【数学】2019届一轮复习苏教版集合学案

【数学】2019届一轮复习苏教版集合学案

第一章 集合与常用逻辑用语 专题 1 集合（文 ） 【三年高考精选】 1. 【2018 年文新课标 I 卷】已知集合 ， ，则 A. B. C. D. 【答案】A 详解：根据集合交集中元素的特征，可以求得 ，故选 A. 2. 【2018 年全国卷Ⅲ文】．已知集合 ， ，则 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】分析：由题意先解出集合 A,进而得到结果。 详解：由集合 A 得 ,所以 ，故答案选 C. 3.【2018 年文数全国卷 II】已知集合 ， ，则 A. B. C. D. 【答案】C 4.【2017 课标 1，文】已知集合 A= ，B= ，则 A. A B= B. A B C. A B D. A B=R 【答案】A 【解析】由 得 ，所以 ，选 A． 5.【2017 课标 II，文】设集合 ，则 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由题意 ，故选 A. 6．【2017 课标 3，文】已知集合 A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则 A B 中元素的个数为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】由题意可得 ，故 中元素的个数为 2，所以选 B. 7．【2016 高考新课标 1 文数】设集合 ， ，则 A. {1,3} B. {3,5} C. {5,7} D. {1,7}] 【答案】B 【解析】试题分析：集合 与集合 的公共元素有 3，5，故 ，故选 B. 8．【2016 高考新课标 2 文数】已知集合 ，则 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】试题分析：由 得 ，所以 ，因为 ，所以 ， 故选 D. 9．【2016 高考新课标 3 文数】设集合 ，则 = A. B. C. D. 【答案】C 【解析】试题分析：由补集的概念，得 ，故选 C． 【2019 年高考命题预测】 预测 2019 年高考仍是考查集合的运算为主，可能与不等式(一元二次不等式,指数不等式,对数不等式) 或方程结合，考查集合的交,并与补集，有可能考察集合的元素(如子集个数，与集合的元素个数)问题等． 【2019 年一轮复习指引】 由前三年的高考命题形式,在 2019 年的高考备考中同学们只需要稳扎稳打,加强常规题型的练习,关于 集合 2019 高考备考主要有以下几点建议: 1.涉及本单元知识点的高考题,综合性大题不多.所以在复习中不宜做过多过高的要求,只要灵活掌握 ∩ { }2,4A B∩ = A B∩ { }1,3,5,7A = { | 2 5}B x x= ≤ ≤ A B∩ = { }1,2,3 ,A = 2{ | 9}B x x= < A B∩ = { 2, 1,0,1,2,3}− − { 2, 1,0,1,2}− − {1,2,3} {1,2} 2 9x < 3 3x− < < { | 3 3}B x x= − < < { }1,2,3A = { }1,2A B∩ = { } { }0,2,4,6,8,10 , 4,8A B= = AB {4,8} {0 2,6}， {0 2 6,10}，， {0 2 4 6 8,10}，，，， { }0,2,6,10AB = 小型综合题型(如集合与映射,集合与自然数集,集合与不等式,集合与方程等) ； 2.重视“数形结合”渗透.“数缺形时少直观,形缺数时难入微”.当你所研究的问题较为抽象时,当你的思维 陷入困境时,当你对杂乱无章的条件感到头绪混乱时,一个很好的建议便是：画个图,如集合中的韦恩图，数轴， 利用图形的直观性,可迅速地破解问题,乃至最终解决问； 3.强化“分类思想”应用.注意空集 的特殊性,在解题中,若未能指明集合非空时,要考虑到空集的可能性, 如 A B,则有 A= 或 A≠ 两种可能,此时应分类讨论.学 = 【2019 年高考考点定位】 高考对集合的考查有两种主要形式：一是直接考查集合的概念；二是以集合为工具考查集合语言和集 合思想的运用.从涉及的知识上讲,常与函数、方程、不等式等知识相联系,小题目综合化是这部分内容的一种 趋势. 考点 1 集合的概念 典例 1 【2018 江西重点中学二联】设集合 ， ， ， 则 中的元素个数为（ ） A. B. C. D. 分析：由题意列表计算所有可能的值，然后结合集合元素的互异性确定集合 M，最后确定其元素的个数即 可. 解析：结合题意列表计算 M 中所有可能的值如下： 　 2 3 4 1 2 3 4 2 4 6 8 3 6 9 12 观察可得： ，据此可知 中的元素个数为 .