黑龙江省哈尔滨市第六中学2019-2020学年高一上学期10月份阶段性总结数学试题

黑龙江省哈尔滨市第六中学2019-2020学年高一上学期10月份阶段性总结数学试题

www.ks5u.com 哈尔滨市第六中学2022届十月份阶段性总结 高一数学试题 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.设集合，则 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎ ,选B.‎ ‎【考点】 集合的运算 ‎【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.‎ ‎2.已知集合M＝{－1,0}，则满足M∪N＝{－1,0,1}的集合N的个数是(　　)‎ A. 2 B. 3‎ C. 4 D. 8‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 因为由M∪N={-1，0，1}，得到集合M⊆M∪N，且集合N⊆M∪N，又M={0，-1}，所以元素1∈N，则集合N可以为{1}或{0，1}或{-1，1}或{0，-1，1}，共4个．故选C ‎3.下列各组函数中，表示同一函数的是（　　）‎ A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 逐一分析选项，判断是否满足函数的三个要素.‎ ‎【详解】A.的定义域是，的定义域是，两个函数的定义域不相同，不是同一函数；‎ B.，，两个函数的对应关系不同，不是同一函数；‎ C.,，两个函数的对应关系不同，不是同一函数；‎ D.两个函数的定义域是，对应关系，所以是同一函数.‎ 故选D.‎ ‎【点睛】本题考查了函数的三个要素，属于简单题型,意在考查对函数概念的理解.‎ ‎4.已知函数在区间上的最大值为3，则实数的取值范围是（）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分和两种情况讨论区间的单调性，根据单调性和二次函数的对称性得到实数的取值范围.‎ ‎【详解】，当时，是单调递减区间，所以，满足条件，当时，单调递减，单调递增，根据对称性可知，时，，所以，综上可知，，故选D.‎ ‎【点睛】本题考查了二次函数的性质，考查了数形结合和分类讨论的思想.‎ ‎5.若不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为（ ）‎ A. （－5，3） B. C. （－3，5） D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由不等式的解集为，得到，且，进而将不等式，转化为，即可求解，得到答案.‎ ‎【详解】由题意，不等式的解集为，所以，且，‎ 所以关于x的不等式，等价于，即，‎ 即，解得，‎ 所以不等式的解集为，故选C.‎ ‎【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的解法，以及分式不等式的求解，其中解答中熟记不等式的解法，合理准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.‎ ‎6.设函数，若，则实数的值为（ ）‎ A. ±1 B. －1 C. －2或－1 D. ±1或－2‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由分段函数的解析式，分类讨论求解实数a的值即可.‎ ‎【详解】由题意知，f（a）＝a；‎ 当a≥0时，有，解得a＝﹣2，（不满足条件，舍去）；‎ 当a＜0时，有，解得a＝1（不满足条件，舍去）或a＝﹣1．‎ 所以实数a 的值是：a＝﹣1．‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．‎ ‎7.已知函数的定义域是，则的定义域为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 函数中的范围与中的范围一致，从而求解出函数的定义域。‎ ‎【详解】解：因为定义域为，即，‎ 所以，‎ 故函数有，‎ 解得，‎ 即的定义域是，‎ 故选D。‎ ‎【点睛】本题考查了复合函数定义域的问题，不论函数如何复合，函数中输入值的范围不会产生变化，根据这一特性进行解题。‎ ‎8.函数的单调递增区间是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由可得或，利用二次函数单调性， 结合函数的定义域，根据复合函数的单调性求解即可．