- 2021-06-16 发布 |
- 37.5 KB |
- 10页
申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。
文档介绍
广西钦州市第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学(文)试题
钦州市第一中学 2020 年春季学期期中考试 高二数学(文科) 考试时间:120 分钟 满分:150 分 一、选择题:(共 12 小题,每小题 5 分,答案填涂到答题卡) 1.向量 所对应的复数是( ) A. B. C. D. 2.下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是( ) ① 是周期函数;②三角函数是周期函数;③ 是三角函数 A.②③① B.②①③ C.①②③ D.③②① 3.已知点的极坐标为 那么它的直角坐标为( ) A. B. C. D. 4.甲、乙、丙,丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩。老师说:你们四人中有两位 优秀,两位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩.看后 甲对大家说:我还是不知道我的成绩,根据以上信息,则( ) A.丁可以知道四人的成绩 B.乙可以知道四人的成绩 C.乙、丁可以知道对方的成绩 D.乙、丁可以知道自己的成绩 5.在用反证法证明“已知 ,且 ,则 中至少有一个大于 1”时,假 设应为( ) A. 中至多有一个大于 1 B. 全都小于 1 C. 中至少有两个大于 1 D. 均不大于 1 6.某工厂某产品产量 (千件)与单位成本 (元)满足回归直线方程 ,则以下 说法中正确的是( ) A.产量每增加 件,单位成本约下降 元 B.产量每减少 件,单位成本约下降 元 C.当产量为 千件时,单位成本为 元 D.当产量为 千件时,单位成本为 ( )1, 2a = − 2z i= − + 1 2z i= + 1 2z i= − + 1 2z i= − cos ( )y x x R= ∈ cos ( )y x x R= ∈ 22, 3 π ( 3, 1)− ( 3, 1)− − ( 1, 3)− ( 1, 3)− − , ,a b c∈R 3a b c+ + > , ,a b c , ,a b c , ,a b c , ,a b c , ,a b c x y 77.36 1.82y x= − 1000 1.82 1000 1.82 1 75.54 2 73.72 元 7. 与 的大小关系是( ) A. B. C. D.不能比较大小 8.下列命题中正确的是( ) A.若 , ,则 B.若 ,则 C.若 , ,则 D.若 , ,则 9.小明用流程图把早上上班前需要做的事情做了如图 方案,则所用时间最少( ) A.23 分钟 B.24 分钟 C.26 分钟 D.31 分钟 10.圆的极坐标方程为 ,则该圆的 圆心极坐标是( ) A. B. C. D. 11.执行如图所示的程序框图,则输出的 值是( ) A. B. C. D. 12.在平面直角坐标系中,直线 的参数方程为 ( 为参数),若直线 与抛物线 交于 两点,点 的坐标为 ,则 等于() A. B. C. D. 二、填空题:(共 4 小题,每小题 5 分,答案填到答题卡上) 13.设 ,则 ______. 3 5+ 4 3 5 4+ > 3 5 4+ < 3 5 4+ = 0ab > a b> 1 1 a b < a b> 2 2ac bc> a b> c d> a c b d− > − a b> c d< a b c d > 2(cos sin )ρ θ θ= + (1, )4 π ( 2, )4 π 1( , )2 4 π (2, )4 π n 5 7 9 11 l 4 5 32 5 x t y t = = − + t l 2 4y x= A B、 P (0, 2)− 1 1 | | | |PA PB + 7 5 4 5 7 25 4 25 1 21 iz ii −= ++ | |z = x 0 1 3 5 6 14.已知 , 取值如表:画散点图分析可知: 与 线性相关,且求得回归方程为 , 则 __________. 15.若 ,则 的最小值为________. 16.观察式子 , ……,则可归纳出 __________. 三、解答题:(共 6 小题,第 17 题 10 分,其余小题每题 12 分,答案写在答题卡上) 17.2019 年末,武汉出现新型冠状病毒( 肺炎疫情,并快速席卷我国其他地区, 传播速度很快.因这种病毒是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株,目前没有特异治疗 方法.防控难度很大.武汉市出现疫情最早,感染人员最多,防控压力最大,武汉市从 2 月 7 日起举全市之力入户上门排查确诊的新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、无法明确排除 新冠肺炎的发热患者和确诊患者的密切接触者等“四类”人员,强化网格化管理,不落一 户、不漏一人.