本题选择 C 选项. 答案：C 【备考知识梳理】 1．集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个总体，这个总体就叫集合，其中每一个对象叫元素. 2．集合中元素的三个特性： 确定性、互异性、无序性． 3．集合中元素与集合的关系：元素与集合之间的关系有属于和不属于两种,表示符号为 “ ”或“ ”．∈ ∉ ∅ ⊆ ∅ ∅ 4．集合的表示常见的有四种方法．学 （1）自然语言描述法，（2）列举法，（3）描述法，（4）Venn 图法. 5．常见的特殊集合：（1）非负整数集（即自然数集）N（包括零）（2）正整数集 N 或 (3)整数集 (包 括负整数、零和正整数) （4）有理数集 (5)实数集 R 6．集合的分类： ①按元素个数分：有限集,无限集； ②按元素特征分；数集,点集. ③空集 ：不含任何元素的集合 【规律方法技巧】 1.集合运算的互异性应用规律:凡是出现含参数的集合,必须首先考虑集合的互异性,即集合中元素不相等,例 如集合 ,则有 . 2.理清两类关系,不要混淆：(1)元素与集合的关系,用 或 表示 (2)集合与集合的关系,用 , ,=表示 3.注意集合中元素的本质: 集合 中的元素是数,而 中的元素是抛物线上点的坐标. 【考点针对训练】 1. 表示集合 中所有元素的和，且 ，若 能被 3 整除，则符合条件的非 空集合 的个数是（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 【答案】B 【解析】因为 ,所以非空集合 可以是: ,故选 B. 2. 【 江 西 省 六 校 2018 届 第 五 次 联 考 】 已 知 集 合 ， ， 则 集 合 中元素的个数为( ) A. B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】当 时， ，则 ；当 时， ，则 ； 集合 即元素的个数为 5 个，故选 D. 【考点 2】集合间的关系 +N Q { },A a b= a b≠ ∈ ∉ ⊆ ≠⊂ { }2|y y x= ( ){ }2, |x y y x= ( )S A A { }1,2,3,4,5A ⊆ ( )S A A { }1,2,3,4,5A ⊆ A { } { } { } { } { }{ } { } { } { } { } { }3 , 1,2 , 1,5 , 2,4 , 4,5 1,2,3 , 1,3,5 , 2,3,4 , 3,4,5 , 1,2,4,5 , 1,2,3,4,5 { }1, 1A = − { }1,0, 1B = − { }| , C a b a A b B− ∈ ∈＝ 2 1a = b 1 0 1= −、、 0,1,2a b− = 1a = − b 1 0 1= −、、 2, 1,0a b− = − − { } { }| , 2, 1,0,1,2C a b a A b B= − ∈ ∈ = − − 典例 2 【安徽省江南十校 2018 届二模】设集合 ， ，则下列关 系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 点睛：集合问题中首要任务是确定集合的元素，对描述法表示的集合，其代表元的形式是什么很重要，这 个代表元是实数，还是有序实数对（点）？是实数时，表示函数的定义域还是函数的值域？只有确定了代 表元的意义，才能确定正确的求解方法，确定出集合.本题还考查的集合间的关系，掌握补集运算与包含关 系是解题关键. 【备考知识梳理】 描述关系 文字语言 符号语言 相等 集合 与集合 中的所有元素都相同 ] , , ] 学 ] 子集 中任意一元素均为 中的元素 集合间 的基本 关系 学 ] 真子集 中任意一元素均为 中的元素,且 中至少有一 个元素 中没有 空集是任何集合的子集 空集 空集是任何非空集合的真子集 【规律方法技巧】 1.注意子集与相等之间的关系: 且 . 2. 判断两集合的关系常用两种方法：一是化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系；二是用列举法表示 各集合，从元素中寻找关系． 3.注意空集的特殊性:空集是不含任何元素的集合,空集是任何集合的子集.在解题时,若未明确说明集合非空 时,要考虑到集合为空集的可能性.例如： ,则需考虑 和 两种可能的情况. 4．已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的 关系，解决这类问题常常运用数轴、Venn 图帮助分析． 5.