陕西省西安市电子科技大学附中2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题

陕西省西安市电子科技大学附中2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题

‎2019～2020学年度第一学期第一次月考 高一年级数学试题 一、选择题：（每小题4分，共48分）‎ ‎1.在下列选项中，能正确表示集合0，和关系的是　　‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意，求解一元二次方程，得：或，可得，即可作差判定，得到答案．‎ ‎【详解】由题意，解方程，得：或，，‎ 又0，，所以，‎ 故选B．‎ ‎【点睛】本题考查了集合的包含关系判断及应用，其中解答中正确求解集合B是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于简单题．‎ ‎2.已知为实数，若集合与表示同一集合，则等于（ ）‎ A. -1 B. ‎0 ‎C. 1 D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由集合相等可得，解出即可．‎ ‎【详解】解：集合相等可得， 解得． ‎ ‎． 故选C．‎ ‎【点睛】本题考查了集合相等，属于基础题．‎ ‎3.已知集合，则的元素的个数为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：由题意可知，即集合中有三个元素，故选B.‎ 考点：集合的表示及运算.‎ ‎4.若，则的值是（ ）‎ A. 0 B. ‎1 ‎C. -1 D. 0或1或-1‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用排除法，将选项逐一代入集合验证即可．‎ ‎【详解】当时，，不符合集合元素的互异性，排除A，D；‎ 当时，，不符合集合元素的互异性，排除B；‎ 当时，，满足，C正确，‎ 故选C．‎ ‎【点睛】本题考查集合元素的互异性，若用代入排除法，既快又准，是基础题．‎ ‎5.设全集，集合，，则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎，，，所以，故选择C.‎ ‎6.下列哪组中的两个函数是同一函数（　　）‎ A. 与 B. 与y=x+1‎ C. 与 D. y=x与 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先利用同一函数的定义，对各个选项逐个分析，分别从定义域、值域和对应法则几个角度去区分，从而确定出正确结果.‎ ‎【详解】对于A，，两个函数的值域不同，所以不是同一函数；‎ 对于B，函数与的定义域不同，所以不是同一函数；‎ 对于C，与的定义域不相同，所以不是同一函数；‎ 对于D，，与是同一函数；‎ 故选D.‎ ‎【点睛】该题考查的是有关选择同一函数的问题，涉及到的知识点有同一函数的定义，以及相关式子的化简公式，必须保证三要素都是完全一样的，才能保证是同一函数.‎ ‎7.若函数的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2},则函数的图像可能是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 因为对A不符合定义域当中的每一个元素都有象，即可排除；‎ 对B满足函数定义，故符合；‎ 对C出现了定义域当中的一个元素对应值域当中的两个元素的情况，不符合函数的定义，从而可以否定；‎ 对D因为值域当中有的元素没有原象，故可否定．‎ 故选B．‎ ‎8. 50 名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为 A. 50 B. 45‎ C. 40 D. 35‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 由题可设参加甲项的学生为集合A，参加乙项的学生为集合B.‎ 因为中有55个元素，所以可知有5人参加了两项活动，从而仅参加了一项活动的学生人数为50–5=45.‎ ‎【此处有视频，请去附件查看】‎ ‎9.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由函数的定义域为，可得，求解的范围得答案．‎ ‎【详解】解：∵函数的定义域为， ∴，‎ 解得， ∴函数的定义域为：． 故选B．‎ ‎【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的求解方法，是基础题．‎ ‎10.设函数，若，则实数a=(　　)‎ A. -4或-2 B. -2或‎4 ‎C. -4或2 D. -2或2‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 分析】‎ 由分段函数解析式可得或，进而求解即可.‎ ‎【详解】由，‎ 若，则有：或，‎ 解得或2.‎ 故选C.‎ ‎【点睛】本题主要考查了分段函数求值，属于基础题.‎ ‎【此处有视频，请去附件查看】‎ ‎11.若函数y＝的定义域为R，则实数m的取值范围是(　　)‎ A. (0，] B. (0，) C. [0，] D. [0，)‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【详解】解：因为y＝的定义域为R，‎ 所以 ‎ ‎ ‎ ‎ 选D.