在排查期间,某社区将本社区的排查工作人员分为 , 两个小组,排查工 作期间社区随机抽取了 100 户已排查户,进行了对排查工作态度是否满意的电话调查,根 据调查结果统计后,得到如下 的列联表. (1) 分别估计社区居民对 组、 组两个 排查组的工作态度满意的概率; (2) 根据列联表的数据,能否有 的把 握认为“对社区排查工作态度满意”与 “排查工作组别”有关? 附表: 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 附: 其中 是否满意 组别 不满意 满意 合计 A 组 16 34 50 B 组 5 45 50 合计 21 79 100 x y y x ˆ 1y x= + m = 2, 3a b> > 1 ( 2)( 3)a b a b + + − − 2 2 2 1 3 1 1 51 ,12 2 2 3 3 + < + + < 2 2 2 1 1 1 71 2 3 4 4 + + + < 2 2 2 1 1 11 2 3 ( 1)n + + +…+ <+ 2019 nCoV− A B 2 2× A B 99% ( ) ( )( )( )( ) 2 2 n ad bcK a b c d a c b d −= + + + + n a b c d= + + + y 1 m 3m 5.6 7.4 18.已知定义在 R 上的函数 的最小值为 a. (1)求 a 的值. (2)若 p,q,r 为正实数,且 ,求证: . 19.在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 C1 的参数方程为 (α 为参数,α∈R), 在以坐标原点为极点,x 轴非负半轴为极轴的极坐标系中,曲线 . (Ⅰ)求曲线 C1 的普通方程与曲线 C2 的直角坐标方程; (Ⅱ)若曲线 C1 和曲线 C2 相交于 A,B 两点,求|AB|的值. 20.高血压、高血糖和高血脂统称“三高”.如图是西南某 地区从 2010 年至 2016 年患“三高”人数 y(单位:千人)的折线图. (1) 由折线图看出,可用线性回归模型拟合 与 的关 系,请求出相关系数(精确到 0.01)并加以说明; (2) 建立 关于 的回归方程,预测 2018 年该地区患 “三高”的人数. 参考数据: , , , . ( ) | 1| | 2 |f x x x= + + − p q r a+ + = 2 2 2 3p q r+ + ≥ 1 x cos y sin α α = = + 2 24C sin: πρ θ − = y t y t 7 1 30.1i i y = =∑ 7 1 134.4i i i t y = =∑ 7 2 1 ( ) 2.661i i y y = − ≈∑ 7 2.646≈ 参考公式:相关系数 , 回归方程 中: , . 21.已知曲线 ( 为参数),设曲线 经过伸缩变换 得到曲线 , 以直角坐标中的原点 为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. (1)求曲线 的极坐标方程; (2)若 是曲线 上的两个动点,且 ,求 的最小值. 22.已知函数 . (1)求不等式 的解集; (2)若存在实数 ,使得不等式 成立,求实数 的取值范围. = = = = = = − − − = = − − − − ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) n n i i i i i i n n n n i i i i i i i i t t y y t y nt y r t t y y t t y y = +y bt a = = = = − − − = = − − ∑ ∑ ∑ ∑ 1 1 22 2 1 1 ( ) ( ) ( ) n n i i i i i i n n i i i i t t y y t y nt y t t b t nt 2cos ,: 2sin , xC y α α = = α C , 1 2 x x y y =′ =′ C′ O x C′ ,A B C′ OA OB⊥ 2 2|OA OB+ ( ) 1 2 3f x x x= − − + ( ) 1f x < x ( )2 3 0m m f x− − < m 钦州市第一中学 2020 年春季学期期中考试高二数学(文科)参考答案 1.D【解析】向量 所对应的复数是 ,故选:D 2.A【解析】根据“三段论”的排列模式:“大前提” “小前提” “结论”,可知: ① 是周期函数是“结论”;②三角函数是周期函数是“大前提”;③ 是三角函数是“小前提”;故“三段论”模式排列顺序为②③①.故选:A 3.C【解析】点的极坐标为 ,可得 , .即 . 4.D【解析】因为甲、乙、丙、丁四位同学中有两位优秀、两位良好,又甲看了乙、丙的成 绩且还不知道自己的成绩,即可推出乙、丙的成绩中一位优秀、一位良好,又乙看了丙的 成绩,则乙由丙的成绩可以推出自己的成绩,又甲、丁的成绩中一位优秀、一位良好,则 丁由甲的成绩可以推出自己的成绩.因此,乙、丁知道自己的成绩,故选:D. 5.D【解析】 中至少有一个大于 1 的反面为 均不大于 1,故假设应为: 均不 大于 1. 