子集个数的运算方法:若集合 有 个元素,则集合 的子集有 个,真子集有 个,非空真子集有 个. A B A B= A B A B⊆ A B B A A B B∅ ⊆ ( )B B∅ ≠ ∅ A B⊆ B A⊆ A B⇔ = A B⊆ A = ∅ A ≠ ∅ A n A 2n 2 1n − 2 2n − 【考点针对训练】 1. 【河南省洛阳市 2018 届三模】设集合 ， ，则 的子集个数为（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 【答案】C 2. 【湖北省华中师大附中 2018 届 5 月押题】设集合 ， ，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析：先根据解分式不等式得集合 N，再根据数轴判断集合 M,N 之间包含关系，以及根据交集定 义求交集. 详解：因为 ，所以 ,因此 ， ，选 B. 【考点 3】集合运算 典例 3 【浙江省杭州市 2018 届高三仿真考】已知全集 ，集合 , ，则 Cu（A∩B）=（ ） A. B. C. D. 【答案】B 点睛：该题考查的是有关集合的运算的问题，注意把握交集和补集的概念，即可求得结果，属于基础题目. 【备考知识梳理】 集合的并集 集合的交集 集合的补集 符号表示 A∪B A∩B 若全集为 U,则集合 A 的补 集为∁UA 文字语言 一般地，由所有属于 A 且属 于 B 的元素所组成的集合 叫做 A、B 的交集． 记作 A∩B(读作”A 交 B”)． 一般地，由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组 成的集合，叫做 A、B 的并 集.记作：A∪B(读作”A 并 B”)． 设 是一个集合，A 是 的 一个子集，由 中所有不属 于 A 的元素组成的集合，叫 做 中子集 A 的补集. 图形表示 意义 {x|x∈A,或 x∈B} {x|x∈A,且 x∈B} 性质 ， ， . ， ， ． ， ， ． 注:全集：如果集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集.通常用 U 来表 示． 重要结论: , , , ． 【规律方法技巧】 1. 集合的基本运算包括集合间的交、并、补集运算，解决此类运算问题一般应注意以下几点：一是看元素 组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决运算问题的前提．二是对集合化简．有 些集合是可以化简的，如果先化简再研究其关系并进行运算，可使问题变得简单明了，易于解决．三是注 意数形结合思想的应用．集合运算常用的数形结合形式有数轴、坐标系和 Venn 图． 2.子集关系与交并补运算的关系:① ,② . 3.熟记交并补的运算法则:如 A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C),CU(A∩B)=(CUA)∪(CUB), CU(A∪B)=(CUA)∩(CUB)等. 【考点针对训练】 1. 【安徽省安庆市 2018 届热身考试】已知全集 ，集合 ， ， 则下图中阴影部分所表示的集合为( ) U U U U { | }UC A x x U x A= ∈ ∉且 A A A= A ∅ = ∅ A B B A=  A A A= A A∅ = A B B A=  (C A) AU UC = UC U = ∅ UC U∅ = A B A A B= ⇔ ⊆ A B A B A= ⇔ ⊆ ( )U U UC A B C A C B=  ( )U U UC A B C A C B=  A B A A B= ⇔ ⊆ A B A B A= ⇔ ⊆ A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析：求出函数 的值域可得集合 ，解不等式 可得集合 ，然后可求出 ． 详解：由题意得 ， ． ∴ ．图中阴影部分所表示的集合为 ，∴ ．故选 B． 2. 【湖北省 2018 届 5 月冲刺】设集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 考点 4 集合中的创新问题 典 例 4 【 上 海 市 杨 浦 区 2018 届 二 模 】 设 A 、 B 是 非 空 集 合 ， 定 义 ： 且 . 