‎ ‎12.若的定义域为且在上是减函数，则下列不等式成立的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 判断与的大小，利用函数的单调性，即可推出结果．‎ ‎【详解】解：， 函的定义域为且在上是减函数， 可得． 故选B．‎ ‎【点睛】本题考查函数的单调性的应用，基本知识的考查．‎ 二、填空题：（每小题4分，共16分）‎ ‎13.若，则_______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将代入计算即可．‎ ‎【详解】解：由已知，‎ 故答案为．‎ ‎【点睛】本题考查已知函数解析式，求函数值，是基础题．‎ ‎14.已知则_______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求出集合，集合，直接求交集即可得结果．‎ ‎【详解】解：，‎ ‎，‎ 所以，‎ 故答案为．‎ ‎【点睛】本题考查集合交集的运算，是基础题．‎ ‎15.已知集合是从集合到集合的映射：，则在的作用下，原像的像是___________，像的原像是___________.‎ ‎【答案】 (1). (2). ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 原像，又原象，可得原象，代入即可得像；‎ 像的原像，即解不等式，求其在范围内的解集．‎ ‎【详解】解：对于原像，又原象，‎ 所以，代入，得，‎ 即原像的像是；‎ 像的原像，即解不等式，‎ 因为，‎ 等价于，解得，‎ 即像的原像是．‎ 故答案为；．‎ ‎【点睛】本题考查映射的定义，注意区分象和原象，是基础题．‎ ‎16.函数的值域是____________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 确定函数在上的单调性，利用单调性求出最值即可．‎ ‎【详解】解：函数的对称轴为，‎ 函数在上单调递减，在上单调递增，‎ ‎，，‎ 函数的值域是，‎ 故答案为．‎ ‎【点睛】本题考查二次函数在给定区间上值域，是基础题．‎ 三、解答题:（第17、18各10分，第19、20、21各12分）‎ ‎17.求下列函数的定义域．‎ ‎(1)y＝＋；‎ ‎(2)y＝.‎ ‎【答案】(1) ;(2) (－∞，－3)∪(－3，－1)∪(－1，＋∞).‎ ‎【解析】‎ 试题分析：(1)由已知得解之即可；‎ ‎(2)由已知得，由此可求其定义域 试题解析;‎ ‎(1)由已知得⇒∴函数的定义域为.‎ ‎(2)由已知得：∵|x＋2|－1≠0，∴|x＋2|≠1，得x≠－3，x≠－1.‎ ‎∴函数的定义域为(－∞，－3)∪(－3，－1)∪(－1，＋∞)．‎ ‎18.‎ 已知函数 在坐标系内画出函数大致图像；‎ ‎（2）指出函数的递减区间． ‎ ‎【答案】（1）函数大致图像如右；‎ ‎（2）由图知：函数的递减区间是．‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】略 ‎19.已知集合或，.‎ ‎（1）若，求和；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1），或；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）先求出集合B，再求和得解；（2）由题得，再对集合B分两种情况讨论得解.‎ 详解】（1）若，则，‎ ‎，或.‎ ‎（2），.‎ ‎①若，则，；‎ ‎②若，则或.‎ 综上，实数的取值范围为.‎ ‎【点睛】本题主要考查集合的交集、补集运算，考查根据集合的关系求参数的范围，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎ ‎20.已知一次函数是上增函数，且.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若在上单调递增，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）设，由恒等式性质可得的方程组，解方程即可得到所求解析式； （2）求得的解析式，以及对称轴，考虑对称轴和区间的关系，解不等式即可得到所求范围．‎ ‎【详解】解：（1）设， ， 可得， 解得， 即； （2）， 对称轴为， 在单调递增，可得， 解得．‎ ‎【点睛】本题考查一次函数和二次函数的解析式和单调性、最值求法，属于基础题．‎ ‎21.已知函数 ‎（1）当时，证明函数在上是增函数；‎ ‎（2）讨论函数在上的单调性.‎ ‎【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）在上任取，计算，变形，判断符号，即可证明函数在上的单调性；‎ ‎（2）在上任取，计算，变形，分析或需要的条件，来达到确定函数在上的单调性的目的．‎ ‎【详解】解：（1）在上任取，且，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，即，‎ 所以函数在上是增函数；‎ ‎（2）在上任取，且，‎ ‎，‎ ‎，‎ 当，即时，，即，‎ 此时函数在上是增函数；‎ 当，即时，，即，‎ 此时函数在上是减函数，‎ 综上所述：当时，函数在上是增函数；当时，函数在 上是减函数．‎ ‎【点睛】本题考查利用单调性定义判断或证明函数的单调性，考查学生的计算能力，是中档题．‎ ‎ ‎