6.A【解析】令 ,因为 ,所以产量每增加 件, 单位成本约下降 元. 7.B【解析】 , ,所以 .故 选:B 8.A【解析】因为 , ,所以 ,A 正确,若 ,则 ,所以 B 错误;若 , ,则 ,所以 C 错;若 , ,则 , D 错. 9.C【解析】起床穿衣—煮粥—吃早餐,所用时间为: (分钟).故选 C. 10.B【解析】圆的极坐标方程 化为 ,则对应的 直角坐标方程为 ,即 ,圆心 ,对应的极坐 ( )1, 2a = − 1 2z i= − → → cos ( )y x x R= ∈ cos ( )y x x R= ∈ 2(2, )3 π 22cos 13x π= = − 22sin 33y π= = ( 1, 3)− , ,a b c , ,a b c , ,a b c ( ) 77.36 1.82f x x= − ( 1) ( ) 77.36 1.82( 1) 77.36 1.82 1.82f x f x x x+ − = − + − + = − 1000 1.82 3 5 0+ > ( )2 3 5 8 2 15 8 2 16 16+ = + < + = 3 5 4+ < 0ab > a b> 1 1,a b ab ab b a > > , 0a b c> = 2 2ac bc= 2 1> 2 1> 2 2 1 1− = − 2 1> 2 1− < − 1 1− = − 5 13 8 26+ + = ( )2 cos sinρ θ θ= + 2 2 cos 2 sin= +ρ ρ θ ρ θ 2 2 2 2x y x y+ = + ( ) ( )2 21 1 2x y− + − = ( )1,1 标为 11.C【解析】执行如图所示的程序框图如下: 不成立, , ; 不成立, , ; 不成 立, , ; 不成立, , . 成立,跳出循环体,输出 的值为 ,故选 C. 12.A【解析】将直线 的参数方程为 ( 为参数)代入到抛物线方程 ,消 得: ,易得 , 设 为此方程的两根,则 , ,由直线 的参数方程中参数 的几何意义可得 , , 则 = ,故答案为:A. 13.1.【解析】由复数的运算法则有: , . 14. 【解析】计算 = ×(0+1+3+5+6)=3, = ×(1+m+3m+5.6+7.4)= , ∴这组数据的样本中心点是(3, ),又 y 与 x 的线性回归方程 =x+1 过样本中 心点,∴ =1×3+1,解得 m= .故填 . 15.8【解析】令 , ,即 , 所以 ,当且仅当 , 2, 4 π 40 9S = ≥ 1 1S 1 3 3 = =× 1 2 3n = + = 1 4 3 9S = ≥ 1 1 2 3 3 5 5S = + =× 3 2 5n = + = 2 4 5 9S = ≥ 2 1 3 5 5 7 7S = + =× 5 2 7n = + = 3 4 7 9S = ≥ 3 1 4 7 7 9 9S = + =× 7 2 9n = + = 4 4 9 9S = ≥ n 9 l 4 5 32 5 x t y t = = − + t 2 4y x= ,x y 29 140 100 0t t− + = 2140 400 0∆ = − > 1 2,t t 1 2 140 9t t+ = 1 2 100 9t t⋅ = l t 1t PA= 2t PB= 1 1 PA PB + 1 2 1 2 1 2 +1 1 140 7 100 5 t t t t t t + = = = ( )( ) ( )( ) 1 11 22 2 21 1 1 2 i ii iz i i i ii i i − −− −= + = + = + =+ + − 1z i= = 3 2 x 1 5 y 1 5 14 4 5 m+ 14 4 5 m+ y 14 4 5 m+ 3 2 3 2 2 , 3a t b m− = − = 2, 3a b> > 2 0, 3 0a b∴ − > − > 0, 0t m> > 31 1 15 3 5 8( 2)( 3) + + = + + + × × + =− −a b t m t ma b tm tm 1t m tm = = 即 ,即当 时等号成立. 16. 【解析】根据题意,每个不等式的右边的分母是 ,不等号的右边的分子是 , 所以 ,所以答案是 . 17. 解:(1)由样本数据, 组排查对象对社区排查工作态度满意的比率为 ,因 此社区居民对 组排查工作态度满意的概率估计值为 . 组排查对象对社区排查工作 态度满意的比率为 ,因此社区居民对 组排查工作态度满意的概率估计值为 . (2)假设“对社区排查工作态度满意”与“排查工作组别”无关,根据列联表中的数据, 得到 , 因此有 的把握认为“对社区排查工作态度满意”与“排查工作组别”有关. 18. 解:(1)根据绝对值的三角不等式有 . 当且仅当 时取等号.故 . (2)证明:由(1)有 .利用三元的柯西不等式有 .故 19. 