‎ ‎【详解】详解：由可得或，‎ 令，则为增函数，‎ 在上为增区间便是原函数的单调递增区间，‎ 原函数单调递增区间为，故选D．‎ ‎【点睛】对于函数，可设内层函数为，外层函数为，可以利用复合函数法来进行求解，遵循“同增异减”，即内层函数与外层函数在区间D上的单调性相同，则函数在区间D上单调递增；内层函数与外层函数在区间D上的单调性相反，则函数在区间D上单调递减．‎ ‎9. 下列判断正确的是（ ）‎ A. 函数是奇函数 B. 函数是偶函数 C. 函数是非奇非偶函数 D. 函数既是奇函数又是偶函数 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【详解】试题分析：A中函数的定义域为不关于原点对称，不是奇函数；B中函数的定义域为不关于原点对称，不是偶函数；C中函数的定义域为，，，所以是非奇非偶函数；D中是偶函数，不是奇函数.故选C.‎ 考点：函数的奇偶性.‎ ‎【方法点睛】判断函数奇偶性的方法：⑴定义法：对于函数的定义域内任意一个，都有〔或或〕函数是偶函数；对于函数的定义域内任意一个，都有〔或或函数 是奇函数；判断函数奇偶性的步骤：①判断定义域是否关于原点对称；②比较与的关系；③下结论.⑵图象法：图象关于原点成中心对称的函数是奇函数；图象关于轴对称的函数是偶函数.⑶运算法：几个与函数奇偶性相关的结论：①奇函数+奇函数=奇函数；偶函数+偶函数=偶函数；②奇函数×奇函数=偶函数；奇函数×偶函数=奇函数；③若为偶函数，则.‎ ‎10.设定义在上的函数的图象如图所示，则关于函数的单调区间表述正确的是()‎ A. 在上单调递增 B. 在上单调递减，在上单调递增 C. 在上单调递增 D. 在上单调递增 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据图象，逐一分析选项，得到正确答案.‎ ‎【详解】根据图象可知，当时，，时，，所以在上不单调递增，A不正确；‎ 当时，，又时，单调递增，单调递减，时，减，则单调递增，所以B正确；‎ 故选B.‎ ‎【点睛】本题考查了识别函数的性质，重点考查已知函数的单调性，求 的单调性，不仅需分析原函数的单调性，还需分析原函数的正负区间，单调区间不能跨越零点.‎ ‎11.我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数的图象大致是（）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 代入特殊值和后排除选项，得到正确答案.‎ ‎【详解】当时，，排除B,D，当时，，排除A,只有C符合条件，‎ 故选C.‎ ‎【点睛】本题考查了由解析式判断函数图象，根据图象需分析函数的定义域和奇偶性，特殊值的正负，以及是否过定点等函数的性质，从而排除选项，本题意在考查分析和解决问题的能力.‎ ‎12.若函数y=f（x)是奇函数，且函数F(x)=af(x)+bx+2在（0，+∞，)上有最大值8，则函数y=F(x)在(－∞，，0)上有 ( )‎ A. 最小值－8 B. 最大值－8‎ C. 最小值－6 D. 最小值－4‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用函数的奇偶性与单调性即可得到结果.‎ ‎【详解】∵y＝f（x）和y＝x都是奇函数，‎ ‎∴af（x）+bx也为奇函数，‎ 又∵F（x）＝af（x）+bx+2在（0，+∞）上有最大值8，‎ ‎∴af（x）+bx在（0，+∞）上有最大值6，‎ ‎∴af（x）+bx在（﹣∞，0）上有最小值﹣6，‎ ‎∴F（x）＝af（x）+bx+2在（﹣∞，0）上有最小值﹣4，‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】本题考查的知识点是函数奇偶性与单调性，函数的最值及其几何意义，其中根据函数奇偶性的性质，构造出F（x）﹣2＝af（x）+bx也为奇函数，是解答本题的关键．‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.已知函数，分别由下表给出，当时，_________‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据表格分析先得到，再计算，最后得到的值.‎ ‎【详解】由表格可知，，所以时，，所以.‎ 故填：1.‎ ‎【点睛】本题考查根据复合函数值，求自变量的值，属于简单题型.‎ ‎14.函数的定义域是_____．‎ ‎【答案】，且 ‎【解析】‎ 分析】‎ 要使得函数有意义，则需满足，解出x的范围即可．‎ ‎【详解】要使有意义，则：，解得，且，‎ ‎∴的定义域为且．