【数学】2019届一轮复习北师大版循环条件结束判断失误学案

【数学】2019届一轮复习北师大版循环条件结束判断失误学案

‎ ‎ 专题十一 算法、推理与证明、复数 误区二：循环条件结束判断失误 一、知识辨析 循环结构是高考命题的一个热点问题,多以选择题、填空题的形式呈现,试题难度不大,多为容易题或中档题．高考对循环结构的考查主要有以下三个命题角度：(1)由框图求输出的结果；(2)完善程序框图；‎ ‎ (1)已知程序框图，求输出的结果，可按程序框图的流程依次执行，最后得出结果．‎ ‎(2)完善程序框图问题，结合初始条件和输出结果，分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式．‎ ‎(3)对于辨析程序框图功能问题，可将程序执行几次，即可根据结果作出判断．‎ 解决循环结构框图问题,要先找出控制循环的变量的初值、步长、终值(或控制循环的条件),然后看循环体,循环次数比较少时,可依次列出,循环次数较多时,可先循环几次,找出规律,要特别注意最后输出的是什么,不要出现多一次或少一次循环的错误.‎ 二、典例精析 ‎【例1】阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的S的值为(　　)‎ A.15 B‎.105 ‎ C.245 D.945‎ ‎【分析】初始值S＝1,i＝1.第一次循环得T＝3,S＝1×3＝3,i＝2；第二次循环得T＝5,S＝3×5＝15,i＝3；第三次循环得T＝7,S＝15×7＝105,i＝4,满足,此时退出循环,输出的S为105.故选B.‎ ‎【答案】B ‎【易错总结】(1)对于循环结构的程序框图,一定要注意是满足条件时结束循环还是不满足条件时结束循环,即区分是当型循环,还是直到型循环；(2)循环结构中中的循环次数要严格把握,区分“”与“>”,‎ 不要出现多算一次或少算一次的错误,如本例中就退出循环,故总共计算了3次.（3）注意控制循环的变量的步长是多少,看清楚是还是；(4)仔细甄别判断框中的条件,确定控制运算次数的是计数变量还是累加变量,正确判断何时结束程序 ‎【方法点拨】与算法初步有关的高考题大多是框图题,解决这类问题最有效的方法就是模拟计算机的运行步骤,循环次数较少时按照程序列出每一步的运行结果,即得答案,当循环次数较多时,按照程序逐一列出前面的若干步骤,观察、归纳规律,从而得出答案,几乎所有的算法初步高考题都可此法解决.‎ ‎【小试牛刀】某算法的程序框图如图所示,该程序输出的结果为(　　)‎ A. B. C. D. ‎【答案】　B　‎ 三、迁移运用 ‎1. 【四川省资阳市2017届高三上学期第一次诊断考试】公元263年左右,我国数学家刘徽发现,当圆内接多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,由此创立了割圆术,利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14,这就是著名的徽率．如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图,则输出的n值为（ ）参考数据：,,．‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由程序框图,值依次为：；；,此时满足,输出,故选B．学 ！ ‎ ‎2. 【广东省惠州市2017届第二次调研考试】如图给出了计算的值的程序框图,其中①②分别是（ ）‎ ‎（A）, （B）, ‎ ‎（C）, （D）,‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为2,4,6,8,…,60构成等差数列,首项为2,公差为2,所以2＋2(n－1)＝60,解得n＝30,所以该程序循环了30次,即i>30,n＝n＋2,故选C．‎ ‎3. 【吉林省长春市普通高中2017届高三质量监测（一）】按照如图的程序框图执行,若输出结果为31,则处条件可以是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】由已知,,,,,,,符合条件输出,故选C.‎ ‎4. 【山西大学附中2017届高三第二次模拟测试】阅读如图所示的程序如图,运行相应的程序,若输出的为,则判断框中填写的内容可以是 ‎（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】,判断是,,判断是,,判断是,,判断否,输出,故填.‎ ‎5. 【江西省新余市2016届高三第二次模拟考试】运行如图所示的程序框图,若输出的点恰有5次落在直线 上,则判断框中可填写的条件是 ‎（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】当,,输出点,在直线上；不满足条件,,输出点,不在直线上；不满足条件, ,输出点,不在直线上；不满足条件, ,输出点,在直线上；不满足条件,,输出点,在直线上；不满足条件,,输出点,不在直线上；不满足条件, ,输出点,不在直线上；不满足条件, ,输出点,在直线上；不满足条件,,输出点,在直线上,由题意,此时应满足条件,退出循环,故判断框中应填入的条件是,选D.‎ ‎6. 【湖南省郴州市2017届高三上学期第一次教学质量监测】某程序框图如图2所示,若,,,,.则该程序运行后输出的值为（ ）‎ A．1 B．‎0 ‎‎ C.-1 D．2‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎．‎ ‎7. 【河南省开封市2017届高三上学期10月月考】执行如图所示的程序框图,输出的 值是 ‎ ‎ ‎ A. 4 B. 5 C. 6 D.7‎ ‎【答案】B ‎8. 【山西省临汾一中、忻州一中、长治二中等五校2017届高三上学期第二次联考】执行如图所示的程序框图,若输入的,,则输出的等于（ ）‎ A．94 B．99 C．45 D．203‎ ‎【答案】A ‎【解析】由框图程序得第一次运行第二次运行第三次运行第四次运行.此时满足终止运行,输出,故选A.‎ ‎9．(2015·课标Ⅰ)执行如图的程序框图,如果输入的t＝0.01,则输出的n＝(　　)‎ A．5 B．6 C．7 D．8‎ ‎【答案】　C ‎【解析】S＝1,n＝0,m＝→S＝,m＝,n＝1→S＝,m＝,n＝2→…→S＝,m＝,n＝6→S＝,m＝,n＝7,此时＞0.01不成立,故输出n为7.‎ ‎10．执行如图所示的程序框图,输出的S值为(　　)‎ A．3 B．－6 C．10 D．－15‎ ‎【答案】C　‎ ‎【解析】程序运行过程中,各变量的值如下所示：‎ 是否继续循环 S 学 ‎ i 学 ‎ 循环前 ‎0‎ ‎1‎ 第一次循环 是 学 ‎ ‎－1‎ ‎2‎ 第二次循环 是 ‎3‎ ‎3‎ 第三次循环 是 ‎－6‎ ‎4‎ 第四次循环 是 ‎10‎ ‎5 学_ _ ‎ 第五次循环 否 故最后输出的S值为10.故选C.学 ‎ ‎11．【2016届重庆市第一中学高三12月月考】执行下图所示框图,若输入,则输出的p等于（ ）‎ A．120 B．240 C．360 D．720‎ ‎【答案】C ‎12.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果i＝____________.‎ ‎【答案】5‎ ‎【解析】初始值a＝10,i＝1.‎ 第一次循环得a＝5,i＝2；第二次循环得a＝16,i＝3；‎ 第三次循环得a＝8,i＝4；第四次循环得a＝4,i＝5,‎ 此时退出循环,输出i＝5.故填5. ‎