已知 ， ，则 等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】求出集合 中的函数的定义域得到： ，即 ，可化为 或 ， 解 得 ， 即 ， ， ， { |A B x x A B× = ∈ ∪ }x A B∉ ∩ 2{ | 2 }A x y x x= = − { }1B x x= A B× [ ] ( )0,1 2,∪ +∞ [ ) ( )0,1 2,∪ +∞ [ ]0,1 [ ]0,2 A 22 0x x− ≥ ( )2 0x x− ≥ 0{ 2 0 x x ≥ − ≥ 0{ 2 0 x x ≤ − ≤ 0 2x≤ ≤ { } [ ]|0 2 0 2A x x= ≤ ≤ = ， { }1B x x= )[0 A B∪ = + ∞， ，则 ，故选 【备考知识梳理】 【规律方法】与集合有关的新概念问题属于信息迁移类问题，它是化归思想的具体运用，集合的新定义问 题的解决方法是： ①遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质. ②按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决. ③对于选择题，可以结合选项通过验证，用排除、对比、特值等方法求解. 【考点针对训练】 1.设 是两个集合，定义集合 为 的“差集”，已知 ， ，那么 等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】∵ ，化简得： ，而 ，化简得： ．∵定义集合 ，∴ ，故选 D． 2.已知集合 ，若对于任意 ，存在 ，使得 成 立，则称集合 是“理想集合”.给出下列 4 个集合：① ；② ；③ ；④ .其中所有“理想集合” 的序号是（ ） A.①③ B.②③ C.②④ D.③④ 【答案】B ,P Q { | , }P Q x x P x Q− = ∈ ∉ ,P Q 2{ |1 0}P x x = − < { | 2 1}Q x x= − < Q P− { | 0 1}x x< < { | 0 1}x x< ≤ { |1 2}x x≤ < { | 2 3}x x≤ < 2{ |1 0}P x x = − < { | 0 2}P x x= < < { | 2 1}Q x x= − < { |1 3}Q x x= < < { | , }P Q x x P x Q− = ∈ ∉ { | 2 3}Q P x x− = ≤ < {( , ) | ( )}M x y y f x= = 1 1( , )x y M∈ 2 2( , )x y M∈ 1 2 1 2 0x x y y+ = M 1{( , ) | }M x y y x = = {( , ) | sin }M x y y x= = {( , ) | 2}xM x y y e= = − {( , ) | lg }M x y y x= = ](1 2 A B∩ = ， [ ] ( )01 2A B× = ∪ + ∞， ， A 【应试技巧点拨】 1.分析集合关系时，弄清集合由哪些元素组成，这就需要我们把抽象的问题具体化、形象化，也就是善于对 集合的三种语言(文字、符号、图形)进行相互转化，同时还要善于将多个参数表示的符号描述法 的集合化到最简形式．此类问题通常借助数轴，利用数轴分析法，将各个集合在数轴上表示出来，以形定 数，还要注意验证端点值，做到准确无误，还应注意“空集”这一“陷阱”，尤其是集合中含有字母参数时．因 此分类讨论思想是必须的．判断两集合的关系常用两种方法：一是化简集合，从表达式中寻找两集合间的 关系；二是用列举法表示各集合，从元素中寻找关系． 2.求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与 “或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合 Venn 图或数 轴，进而用集合语言表示，增强运用数形结合思想方法的意识．要善于运用数形结合、分类讨论、化归与 转化等数学思想方法来解决集合的问题．要注意若 ，则 ， ， 这五个关系式的等价性．已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元 素间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常运用数轴、Venn 图帮助分析． 1. 【河南省南阳市一中 2018 届第十八次考试】已知集合 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】分析：把 中的元素代入 ，求出 的值，确定集合 ，再根据集合中交集的运算，即可得到答案. 详解：由集合 ，所以 ，故选 C. 2. 【湖北省华中师范大学附中 2018 届 5 月押题】设集合 ， ， 则 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析：根据题目中使函数有意义的 的值求得集合 ，再利用函数的值域求得集合 ，再求它们的 交集即可． 详解：∵集合 ，∴集合 ，∵集合 ( ){ }x p x A B⊆ ,A B A A B B= =  U UC A C B⊇ UA C B φ= ∴集合 ，∴ ，故选 B. 3. 