四川省三台中学2019-2020学年高一4月空中课堂质量检测数学试题

四川省三台中学2019-2020学年高一4月空中课堂质量检测数学试题

三台中学高2019级高一下期空中课堂质量检测 数 学 试 卷 本试卷分为试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）组成，共4页；答题卡共4页。满分100分，考试时间100分钟。‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前，考生务必将自己的班级、姓名用0.5毫米黑色签字笔填写清楚。‎ ‎2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再选涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。‎ ‎3．考试结束后将答题卡收回。‎ 第Ⅰ卷（选择题，共48分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．‎ ‎1．不等式的解集是 A． B．或 C． D．或 ‎2．已知，，且⊥，则 A．-3 B．3 C． D．‎ ‎3．已知、、，且，则下列不等式成立的是 A． B． C． D．‎ ‎4．在中，角的对边分别为,已知的外接圆半径是3，，则等于 A．或 B．或 C．或 D．或 ‎5．已知向量满足，，，则等于 A． B． C． D．2‎ ‎6．在中，角的对边分别为， 若, 则的形状为 ‎ A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定 ‎7．设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为 ‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎8．在中，角的对边分别为，若，，则 A．1 B．2 C． D．‎ ‎9.已知关于的不等式得解集为，则实数的取值范围是 A． B． ‎ C． D．‎ ‎10．在中，已知，，，则的值为 A．22 B．19 C．-19 D．-22‎ ‎11．在中，角的对边分别为，且满足，则 的最大值是 A．1 B． C． D．3‎ ‎12．已知点P为内一点，，则的面积之比为 A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共52分）‎ 二、填空题（本大题共3小题，每小题3分，共12分。）‎ ‎13．已知向量，则在方向上的投影为______.‎ ‎14.当时，的最小值为______.‎ ‎15．一船向正北航行,到达B处时，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔C、D恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后到达A处时，看见灯塔C在船的南偏西60°方向，灯塔D在船的南偏西75°方向，则这只船的速度是每小时________海里．‎ ‎16．已知△ABC的三边上高的长度分别为2，3，4，则△ABC最大内角的余弦值等于________．‎ ‎ ‎ 三、解答题（本题共4个小题，每题10分共40分。解答应写出文字说明，证明过称或演算步骤。）‎ ‎17．已知向量，向量.‎ ‎（1）求向量的坐标； ‎ ‎（2）当为何值时，向量与向量共线.‎ ‎18．某单位建造一间背面靠墙的小房，地面面积为12平方米，房屋正面每平方米的造价为1200元，房屋侧面每平方米的造价为800元，屋顶的造价为5800元。如果墙高为3米，且不计房屋背面和地面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？‎ ‎19.在中，角的对边分别为,已知．‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若的面积，求的值．‎ ‎20.已知关于的一元二次不等式.‎ ‎（1）若不等式的解集为，求实数的值；‎ ‎（2）若不等式的解集中恰有三个整数，求实数的取值范围.‎ ‎ ‎ 三台中学高2019级高一下期空中课堂质量检测 数 学 参考答案 ‎1．B 与不等式对应的一元二次函数为：，‎ 如图函数开口向上，与轴的交点为：，，‎ 可得不等式的解集为：或.故选：B ‎2．A 由，，且⊥所以--3=0选：A ‎3．C 取，，则，，A、B选项错误；‎ ‎，，由不等式的基本性质可得，C选项正确；‎ 当时，，则，D选项错误. 故选：C.‎ ‎4．A、解：由正弦定理得，解得，因为，‎ 所以或， 故选：A.‎ ‎5．A由，，即，‎ 又，，则.所以本题答案为A.‎ ‎6．B 因为，‎ 所以由正弦定理可得，‎ ‎， 所以，所以是直角三角形.‎ ‎7．D 根据约束条件画出可行域如图：目标函数z＝5x+y可化为y＝-5x+z，‎ 即表示斜率为-5，截距为z的动直线，由图可知，‎ 当直线过点时，纵截距最大，即z最大， ‎ 由得A（1，0）∴目标函数z＝5x+y的最小值为z＝5 故选D ‎8、A、因为，由正弦定理，得，所以 ‎，故选:A ‎9.D 当 两种情况 ‎10．D 由余弦定理可得，又，故选D.‎ ‎11．C 解∵csinA=acosC，‎ ‎∴由正弦定理可得sinCsinA=sinAcosC，∴tanC=，‎ 即C=，则A+B=，∴B=﹣A，0＜A＜，‎ ‎∴sinA+sinB=sinA+sin（﹣A）=sinA+=sinA+cos A=sin（A），∵0＜A＜，∴＜A+＜，‎ ‎∴当A+=时，sinA+sinB取得最大值，故选C 12． D 解：，，‎ ‎， ，‎ ‎、、三点共线，且，为三角形的中位线 ‎ 而 ‎，，的面积之比等于 故选：．‎ ‎ 13． ‎ ‎14. 5 先变为 ，再用基本不等式即可求解 ‎ 15．10海里 依题意有∠BAC＝60°，∠BAD＝75°，所以∠CAD＝∠CDA＝15°，从而CD＝CA＝10，在Rt△ABC中，可得AB＝5，于是这只船的速度是＝10海里 ‎16．‎ 解：由题意，不妨设的三边，，上对应的高的长度分别为2，3，4，‎ 由三角形的面积公式可得：，解得：，‎ 设，‎ 则，，，可得为三角形最大边，为三角形的最大角，‎ 由余弦定理可得：．故答案为：．‎ ‎17． （1）（2） ----------5分 ‎（2），‎ ‎∵与共线， ∴ ∴ ---------10分 18． 解设地面的长和宽分别为米，米（），房屋总造价为y元 因为地面面积为12平方米，所以ab=12‎ 所用材料的面积y=3600a+4800b+5800 ----------4分 ‎=5800+1200（3a+4b）， ------------8分 当且仅当3a=4b,ab=12时取等号，即a=4,b=3时取等号。 ----------9分 ‎ 答：当地面的长为4 米，宽为3米时，房屋总造价最低，最低总造价为34600元。 --10分 ‎19．（1）（2）‎ ‎ 解：（1）由cos 2A－3cos(B＋C)＝1，得2cos2A＋3cos A－2＝0，‎ 即(2cos A－1)(cos A＋2)＝0，解得cos A＝或cos A＝－2(舍去)．‎ 因为0

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