解:(Ⅰ)由 由 即 (Ⅱ)∵直线 与圆 相交于 两点, 又 的圆心为 ,半径为 1,故圆心到直线的距离 , 12 3 ( 2)( 3)a b a b − = − = − − 3, 4a b= = 2 1 1 n n + + 1n + 2 1n + 2 2 2 2 1 1 1 1 2 11 2 3 4 ( 1) 1 n n n ++ + + +…+ <+ + 2 1 1 n n + + A 34 0.6850 = A 0.68 B 45 0.950 = B 0.9 ( )2 2 100 16 45 5 34 50 50 21 79k × − ×= × × × 7.294 6.635≈ > 99% ( ) ( )1 2 1 2 3x x x x+ + − ≥ + − − = 1 2x− ≤ ≤ 3a = 3p q r+ + = ( )( ) ( )22 2 2 2 2 21 1 1 9+ + + + ≥ + + =p q r p q r 2 2 2 3p q r+ + ≥ ( )22{ { 1 11 1 x cos x cos x yy sin y sin α α α α = =⇒ ⇒ + − == + − = 2 22 2 24 2 2sin sin cos y x πρ θ ρ θ ρ θ − = ⇒ − = ⇒ − = 2 : 2 0C x y− + = 2 0x y− + = ( )22 1 1x y+ − = ,A B ( )22 1 1x y+ − = ( )0,1 ( )22 0 1 2 2 21 1 d − += = + − ∴ . 20. 解:(1)由折线图中数据和附注中参考数据得 , , , , . 因为 与 的相关系数近似为 ,说明 与 的线性相关程度相当高,从而可以用线性 回归模型拟合 与 的关系. (2)根据题意结合(1)得, , , ,从而 , ,所求回归方程为 . 将 2018 年对应的 代入回归方程得: .所以预测 2018 年该地区患“三高”的人数将约为 千人. 21. 解:(1)曲线 的普通方程为 , 曲线 的普通方程为 , 即 , 曲线 的极坐标方程为 ,即 . (2)设 , , , 所以,当 时, 取到最小值 . 2 2 22 1 22AB = − = ( )1 1 2 3 4 5 6 7 47t = + + + + + + = ( )7 2 1 28i i t t = − =∑ 7 2 1 ( ) 2.661i i y y = − ≈∑ 7 i=1 30.1=∑ iy 7 7 1 1 134.4 4 30.1 14 = = − = − × =∑ ∑i i i i i t y t y 14 1= 0.992.661 2 2.646 2.661 0.378r ≈ ≈× × × y t 0.99 y t y t 4t = 7 1 1 4.37 i i y y = = =∑ ( )7 2 1 28 = − =∑ i i t t 1 1 2 i =1 134. 4- 4 30. 1 1= =28 2( ) n n i i i i i n i t y t y t t b = = − ×= − ∑ ∑ ∑ ˆˆ 4.3 0.5 4 2.3a y bt= − = − × = 0.5 2.3y t= + 9t = ˆ 4.5 2.3 6.8y = + = 6.8 C 2 2 4x y+ = C′ 2 2(2 ) 4x y+ = 2 2 14 x y+ = C′ 2 2 23 sin 4ρ ρ θ+ = 2 2 1 3sin ρ θ = + ( )1,A ρ θ 2 , 2B πρ θ + 2 2 2 2 1 2 2 2 4 4| | | | 1 3sin 1 3cosOA OB ρ ρ θ θ+ = + = ++ + 2 20 16 9 54 sin 24 θ = ≥ + sin 2 1θ = ± 2 2| | | |OA OB+ 16 5 22. 解: .(1)当 时,由 ,解得 ,此时 ;当 时,由 , 解得 ,此时 ;当 时,由 ,解得 ,此时 .综上所述,不等式 的解集 ;(2)当 时,函数 单调递增,则 ;当 时,函数 单 调递减, ,即 ;当 时,函数 单 调递减,则 . 综上所述,函数 的最大值为 ,由题知, ,解得 .因此,实数 的取值范围是 . ( ) 7, 3 1 2 3 3 5, 3 1 7, 1 x x f x x x x x x x + ≤ − = − − + = − − − < < − − ≥ 3x ≤ − ( ) 7 1f x x= + < 6x < − 6x < − 3 1x− < < ( ) 3 5 1f x x= − − < 2x > − 2 1x− < < 1x ≥ ( ) 7 1f x x= − − < 8x > − 1x ≥ ( ) 1f x < ( ) ( ), 6 2,−∞ − − +∞ 3x ≤ − ( ) 7f x x= + ( ) ( )3 4f x f≤ − = 3 1x− < < ( ) 3 5f x x= − − ( ) ( ) ( )1 3f f x f< < − ( )8 4f x− < < 1x ≥ ( ) 7f x x= − − ( ) ( )1 8f x f≤ − = − ( )y f x= ( ) ( )max 3 4f x f= − = ( )2 max3 4m m f x− < = 1 4− <查看更多
相关文章
- 当前文档收益归属上传用户