【江西师大附中 2018 届三模】已知集合 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】分析：先化简集合 M 和 N,再求 . 详解：由题得 所以 .由题得 所以 .故答案为：A 4. 【广东省东莞市 2018 年考前冲刺】设集合 ， ，若 ，则 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 【答案】B 【解析】分析：由 ，可得 ，代入 求得 ，进一步求得 ，验证 得到答案. 详解：因为 ，所以 ，则 ，解得 ，此时集合 ，又因为 ，满足 ，故 . 5．【河北省衡水中学 2018 年押题(三）】已知集合 ，则 为 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 6．【湖北省华中师范大学附中 2018 届 5 月押题】设集合 ，集合 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析:先化简集合 P 和 Q,再求 和 . 详解：由题得 , ，所以 ={x|x＜-2}，所以 = ，故答案为：D 7．【河北省衡水中学 2018 年高考押题(一）】已知集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析：首先根据分式不等式的解法以及指数不等式，化简集合 A,B，之后根据交集的定义写出 . 详解：集合 ， ， 则 ，故选 B. 8．【河南省郑州外国语学校 2018 届第十五次调研】设集合 ， ， 则 的真子集的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】分析：利用一元二次不等式的解法化简集合 ，利用对数不等式的解法化简集合 ，根据交集的定 义可得结果. 详解： , , ,其真子集个数为 ，故选 C. 9．【【衡水经卷】2018 届四省名校高三第三次大联考】设集合 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析：先由不等式 求出 的范围，写成集合即为 N，再得出集合 M，N 之间的关系，最后得 到正确的选项。 详解：由 有 ，即 ，所以 ，根据全称命题的特点和子集的定义，得 出正确选项为 B. 10．【安徽省（皖江八校）2018 届高三第八次联考】已知集合 ,若 ,则 实数 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 11. 【福建省厦门第一中学 2017 届高三高考考前模拟】已知集合 ， ， 若 ，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 ,选 C. 12. 【河南省息县第一高级中学 2017 届高三第七次适应性考试】已知集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 或 【答案】C 【解析】依题，由集合 ， 或 ，故选 C. 13. 【河北省 2017 届衡水中学押题卷】设集合 ， ，则集合 =（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题意可得： ，则集合 = . 本题选择 B 选项. 14. 【山西省实验中学 2017 届高三下学期模拟热身】设 ，集合 ， ，若 ，则 （ ） { | }A x x a= < 2{ | 3 2 0}B x x x= − + < A B B∩ = a 1a ≤ 1a < 2a ≥ 2a > ( )1,2 , 2B A B B B A a= ∩ = ⇒ ⊆ ∴ ≥ 2{ | 2 0}P x x x= − < { | , }2 yQ x x y P= = ∈ ( )RP Q∩ = { | 0 1}x x< < { | 0 2}x x< < { |1 2}x x≤ < { | 0 0x ≤ 2}x > 2{ | 2 0} { | 0 2}, { | , } { | 0 1}2 yP x x x x x Q x x y P x x= − < = < < = = ∈ = < < { | 0RC Q x x∴ = ≤ ( )1}, { |1 2}Rx P C Q x x≥ ∴ ∩ = ≤ < 2{ | 6 0, }A x x x x Z= − − < ∈ { |, , }B z z x y x A y A= = − ∈ ∈ A B∩ { }0,1 { }0,1,2 { }0,1,2,3 { }1,0,1,2− { } { }1,0,1,2 , 0,1,2,3A B= − = A B∩ { }0,1,2 0x > { }2 4,logM x x= { }2 ,xN a= { }1M N∩ = M N∪ = A. B. C. D. 