北京市延庆区2019届高三第一次模拟考试数学（文）试题 Word版含答案

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延庆区2018—2019学年度模拟考试试卷 ‎ 高三数学（文科） 2019年3月 本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟 第Ⅰ卷（选择题）‎ 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.‎ ‎1. 已知集合，集合，则 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎2. 圆心为且与直线相切的圆的方程为 ‎（A） （B） （C）（D）‎ ‎3. “”是“方程表示双曲线”的 ‎（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 ‎（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 ‎4. 已知，令，，，那么之间的大小关系为 ‎（A） （B） （C） （D） ‎ ‎5. 函数在区间上的零点之和是 ‎（A） （B） （C） （D） ‎ ‎6. 执行如图所示的程序框图，如果输出的值为4，则判断框 内应填入的判断条件为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎7. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥四个面中最大面积是 ‎（A） （B） （C） （D） ‎ ‎8. 名运动员参加一次乒乓球比赛，每名运动员都赛场并决出胜负．设第位运动员共胜场，负场，则错误的结论是 ‎（A）‎ ‎（B）‎ ‎（C）为定值，与各场比赛的结果无关 ‎（D）为定值，与各场比赛结果无关 ‎ 第Ⅱ卷（非选择题）‎ 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.‎ ‎9. 设为虚数单位，如果复数满足，那么的虚部为 .‎ ‎10. 已知向量则的最小值为 .‎ ‎11. 设满足约束条件则的最大值是 .‎ ‎12. 设是定义在上的单调递减函数，能说明“一定存在使得”为假命题 ‎ 的一个函数是 .‎ ‎13. 若函数的值域为，则的取值范围是 .‎ ‎14. 已知集合 ，集合满足 ‎ ① 每个集合都恰有5个元素 ; ② ． 集合中元素的最大值与最小值之和称 ‎ 为集合的特征数，记为（），则 的最大值与最小值的和为 .‎ 三、解答题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.‎ ‎15.（本小题满分13分）‎ 已知等差数列满足.‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设数列，求数列的前项和.‎ ‎16.（本小题满分13分）‎ ‎ 2020年我国全面建成小康社会，其中小康生活的住房标准是城镇人均住房建筑面积30平方米. 下表为2007年—2016年中，我区城镇和农村人均住房建筑面积统计数据. 单位：平方米.‎ ‎2007年 ‎2008年 ‎2009年 ‎2010年 ‎2011年 ‎2012年 ‎2013年 ‎2014年 ‎2015年 ‎2016年 城镇 ‎18.66‎ ‎20.25‎ ‎22.79‎ ‎25‎ ‎27.1‎ ‎28.3‎ ‎31.6‎ ‎32.9‎ ‎34.6‎ ‎36.6‎ 农村 ‎23.3‎ ‎24.8‎ ‎26.5‎ ‎27.9‎ ‎30.7‎ ‎32.4‎ ‎34.1‎ ‎37.1‎ ‎41.4‎ ‎45.8‎ ‎（Ⅰ）现从上述表格中随机抽取一年数据，试估计该年城镇人均住房建筑面积达到小康生活住 ‎ 房标准的概率； ‎ ‎（Ⅱ）现从上述表格中随机抽取连续两年数据，求这两年中城镇人均住房建筑面积增长不少于2 ‎ ‎ 平方米的概率； ‎ ‎（Ⅲ）将城镇和农村的人均住房建筑面积经四舍五入取整后作为样本数据．记2012—2016年中城 ‎ 镇人均住房面积的方差为，农村人均住房面积的方差为 ，判断与的大小．‎ ‎ （只需写出结论）.‎ ‎（注：方差 ，其中 为 ，…… ‎ ‎ 的平均数）‎ ‎17.（本小题满分13分）‎ ‎ 如图，在中，点在边上，，，．‎ A D B C ‎（Ⅱ）若， 求的长及的面积．‎ ‎18.（本小题满分14分）‎ ‎ 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，侧面底面，,, 分别为的中点，过的平面与面交于两点.