【数学】2020届一轮复习人教版（理）第6章第1讲不等关系与不等式的性质及一元二次不等式作业
A组 基础关
1．不等式≤0的解集为( )
A.
B.
C.∪[1，＋∞)
D.∪[1，＋∞)
答案 A
解析 不等式≤0⇔解得
－
b|b|，则下列不等式一定成立的是( )
答案 A
解析
3．若角α，β满足－<α<β<π，则α－β的取值范围是( )
A. B.
C. D.
答案 B
解析 ∵－<α<π，－<β<π，
∴－π<－β<，∴－<α－β<.
又∵α<β，∴α－β<0，从而－<α－β<0.
4．设a，b∈[0，＋∞)，A＝＋，B＝，则A，B的大小关系是( )
A．A≤B B．A≥B
C．AB
答案 B
解析 因为a，b∈[0，＋∞)，所以A＝＋>0，B＝>0，所以A2－B2＝a＋b＋2－(a＋b)＝2≥0，所以A2≥B2，所以A≥B.
5．(2018·广东清远一中一模)关于x的不等式ax－b＜0的解集是(1，＋∞)，则关于x的不等式(ax＋b)(x－3)＞0的解集是( )
A．(－∞，－1)∪(3，＋∞)
B．(1,3)
C．(－1,3)
D．(－∞，1)∪(3，＋∞)
答案 C
解析 关于x的不等式ax－b＜0的解集是(1，＋∞)，即不等式ax＜b的解集是(1，＋∞)，∴a＝b＜0，∴不等式(ax＋b)(x－3)＞0可化为(x＋1)(x－3)＜0，解得－1＜x＜3，∴所求解集是(－1,3)．故选C.
6．设函数f(x)＝则不等式f(x)>f(1)的解集是( )
A．(－3,1)∪(3，＋∞) B．(－3,1)∪(2，＋∞)
C．(－1,1)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(1,3)
答案 A
解析 由题意知f(1)＝3，故原不等式可化为
或解得－33，所以原不等式的解集为(－3,1)∪(3，＋∞)，故选A.
7．已知不等式ax2－bx－1>0的解集是{x，则不等式x2－bx－a≥0的解集是( )
A．{x|2≤x≤3}
B．{x|x≤2或x≥3}
C．{x
D．{x
答案 B
解析 ∵不等式ax2－bx－1>0的解集是{x，
∴ax2－bx－1＝0的解是x1＝－和x2＝－，且a<0，
∴解得
则不等式x2－bx－a≥0即为x2－5x＋6≥0，
解得x≤2或x≥3.
8．已知函数f(x)＝，若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)>0恒成立，则实数a的取值范围是________．
答案 (－3，＋∞)
解析 对任意x∈[1，＋∞)，f(x)>0恒成立．
等价于x2＋2x＋a>0，即a>－(x＋1)2＋1在[1，＋∞)上恒成立，
令g(x)＝－(x＋1)2＋1，则g(x)在[1，＋∞)上递减，所以g(x)max＝g(1)＝－3，所以a>－3.
9．若存在x∈[－2,3]，使不等式2x－x2≥a成立，则实数a的取值范围是________．
答案 (－∞，1]
解析 设f(x)＝2x－x2，则当x∈[－2,3]时，f(x)＝－(x－1)2＋1∈[－8,1]，因为存在x∈[－2,3]，使不等式2x－x2≥a成立，所以a≤f(x)max，所以a≤1.
10．设不等式mx2－2x－m＋1<0对于满足|m|≤2的一切m的值都成立，则x的取值范围是________．
答案
解析 记f(m)＝mx2－2x－m＋1＝(x2－1)m＋1－2x(|m|≤2)，则f(m)<0恒成立等价于
解得0(a∈R)在R上恒成立的充分不必要条件是( )
A．a<0或a>4 B．00(a∈R)在R上恒成立，则Δ＝a2－4a<0，解得01时，不等式的解集为[1，a]，此时只要a≤3即可，即1
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