【答案】B 【解析】根据题意有： .所以 ，当 ， ，所以 ，此时 ，满足题意， .当 ， . 此时 ， 不满足题意.故选 B. 15. 【安徽省巢湖市柘皋中学 2017 届高三最后一次模拟】已知集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 ， ，故 选 B. 1. 设集合 ， ，则 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意，得 ， , ，故选 C． 【入选理由】本题考查对数函数的值域，分数不等式的解法，集合的补集与交集运算等基础知识，意在考 查学生的基本运算能力．是一道比较综合的集合题,比较典型，且近几年高考题都是与不等式有关，故押此 题. 2. 设集合， 若全集 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由集合 ，即 ，又因为 ，所以 { }0,1,2,4 { }0,1,2 { }1,4 { }0,1,4 1 ,1M N∈ ∈ 1a = 2 1x = 0x > 1x = { } { }1,0 , 2,1M N= = { }0,1,2M N∪ = 4log 1x = 4x = { } { }1,16 , 16,1M N= = 4{ | 0}2 xA x Z x −= ∈ ≥+ 1{ | 2 4}4 xB x= ≤ ≤ A B∩ = { | 1 2}x x− ≤ ≤ { }1,0,1,2− { }2, 1,0,1,2− − { }0,1,2 { }{ Z | 2 4} 1,0,1,2,3,4 , { | 1 2}A x x B x x= ∈ − < ≤ = − = − ≤ ≤ { }1,0,1,2A B∴ ∩ = − 3| 0 6 xA x x + = ≥ −  ( )1 2 { | log 1 , 3}B y y x x= = + ≥ ( )A B =R  ( 3,6)− (6, )+∞ ( 3, 2]− − ( ] ( ), 3 6,−∞ − +∞ ( ] ( )3| 0 , 3 6,4 xA x x + = ≥ = −∞ − +∞ −   ( )1 2 { | log 1 , 3} { | 2}B y y x x y y= = + ≥ = ≤ − ( ) { } { }{ | 2}| 3 6 | 3 2A B xx x xx x= ≤ − =− < ≤ − < ≤ −R   ，故选 B. 【入选理由】本题主要考查了集合的运算，其中正确求解集合 ，得到集合 ，再根据集合的补集运算是解 答的关键，着重考查了推理与运算能力. 3. 已知集合 , ，则 =（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解 不等式得 ，所以 ， 解 不等式得 ，又因为 ，所以 ，所以 ，所以选 C 【入选理由】本题主要考查了对数不等式和一元二次不等式的解法，注意本题中一元二次不等式的系数为 负数，所求解集为非负整数解．此题难度不大，故选此题. 4. 已知全集 ，集合 ，集合 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【入选理由】本题主要考查集合的表示方法，集合的交并补运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和 计算求解能力.是一道比较综合的集合题,是高考比较青睐的一种类型，故押此题. 5. 已知集合 ， ，则 （　　　） A． 　　B． 　　C． 　　D． 【答案】C 【解析】 ， ，则 ，故选 C． 【入选理由】本题考查集合的运算、不等式的解法、二次函数的值域，意在考查运算求解能力．是一道比 较综合的集合题,比较典型,故押此题. ( ){ }2|log 1 2 A x x= + ≤ ( )( ){ }1 3 0,B x x x x N= + − ≥ ∈ A B∩ { }3 { }1,0,1,2,3− { }0,1,2,3 ∅ ( )2log 1 2x + ≤ 1 3x− ≤＜ { }= |-1 3 A x x ≤＜ ( )( )1 3 0x x+ − ≥ { }| 1 3 B x x− ≤ ≤ x N∈ { }= 1,0,1,2,3B − { }0,1,2,3A B∩ = { }2| 2 0M x x x= − − < 21{ | 1, }2N y y x x= = − + ∈R M N = { }| 2 1x x− ≤ < { }|1 2x x< < { }| 1 1x x− < ≤ { }|1 2x x≤ < { }| 1 2M x x= − < < { }| 1N y y= ≤ { }| 1 1M N x x= − < ≤