- 2021-06-16 发布 |
- 37.5 KB |
- 5页
申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。
文档介绍
【数学】2020届一轮复习北师大版不等式选讲学案
第2讲 大题考法——不等式选讲 卷别 年份 考查内容 命题规律及备考策略 全国卷Ⅰ 2018 绝对值不等式的解法、不等式的应用及恒成立问题 不等式选讲是高考的选考内容之一,考查的重点是不等式的证明、绝对值不等式的解法等,命题的热点是绝对值不等式的解法,以及绝对值不等式与函数的综合问题的求解. 2017 含绝对值的不等式的解法、求参数的取值范围 2016 绝对值不等式的解法及图象 全国卷Ⅱ 2018 绝对值不等式的解法、不等式的应用及恒成立问题 2017 基本不等式的应用、一些常用的变形以及证明不等式的方法 2016 含绝对值不等式的解法及比较法证明不等式 全国卷Ⅲ 2018 分段函数图象的画法与应用 2017 绝对值不等式的解法以及函数取值范围的求解 2016 绝对值不等式解法 考向一 含绝对值的不等式的解法及应用 【典例】 (2017·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)=-x2+ax+4, (1)当a=1时,求不等式的解集; (2)若,求a的取值范围. [审题指导] ①看到g(x)=|x+1|+|x-1|,想到零点分段讨论处理g(x) ②看到f(x)≥g(x),想到分段讨论求解不等式 ③看到条件f(x)≥g(x)的解集包含[-1,1],想到g(x)在x∈[-1,1]时,化简为g(x)=2,从而把问题简化 [规范解答] (1)当a=1时,不等式f(x)≥g(x)等价于 x2-x+|x+1|+|x-1|-4≤0.① 1分 当x<-1时,①式化为x2-3x-4≤0❶,无解; 2分 当-1≤x≤1时,①式化为x2-x-2≤0❷, 从而-1≤x≤1; 3分 当x>1时,①式化为x2+x-4≤0❸, 从而1<x≤. 4分 所以f(x)≥g(x)的解集为 . 5分 (2)当x∈[-1,1]时,g(x)=2❹, 所以f(x)≥g(x)的解集包含[-1,1], 等价于当x∈[-1,1]时,f(x)≥2. 7分 又f(x)在[-1,1]的最小值必为f(-1)与f(1)❺之一, 所以f(-1)≥2且f(1)≥2,得-1≤a≤1. 9分 所以a的取值范围为[-1,1]. 10分 ❶❷❸处易出现利用绝对值定义去绝对值号时计算化简失误.❹处易忽视x∈[-1,1],g(x)=2,这是转化关键.❺处不理解且不会判断f(x)在[-1,1]时最小值必为f(-1),f(1)之一,而导致滞做失分. [技法总结] 1.零点分段求解绝对值不等式的模型 (1)求零点; (2)划区间,去绝对值号; (3)分别解去掉绝对值号的不等式; (4)取每个结果的并集,注意在分段讨论时不要遗漏区间的端点值. 2.绝对值不等式的成立问题的求解模型 (1)分离参数:根据不等式将参数分离化为a≥f(x)或a≤f(x)形式; (2)转化最值:f(x)>a恒成立⇔f(x)min>a;f(x)a有解⇔f(x)max>a;f(x)a无解⇔f(x)max≤a;f(x)查看更多
相关文章
- 当前文档收益归属上传用户