【数学】浙江省“七彩阳光”新高考研究联盟2019-2020学年高一上学期10月联考试题（解析版）

【数学】浙江省“七彩阳光”新高考研究联盟2019-2020学年高一上学期10月联考试题（解析版）

www.ks5u.com 浙江省“七彩阳光”新高考研究联盟2019-2020学年 高一上学期10月联考试题 一、选择题 ‎1.已知全集，集合，则（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为,所以，选B.‎ ‎2.给定下列函数，其中在区间上单调递增的函数是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】A. 为二次函数,对称轴是,开口向下,所以在区间上单调递减；‎ B. 当时,,对称轴是,开口向下,所以在区间上单调递增；‎ C. 中,,所以在区间上单调递减；‎ D.当时,在上有最低点,所以在区间上单调递减.‎ 故选：A.‎ ‎3.设函数，则的值为（ ）‎ A. 0 B. 3 C. -1 D. 2‎ ‎【答案】A ‎【解析】,‎ ‎.‎ 故选：A.‎ ‎4.已知集合，，为集合A到集合B的一个函数，那么该函数的值域C的不同情况有（ ）种.‎ A. 2 B. 3 C. 6 D. 7‎ ‎【答案】C ‎【解析】由函数的定义可知,函数的值域C是集合B的一个子集.‎ ‎,非空子集共有个；‎ 而定义域A中至多有2个元素,所以值域C中也至多有2个元素；‎ 所以集合B的子集不能作为值域C,值域C的不同情况只能有6种.‎ 故选：C.‎ ‎5.三个数，，之间的大小关系是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为，,‎ 又为上单调递增函数，所以,‎ 综上，选B.‎ ‎6.已知函数是奇函数，在上是减函数，且在区间上的值域为，则在区间上（ ）‎ A. 有最大值4 B. 有最小值-4 ‎ C. 有最大值-3 D. 有最小值-3‎ ‎【答案】B ‎【解析】∵是奇函数,在上是减函数,‎ ‎∴在上也是减函数,即在区间上递减.‎ 又∵在区间上的值域为,‎ ‎∴‎ 根据奇函数性质可知且在区间上单调递减,‎ ‎∴在区间上有最大值3,有最小值-4.‎ 故选：B.‎ ‎7.函数，对任意的，，且，则下列四个结论不一定正确的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】A. ,正确；‎ B. 函数在上递增,若,则,正确；‎ C. ,不正确；‎ D. 由基本不等式,当时,,‎ 即,正确.‎ 故选：C.‎ ‎8.设函数，则的值域是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】当,即时,或, ,‎ 其最小值为，无最大值, 因此这个区间的值域为； 当时,,，‎ 其最小值为，其最大值为，‎ 因此这区间的值域为， 综合得函数值域为 ，‎ 故选D．‎ ‎9.设，，，则a，b，c的大小关系( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意可得,,‎ 同理,,,‎ ‎∵，∴‎ 故选：C.‎ ‎10.设在定义域上是单调函数，当时，都有，则的为( )‎ A. 2 B. 3 C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】设,则,‎ ‎∵在定义域上是单调函数 ‎∴方程只有一解,即为定值.‎ 又∵，∴，即 故选：D.‎ 二、填空题 ‎11.（1）_________；（2）_________.‎ ‎【答案】 (1). (2). 4‎ ‎【解析】(1),‎ ‎12.函数，分别由下表给出，则的值为________；满足的x的值为________.‎ x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎【答案】 (1). 1 (2). 2‎ ‎【解析】(1). ；故答案为：1. ‎ ‎(2). ,；‎ ‎,；‎ ‎,；‎ ‎∴当时,.故答案为：2.‎ ‎13.函数的单调递减区间为________；值域是________.‎ ‎【答案】 (1). (2). ‎ ‎【解析】(1). 解得函数的定义域为,‎ 设,对称轴为,‎ 得出在上递增,上递减；‎ 又∵恒单调递增,∴根据复合函数单调性同增异减,‎ 可得在上递增,上递减；‎ 故答案为： . ‎ ‎(2). 由(1)得,,‎ 所以,,‎ ‎,即函数的值域为.‎ 故答案为：.‎ ‎14.已知函数在闭区间上的值域为，则的最大值为________.‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】画出函数的图像可知,‎ 要使其在闭区间上的值域为,‎ 由于有且仅有,所以,‎ 而,所以有,或,‎ 又∵,的最大值为正值时,,∴,‎ 所以,当取最小值时,有最大值.‎ 又∵,∴的最大值为；‎ 故答案为：3.‎ ‎15.函数是定义在上的增函数，函数的图像关于点对称，则满足的实数x的取值范围为________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】函数的图像关于点对称,‎ 则函数的图像关于点对称,即为奇函数,‎ 满足.所以,‎ ‎,‎ 又∵是定义在上的增函数,‎ ‎∴‎ 故答案为：‎ ‎16.已知时，对任意，有恒成立，则的取值范围是 ‎_________________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为对任意，有恒成立，‎ 所以为方程的根,‎ 即,‎ 因为,所以或，即或.‎ 三、解答题 ‎17.已知集合，，其中.‎ ‎（1）当时，求集合，；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围.‎ ‎【解】(1)‎ 当时，,‎ 所以因为,所以 ‎(2)因为，所以,‎ 当时,,满足条件，‎ ‎,不满足条件，因此.‎ ‎18.已知函数是定义在上的奇函数，满足，当时，有 ‎.‎ ‎（1）求实数a，b的值；‎ ‎（2）求函数在区间上的解析式；‎ ‎（3）求函数在区间上的值域.‎ ‎【解】（1）由题可知,,解得；‎ ‎（2）由（1）可知当时,,‎ 当时,,.‎ ‎（3）,当时,,,‎ ‎∵是奇函数,∴时,,‎ 又∵,∴的值域为.‎ ‎19.已知函数（）‎ ‎（1）求函数的值域；‎ ‎（2）若时，函数的最小值为，求的值和函数的最大值.‎ ‎【解】(1)设,则,‎ ‎,即,‎ ‎(2) 设,则,而,‎ 所以当时, 函数取最小值，即,‎ 因为,所以,‎ 当时函数取最大值，为.‎ ‎20.已知函数.‎ ‎（1）证明：在上单调递减，在上单调递增；‎ ‎（2）记函数最小值为，求的最大值.‎ ‎【解】（1）设,‎ 又∵,∴.‎ 当时,,‎ ‎∴.‎ 当时,,‎ ‎∴.‎ 即在上单调递减,在上单调递增.‎ ‎（2）由（1）得,在时的最小值为.‎ 由∵当时,二次函数的对称轴为,‎ 由题意可得,时,.‎ ‎∴当a≥0时, 在(－∞,0]上递减,故在(－∞,0]上的最小值为, f(x)在(0,＋∞)上的最小值为f(1)＝3－a；‎ ‎∵,∴.‎ 当a＜0时,f(x)在(－∞,0]上的最小值为f(a)＝1,f(x)在(0,＋∞)上的最小值为f(1)＝3－a；‎ ‎∵,∴，即,‎ 所以M(a)在(－∞,0)上为常数函数,在(0,1)上是增函数,在(1,＋∞)上是减函数,‎ 作出M(a)的函数图象如图所示：‎ 所以M(a)的最大值为2.‎