湖北省武汉市外国语学校2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题 Word版含解析

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湖北省武汉市外国语学校2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题 Word版含解析

www.ks5u.com 武汉外国语学校2019-2020学年度下学期期中考试 高二数学试题 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知复数(其中为虚数单位),则其共轭复数的虚部为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 分析】‎ 由共轭复数的概念,求得,进而得到复数的虚部.‎ ‎【详解】由题意,复数,则,‎ 所以共轭复数的虚部为.‎ 故选:A.‎ ‎【点睛】本题主要考查了复数的分类,以及共轭复数的概念,其中解答中熟记复数的共轭复数的概念是解答的关键.‎ ‎2.5名同学分别报名参加学校的足球队、篮球队、乒乓球队,每人限报其中的一个运动队,则不同的报名方法的种数为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 把不同的报名方法可分5步完成,结合分步计数原理,即可求解.‎ ‎【详解】由题意,不同的报名方法可分5步完成:‎ 第一步:第一名同学报名由3种方法 第二步:第二名同学报名由3种方法 第三步:第三名同学报名由3种方法 - 10 -‎ 第四步:第四名同学报名由3种方法 第五步:第五名同学报名由3种方法 根据分步乘法计数原理,共有种方法.‎ 故选:B.‎ ‎【点睛】本题主要考查了分步计数原理的应用,其中解答中认真审题,合理分步求解是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力.‎ ‎3.式子( )‎ A. 83 B. 84 C. 119 D. 120‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据组合数的计算公式,化简运算,即可求解.‎ ‎【详解】由题意,根据组合数的计算公式,‎ 可得 ‎.‎ 故选:C.‎ ‎【点睛】本题主要考查了组合数的化简与运算,其中解答中熟记组合数的运算公式,准确运算是解答的关键,着重考查了计算能力.‎ ‎4.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中做出了重大贡献,哥德巴赫猜想是:“任一大于2的偶数都可以写成两个质数之和”,如32=13+19.在不超过32的质数中,随机选取两个不同的数,其和等于30的概率为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 分析】‎ 利用列举法求得基本事件的总数,再得出选取两个不同的数且和等于30,所包含的基本事件的个数,利用古典概型的概率计算公式,即可求解.‎ - 10 -‎ ‎【详解】由题意,不超过32的质数有2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,共有11个,‎ 其中随机选取两个不同的数且和等于30的有30=7+23=11+19=13+17,共有3组,‎ 所以所求概率为,‎ 故选:C ‎【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算,其中解答中利用列举法求得基本事件的总数是解答的关键,着重考查了推理与计算能力.‎ ‎5.已知的分布列如图所示,设,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据分布列的性质,求得,由期望的公式,可得,再根据,即可求解.‎ ‎【详解】由题意,根据分布列的性质,可得,解得,‎ 所以随机变量期望为,‎ 又由,可得.‎ 故选:C.‎ ‎【点睛】本题主要考查了随机变量的期望的计算,其中解答中熟记分布列的性质和期望的计算公式是解答的关键,着重考查了计算能力.‎ ‎6.设,分别是定义在上的奇函数和偶函数,,当时,,且,则不等式的解集是( )‎ A. B. ‎ - 10 -‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【详解】试题分析:依题意有,在上单调递增,因为,分别是定义在上的奇函数和偶函数,故为奇函数,所以在区间上单调递增,且,结合图象可知,小于零位于.‎ 考点:1.函数导数;2.构造函数法.‎ ‎【思路点晴】构造函数法是导数题目中一个常用的方法,,构造的函数是,常见的构造方法还还有:构造为;构造为;构造为;构造为.‎ ‎7.在三次独立重复试验中,事件A在每次试验中发生的概率相同,若事件A至少发生一次的概率为,则事件A恰好发生一次的概率为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由事件A至少发生一次的概率为,求得,再结合独立重复试验的概率计算公式,即可求解.