河北省涿鹿县涿鹿中学2019-2020学年高一下学期第一次月考数学试题

河北省涿鹿县涿鹿中学2019-2020学年高一下学期第一次月考数学试题

高一年级3月月考卷 一、单选题（每题5分）‎ ‎1．已知向量，，，则下列结论正确的是（ ）‎ A．， B．，‎ C．， D．，‎ ‎2．对任意向量，下列关系式中不恒成立的是（ ）‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎3．已知非零向量，满足：，，，则向量，的夹角大小为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎4．在中， ，那么这样的三角形有（　　）‎ A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 ‎5．已知向量（2，1），点C（﹣1，0），D（3，2），则向量在方向上的投影为（ ）‎ A． B．﹣‎2‎ C． D．2‎ ‎6．已知，是非零向量，且向量，的夹角为，若向量，则 A． B． C． D．‎ ‎7．如图，两个全等的直角边长分别为的直角三角形拼在一起，若，则等于（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎8．在中，（　　）‎ A． B． C．或 D．以上都不对 ‎9．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知，a=2，c=，则C=‎ A． B． C． D．‎ ‎10．在锐角中，角所对的边分别为，若，，，则的值为 A． B． C． D．‎ ‎11．在中，为所在平面内一点，且，则的面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知的三个内角所对的边分别为，满足，且，则的形状为（ ）‎ A．等边三角形 B．等腰直角三角形 C．顶角为的等腰三角形 D．顶角为的等腰三角形 二、填空题（每题5分）‎ ‎13．若两个非零向量满足，则向量与的夹角为_____．‎ ‎14．数列,,,，,…的一个通项公式为_______．‎ ‎15．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶‎600m后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度 ________ m. ‎ ‎16．在中，角所对的边分别为，若的面积为，则的最大值为________.‎ 三、 解答题（17题10分，其余每题12分）‎ ‎17．已知向量；‎ ‎（1）若3与共线，求m；‎ ‎（2）若，求||.‎ ‎18．如图所示，在中，是以为中点的点的对称点，，和交于点，设，.‎ ‎（1）用和表示向量、；‎ ‎（2）若，求实数的值.‎ ‎19．已知分别为三个内角的对边，.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若是上一点，且，，，求的值.‎ ‎20．中，三个内角的对边分别为，若，，且.‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，，求的面积.‎ ‎21．已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且.‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，且的面积为，求a的值.‎ ‎22．已知△ABC的三内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，，.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若C为钝角且c，求△ABC的周长的取值范围.‎ 参考答案 ‎1．D ‎，，，则，，，‎ 因此，，，.‎ 故选：D.‎ ‎2．B 因为，所以选项A正确；当与方向相反时，不成立，所以选项B错误；向量的平方等于向量的模的平方，所以选项C正确；，所以选项D正确．故选B．‎ ‎3．B 由，有，则，‎ 有.‎ ‎4．C 解：在中，，，，‎ 由余弦定理，得：，‎ 得：… ‎ ‎，且两根之和、两根之积都为正数，‎ 方程有两个不相等的正实数根，即有两个边满足题中的条件．‎ 由此可得满足条件的有两个解．‎ 故选：C．‎ ‎5．A 向量，点，，可得，‎ 所以，，‎ 所以向量在方向上的投影为．‎ 故选：．‎ ‎6．D ‎,选D.‎ ‎7．B 解：，，，，‎ 以，为坐标轴建立坐标系，则．‎ ‎，，‎ ‎．‎ ‎，‎ ‎，，‎ ‎．‎ 故选：．‎ ‎8．C 在三角形中，由正弦定理知，，所以由内角和定理知，由正弦定理知， ，故选C.‎ ‎9．B 详解：sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，‎ ‎∵sinB+sinA（sinC﹣cosC）=0，‎ ‎∴sinAcosC+cosAsinC+sinAsinC﹣sinAcosC=0，‎ ‎∴cosAsinC+sinAsinC=0，‎ ‎∵sinC≠0，‎ ‎∴cosA=﹣sinA，‎ ‎∴tanA=﹣1，‎ ‎∵＜A＜π，‎ ‎∴A= ，‎ 由正弦定理可得，‎ ‎∵a=2，c=，‎ ‎∴sinC== ，‎ ‎∵a＞c，‎ ‎∴C=，‎ 故选B．‎ ‎10．A ‎∵在锐角中，，，‎ ‎∴，‎ ‎∴，①‎ 又，是锐角，∴，‎ ‎∴由余弦定理得：，‎ 即，‎ ‎∴②‎ 由①②得：，解得．‎ 故选A．‎ ‎11．D 由题可作如图所示的矩形，则易知，则，则，所以 故选D.‎ ‎12．D 由题 ‎ 即，由正弦定理及余弦定理得 即 ‎ 故 整理得 ，故 ‎ 故为顶角为的等腰三角形 故选D 二、填空题13．60°．‎ 解：∵，‎ ‎∴，‎ 如图，，，‎ ‎，‎ 由题意，|OC|＝2|OA|，‎ ‎∴∠AOC＝60°，‎ 即向量与向量的夹角为60°，‎ 故答案为60°．‎ 14． ‎15．‎ 试题分析:由题设可知在中,,由此可得,由正弦定理可得,解之得,又因为,所以,应填 ‎16．‎ 由面积公式得，，‎ 即,‎ 由余弦定理得，所以 则 其中，，‎ 故当时，取得最大值.‎ 故答案为：‎ 三解答题 ‎17．（1）；（2）‎ 解：（1），，‎ ‎∵与共线，‎ ‎∴﹣3（‎2m+6）﹣13（2﹣‎3m）＝0，解得；‎ ‎（2）∵‎ ‎∴，解得m＝4，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ ‎18．（1），；（2）.‎ ‎（1）由题意知，是线段中点，且.‎ ‎，‎ ‎；‎ ‎（2），‎ 由题可得，且，‎ 设，即，则有，解得.‎ 因此，.‎ ‎19．（1）；（2）3‎ ‎（1）在中由正弦定理，‎ ‎∴，‎ ‎∵，得：，即 ‎∵，∴，∴.‎ ‎（2）∵，∴是中点，.‎ 则，‎ ‎∴代入得：，‎ 即，∴或（舍）.‎ 在中，‎ ‎∴‎ ‎20．（1）；（2）.‎ ‎（1）∵，∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴ ，‎ ‎∴，∴.‎ ‎（2）根据余弦定理可知，∴，‎ 又因为，∴，∴，∴，‎ 则.‎ ‎21．(Ⅰ)；(Ⅱ).‎ ‎（Ⅰ）由正弦定理得，，‎ ‎∵，‎ ‎∴，即．‎ ‎∵∴，‎ ‎∴∴．‎ ‎（Ⅱ）由：可得．‎ ‎∴，‎ ‎∵，‎ ‎∴由余弦定理得：，‎ ‎∴.‎ ‎22．（1）或9（2）（2，2]‎ ‎（1）因为，‎ 所以.A∈（0，π）.‎ 解得或.‎ 因为，所以，‎ 所以或9.‎ ‎（2）若C为钝角，所以，C∈（0，π）.‎ 所以.‎ 又，所以A+B，.‎ 所以.‎ ‎△ABC的周长＝‎ A∈（0，），A∈（，），‎ 所以.‎ 所以△ABC的周长的范围为.‎