高中数学北师大版新教材必修一同步课件：2-2-2-2　分 段 函 数

高中数学北师大版新教材必修一同步课件：2-2-2-2　分 段 函 数

第 2 课时　分 段 函 数 必备知识 · 自主学习 分段函数 (1) 定义 : 形如 y= 的函数一般叫作分段函数 . (2) 本质 : 函数在定义域的不同的范围内 , 有着不同的对应关系 . (3) 应用 : 可以用分段函数描述很多生活中的实际问题 . 导思 用什么样的函数描述出租车随着行驶路程增加的计费多少 ? 【 思考 】 分段函数的定义域、值域是怎么规定的 ? 提示 : 定义域为各段范围的并集 ; 值域为各段上值域的并集 . 【 基础小测 】 1. 辨析记忆 ( 对的打“√” , 错的打“ ×”) (1) 分段函数中各段函数的定义域交集是空集 , 并集是分段函数的定义域 . ( 　　 ) (2) 函数 y=|x+1| 不是分段函数 . ( 　　 ) (3) 分段函数 f(x)= 则 f(-2)=-2. ( 　　 ) 提示 : (1)√. 由分段函数的定义可知 , 此说法正确 . (2)×. 函数 y=|x+1|= 是分段函数 . (3)×.f(-2)=2×(-2)=-4. 2. 若 f(x)= 则 f[f(-2)]= ( 　　 ) A.2 B.3 C.4 D.5 【 解析 】 选 C. 因为 -2<0, 所以 f(-2)=-(-2)=2, 又因为 2>0, 所以 f[f(-2)]=f(2)=2 2 =4. 3.( 教材二次开发 : 练习改编 ) 某城市出租车起步价为 10 元 , 最长可租乘 3 km( 含 3 km), 以后每 1 km 为 1.6 元 ( 不足 1 km, 按 1 km 计费 ), 若出租车行驶在不需等待 的公路上 , 则出租车的费用 y( 元 ) 与行驶的里程 x(km) 之间的函数图象大致为 ( 　　 ) 【 解析 】 选 C. 由题意 , 当 02 时 , 设 f(x)=cx+d, 则 解得 所以 f(x)=2x, 所以 f(x)= 答案 : 【 变式探究 】 本例中 , 若 f(a)= , 求实数 a 的取值的集合 . 【 解析 】 当 a<-1 时 ,f(a)=a+2= , 可得 a=- ; 当 -1≤a≤2 时 ,f(a)=a 2 = , 可得 a=± ; 当 a>2 时 ,f(a)=2a= , 可得 a= ( 舍去 ), 综上所述 ,a 的取值构成的集合为 【 解题策略 】 1. 关于分段函数的求值 ( 范围 ) 一是要分段求值或范围 , 二是求出的值和范围要符合本段的自变量取值范围 . 2. 关于分段函数图象的应用 首先要准确作出函数的图象 , 再根据图象的关系、条件的要求解题 . 【 题组训练 】 1. 函数 f(x)=x+ 的图象是 ( 　　 ) 【 解析 】 选 C. 由题意得 x≠0, 当 x>0 时 ,f(x)=x+ =x+1; 当 x<0 时 ,f(x)=x-1, 根据一次函数图象可知 C 正确 . 2. 在平面直角坐标系 xOy 中 , 若直线 y=2a 与函数 y=|x+1|-1 的图象只有一个交点 , 则 a 的值为 ________ .  【 解析 】 在同一平面直角坐标系内 , 作出函数 y=2a 与 y=|x+1|-1 的图象 , 如图所示 . 由题意 , 可知 2a=-1, 则 a=- . 答案 : - 【 补偿训练 】 　　 已知函数 f(x) 的图象如图所示 , 则 f(x) 的解析式是 ________ .  【 解析 】 由题图可知 , 当 -1≤x<0 时 , 设 f(x)=ax+b, 将 (-1,0),(0,1) 代入解析式 , 得 所以 即 f(x)=x+1. 当 0≤x≤1 时 , 设 f(x)=kx, 将 (1,-1) 代入 , 得 k=-1, 即 f(x)=-x. 综上 ,f(x)= 答案 : f(x)= 类型三　实际问题中分段函数的解析式 【 典例 】 如图 , 点 P 在边长为 1 的正方形 ABCD 的边 BC,CD 上从 B 点运动到 D 点 , 设运动路程长度为 x, 记线段 AP 的长度为 y, 则 y 与 x 之间的函数关系 y=f(x) 可表示为 ________ .  【 思路导引 】 分段利用 x 表示出 y, 再合并书写解析式 . 【 解析 】 当 0≤x≤1 时 ,AP= 当 1

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