‎ B E P F C ‎ A ‎ D M N ‎（Ⅰ）求证： ； ‎ ‎（Ⅱ）求证：平面平面； ‎ ‎（Ⅲ）设，当为何值时四棱锥 ‎ 的体积等于，求的值.‎ ‎19.（本小题满分13分）‎ 已知函数．‎ ‎（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）求函数的单调区间；‎ ‎（Ⅲ）当时，求函数在上区间零点的个数.‎ ‎20.（本小题满分14分）‎ 已知椭圆G:，左、右焦点分别为、，若点在椭圆上， ‎ ‎ （Ⅰ）椭圆的标准方程；‎ ‎ （Ⅱ）若直线与椭圆交于两个不同的点，，直线， ‎ ‎ 与轴分别交于，两点，求证：．‎ 延庆区2018—2019学年度一模统一考试答案 数学（文科） 2019.3 ‎ 一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 B C A A D C A D 二、填空题（本大题共6小题,每小题5分, 共30分）‎ ‎9． ‎ ‎10．-1‎ ‎11. 5‎ ‎12. ‎ ‎13．‎ ‎14. 96‎ 三、解答题(本大题共6小题,共80分)‎ ‎15. （本小题满分13分）‎ 解：(Ⅰ)设数列的公差为，‎ 因为，，所以，‎ 所以，. ………………………3分 又，所以，………………………4分 所以. ………………………6分 ‎（Ⅱ）记 所以，………………………7分 又， ………………………9分 所以是首项为，公比为的等比数列，………………………10分 其前项和 ………………………11分 ‎. ………………………13分 ‎16.（本小题满分13分）‎ ‎（Ⅰ）记事件为该年城镇人均住房建筑面积达到小康生活住房标准…………………1分 ‎ ‎ 所以该年城镇人均住房建筑面积达到小康生活住房标准的概率为 ………4分 ‎（Ⅱ）随机抽取连续两年数据：共9次。…………………6分 ‎ 两年中城镇人均住房建筑面积增长不少于2平方米：共5次。…………………9分 设“两年中城镇人均住房建筑面积增长不少于2平方米”为事件，‎ 因此 …………………10分 ‎（Ⅲ） …………………13分.‎ ‎17. （本小题满分13分）‎ 解：（Ⅰ）因为， 所以，………………………1分 ‎ …………………2分 ‎ 又因为，所以，…………………3分 ‎ ……5分 ‎ ． …………7分 ‎（Ⅱ）在中，由，…………9分 ‎ 得．…………11分 所以． …………13分 B E P F C ‎ A ‎ D M N ‎18. （本小题满分14分）‎ ‎（Ⅰ）在平行四边形中 ，由分别为的中点，得 ……………1分 ‎ 因为 面 ，面 所以面 ……………3分 过的平面与面交于 …4分 所以∥ ………………5分 ‎（Ⅱ）证明：在平行四边形中，‎ ‎ 因为 ，，‎ ‎ 所以.‎ ‎ 由（Ⅰ）得， ‎ ‎ 所以. ………………6分 ‎ 因为侧面底面，且，面面 ‎ 且面 所以底面. ………………8分 ‎ 又因为底面，‎ 所以. ………………9分 ‎ 又因为，平面，平面， ‎ ‎ 所以平面. ………………10分 ‎ 所以平面. ‎ 平面平面 ………………11分 ‎ ‎（Ⅲ） ………………12分 ‎ ‎ ‎ ‎ ………………13分 ‎ ‎ ………………14分 ‎ ‎19. （本小题满分13分）‎ ‎（Ⅰ）当时，，……………1分 ‎， ……………2分 ‎，切点，‎ 切线方程是.……………3分 ‎（Ⅱ），……………4分 令， ……………5分 ‎、及的变化情况如下 ‎0‎ 增 减 ‎……………6分 所以，在区间上单调递增，在区间上单调递减………7分 ‎（Ⅲ）由（Ⅱ）可知的最大值为 ‎（1）当时，在区间单调递增，在区间上单调递减 由，故在区间上只有一个零点 ……………9分 ‎ （2）当时，且 ……………10分 ‎ 因为 ……………11分 ‎ 且 ‎ ‎ ①当，即时，在区间上只有一个零点……12分 ‎ ②当，即时，在区间上有两个零点………13分 ‎ 综上，当或时，在区间上只有一个零点 ‎ 当时，在区间上有两个零点 ‎ ‎20. （本小题满分14分）‎ 解：（Ⅰ）在椭圆上 ‎ 由 ‎ 解得 ………………3分 所以，椭圆的标准方程为 ………………4分 ‎ (Ⅱ)由得．………………5分 ‎ 因为直线与椭圆有两个交点，并注意到直线不过点， ‎ 所以解得或．……………6分 设，，则，,……………8分 ‎，．……………10分 显然直线与的斜率存在，设直线与的斜率分别为，，‎ 由（Ⅰ）可知 则 ……………11分 ‎．‎ 因为，所以． ……………13分 ‎ 所以． ………………14分