- 2021-06-16 发布 |
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文档介绍
浙江省宁波市咸祥中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题
2019学年 第二学期 咸祥中学高二年级数学学科期中考试试卷 命题教师:於家海 审题教师:贺永锋 本试题卷分选择题和非选择题两部分.满分150分,考试时间120分钟. 选择题部分(共72分) 一、选择题:本大题共18小题,每小题4分,共72分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合,,则( ) 2.直线经过点和点,则它的斜率为( ) 3.一条弦的长度等于圆的半径,则这条弦所对的圆心角的弧度数是( ) 4.若等比数列中,,则等于( ) 5.与的大小关系是( ) 不能比较大小 6.函数(且)的图象必经过点( ) 7.已知中,,,,则此三角形的解有( ) 一解 两解 一解或两解 无解 8.下列命题中成立的是( ) 直线平行于平面内的无数条直线,则∥; 若直线在平面外,则∥; 若直线∥,直线,则∥; 若直线∥,直线,那么直线就平行于平面内的无数条直线. 9.两个圆与圆的公切线有且仅有( ) 条 条 条 条 10.的值是( ) 11.平面向量与的夹角为,,,则( ) 12.古希腊人常用小石头在沙滩上摆成各种形状来研究数.比如: 他们研究过图中的,,,,…,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数;类似的,称图中的,,,,…这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是( ) 13.已知椭圆的一个焦点为,离心率,则椭圆的标准方程为( ) 14. 设,那么“”是“”的( ) 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分又不必要条件 15. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( ) 16. 已知双曲线(,),,是双曲线的两个顶点,是双曲线上的一点,且与点在双曲线的同一支上,关于轴的对称点是,若直线,的斜率分别是,,且,则双曲线的离心率是( ) 17.已知函数函数,其中.若函数恰有个零点,则的取值范围是( ) 18. 在三棱锥中,,, 在平面的射影为的中 点,是上的动点,,是的两个三等分点,(),记二面角,的平面角分别为,.若,则的最大值为( ) 非选择题部分(共78分) 二、填空题:本大题共4小题,每空5分,共25分。 19.在等比数列中,若,,则公比 ; . 20.设,向量,,若,则 . 21.已知椭圆,,分别为左、右焦点,为椭圆上一动点,以为直径 作圆,圆与圆的位置关系为 . 22.已知函数,若对任意,不等式 恒成立,则实数的取值范围是 . 三、解答题:本大题共3小题,共53分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 23.(本题满分18分)已知函数.求 (Ⅰ)的值; (Ⅱ)函数的最小正周期; (Ⅲ)在上的取值范围. 24.(本题满分17分)已知抛物线的焦点是,直线的方程为,点. (Ⅰ)写出点的坐标和准线的方程; (Ⅱ)已知,若过的直线交抛物线于不同两点,,(均与不重合),直线,分别交直线于点,.设,的斜率分别为,.求证:为定值. 25. (本题满分18分)已知函数,其中. (Ⅰ)当时,写出函数的单调区间;(直接写出答案,不必写出证明过程) (Ⅱ)当时,求函数的零点; (Ⅲ)当时,求函数在上的最小值. 2019学年 第二学期 咸祥中学高二年级数学学科期中考试试卷答案 一、 选择题: 本大题共18小题,每小题4分,共72分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 答案 二、填空题:本大题共4小题,每空5分,共25分。 19._________,_________ 20._________ 21.___相切______ 22.__或_______ 三、解答题:本大题共3小题,共53分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 23.(本题满分18分)解:(Ⅰ)由题意得 ; (Ⅱ)因为 ,所以函数的最小正周期为; (Ⅲ)当时,,所以,则 ,故在上的取值范围是. 24. (本题满分17分)解:(Ⅰ)由题意可得,准线方程. (Ⅱ)设,(且, 的直线方程为(是实数) 联立方程,得,由韦达定理得:,. ,直线方程为 令,得,同理 25. (本题满分18分)解:(Ⅰ)当时,,易知函数的单调递增区间为,单调递减区间为. (Ⅱ)当时,, (ⅰ)当时,令,即,此方程,无实数解. (ⅱ)当时,令,即,解得; 由(ⅰ)(ⅱ),得的零点为,. (Ⅲ) ①当,即时,函数在上单调递减,在上单调递增,所以当时,函数取到最小值,且. ②当,即时,函数在上单调递减,在 上单调递增,故当时,函数取到最小值,且. 综上所述,.查看更多