‎ ‎【详解】设事件A在一次试验中发生的概率为,则事件A在一次试验中不发生的概率为 - 10 -‎ ‎ ,‎ 则在三次独立重复试验中,事件A至少发生一次的概率,解得,‎ 所以事件A恰好发生一次的概率为.‎ 故选:C.‎ ‎【点睛】本题主要考查了独立重复试验的概率的计算,其中解答中熟记独立重复试验的概率计算方法是解答的关键,着重考查了推理与计算能力.‎ ‎8.某同学有同样的画册2本,同样的集邮册3本,从中取出4本赠送给4为朋友,每位朋友1本,则不同的赠送方法共有 A. 4种 B. 10种 C. 18种 D. 20种 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【详解】分两种情况:①选2本画册,2本集邮册送给4位朋友,有C42=6种方法;②选1本画册,3本集邮册送给4位朋友,有C41=4种方法.所以不同的赠送方法共有6+4=10(种).‎ ‎9.①若直线与曲线有且只有一个公共点,则直线一定是曲线的切线;‎ ‎②若直线与曲线相切于点,且直线与曲线除点外再没有其他的公共点,则在点附近,直线不可能穿过曲线; ‎ ‎③若不存在,则曲线在点处就没有切线;‎ ‎④若曲线在点处有切线,则必存在.‎ 则以上论断正确的个数是( )‎ A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据导数的定义,瞬时变化率的概念,以及导数的几何意义,逐项判定,即可求解.‎ ‎【详解】对于①中,根据函数在点处的切线定义:在曲线的某点附近取点,并使沿曲线不断接近,这样直线的极限位置就是曲线在点的切线. 直线与曲线 - 10 -‎ 有且只有一个公共点,但直线不是切线.注:曲线的切线与曲线的公共点不一定只有一个,例是正弦曲线的切线,但切线与曲线有无数多个公共点,所以不正确;‎ 对于②中,根据导数的定义:‎ ‎(1)导数:,‎ ‎(2)左导数:,‎ ‎(3)右导数:,‎ 函数在点处可导当且仅当函数在点处的左导数和右导数都存在,且相等. 例如三次函数在处的切线,所以不正确;‎ 对于③中,切线与导数的关系:‎ ‎(1)函数在处可导,则函数在处切线一定存在,切线方程为 ‎(2)函数在处不可导,函数在处切线可能存在,可能不存在,所以不正确;‎ 对于④中,根据导数的几何意义,可得曲线在点处有切线,则必存在,所以是正确的.‎ 故选:B.‎ ‎【点睛】本题主要考查了导数的概念,瞬时变化率,导数的几何意义等概念的综合应用,着重考查了分析问题和解答问题的能力.‎ ‎10.已知与之间的几组数据如下表:‎ 假设根据上表数据所得线性回归直线方程为,若某同学根据上表的前两组数据和求得的直线方程为,则以下结论中正确的是( )‎ A. B. C. D. ‎ - 10 -‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用数据求出回归直线的方程的系数,再根据数据和求得直线的数据,比较即可得到答案.‎ ‎【详解】由题意,根据表格中的数据,可得,‎ 可得,,‎ 又由数据和,可得的直线方程为,即,‎ 所以.‎ 故选:C.‎ ‎【点睛】本题主要考查了回归直线方程的求解,以及直线方程的应用,其中解答中利用最小二乘法求得回归直线的方程是解答的关键,着重考查了计算能力.‎ ‎11.已知随机变量ξ的分布列,则下列说法正确的是( )‎ A. 存在x,y∈(0,1),E(ξ)> B. 对任意x,y∈(0,1),E(ξ)≤‎ C. 对任意x,y∈(0,1),D(ξ)≤E(ξ) D. 存在x,y∈(0,1),D(ξ)>‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 表示出期望与方差,利用基本不等式证明不等关系。‎ ‎【详解】解:依题意可得,‎ - 10 -‎ 因为 所以即故,错误;‎ 即,故成立;‎ 故错误 故选:‎ ‎【点睛】本题考查简单随机变量的分布列中期望和方差的运算,属于难题。‎ ‎12.若函数有两个极值点,,且,,则关于的方程的不同的实根的个数是( )‎ A. 6 B. 5 C. 4 D. 3‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求导,由题意 ,是的两个根,从而得到,是方程的两根,做出草图,由图象得出答案.‎ ‎【详解】,有两个极值点,,‎ 所以,是的两个根,‎ 由,可知两根一正一负,‎ 又当的值取为,时,方程成立.‎ 当时,作出简图如图1所示,‎ - 10 -‎ 当时有两根,当时有三根,‎ 所以方程有五个根;‎ 同理当时,作出的简图如图2所示,也有当时有两根,‎ 当时有三根.‎ 综上,方程有五个根.‎ 故选:.‎ ‎【点睛】本题考查了方程的解的个数与函数图象交点个数的关系,重点考查了数形结合的数学思想方法,难度较大.‎ - 10 -‎ - 10 -‎
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