‎ ‎【点睛】本题主要考查了函数的定义域的求解，其中解答中根据函数的解析式有意义，列出相应的不等式组是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．‎ ‎15.设函数对的一切实数都有，则=___________‎ ‎【答案】-2017‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分别令和 代入等式，解方程组得到的值.‎ ‎【详解】时，，当时， ‎ 即 ，解得.‎ 故填：-2017.‎ ‎【点睛】本题考查了利用方程组求解析式，属于简单题型，一般求解析式的方法分为：‎ ‎1.待定系数法，适应于已知函数类型；‎ ‎2.代入法，适用于已知的解析式，求的解析式；‎ ‎3.换元法，适用于已知的解析式，求的解析式；‎ ‎4.方程组法，适用于已知和的方程，或和的方程.‎ ‎16.是R上偶函数，且当时，，则不等式的解集为___．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据条件可知，且上单调递增，根据偶函数的性质，转化为，这样比较与1的大小关系.‎ ‎【详解】当时，是单调递增函数，且，‎ ‎ ‎ 即 解得： ‎ 故解集是.‎ ‎【点睛】本题考查了根据函数的奇偶性和单调性解抽象不等式，属于简单题型，意在考查转化与化归的能力，解抽象不等式时，如果函数是偶函数，时，转化为，再根据的单调性，比较和的大小.‎ 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.集合，.‎ ‎（1）若，求；‎ ‎（2）若，求的取值范围.‎ ‎【答案】（1）或；（2）或.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）解分式不等式求集合，解绝对值不等式求集合，再求集合的并集；（2）‎ 先求集合的补集，再根据交集和空集的定义求解.‎ ‎【详解】（1）由得即，‎ 解得或，所以或；‎ 当时，‎ 由得，即，‎ 所以，‎ 所以或.‎ ‎（2）由得，即，‎ 所以，‎ 由（1）得或，‎ 所以，‎ 若，则或，‎ 即或，‎ 所以，的取值范围是或.‎ ‎【点睛】本题考查分式不等式和绝对值不等式的解法，集合的运算，注意端点值.‎ ‎18.若二次函数满足.且 ‎(1)求的解析式；‎ ‎(2)若在区间[-1,1]上不等式恒成立，求实数m的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用待定系数法求解．由二次函数可设f（x）＝ax2+bx+c，由f（0）＝1得c值，由f（x+1）﹣f（x）＝2x可得a，b的值，从而问题解决；‎ ‎（2）欲使在区间[﹣1，1]上不等式f（x）＞2x+m恒成立，只须x2﹣3x+1﹣m＞0，也就是要x2﹣3x+1﹣m的最小值大于0即可，最后求出x2﹣3x+1﹣m的最小值后大于0解之即得．‎ ‎【详解】（1）设二次函数，‎ 则 又 即 解得 ‎ ‎（2）不等式化为 在区间[-1,1]上不等式恒成立 在区间[-1,1]上不等式恒成立 只需在区间[-1,1]上，函数是减函数 所以.‎ ‎【点睛】本题主要考查函数单调性的应用、二次函数的性质等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于基础题．‎ ‎19.若函数为奇函数，当时，‎ ‎（1）求函数的表达式，画出函数的图像，并求不等式的解集；‎ ‎（2）若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1），图像见解析，解集为（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）设，，利用求解析式，并画出函数的图象，根据解析式分类讨论解不等式；（2）根据图象，可知函数的单调区间，是函数单调递减区间的子集，求的取值范围.‎ ‎【详解】（1）设， ‎ ‎，‎ 是奇函数，‎ ‎ ‎ ‎ ，‎ 图象如图所示：‎ ‎ 或 ‎ 解得：或 ，‎ 不等式的解集.‎ ‎（2）由题意可知，是函数单调递减区间的子集，‎ 根据图象可知 ‎ 解得.‎ ‎【点睛】本题考查了根据函数的奇偶性求函数的解析式，以及画函数的图象，根据函数的图象解不等式，属于基础题型.‎ ‎20.已知函数 ‎（1）求的定义域和值域；‎ ‎（2）判断并证明函数在区间上单调性.‎ ‎【答案】（1）定义域，值域（2）证明见解析，在上单调减 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据分母不等于0求函数的定义域，分离常数后求函数的值域；（2）设，利用函数单调性的定义，证明函数的单调性.‎ ‎【详解】（1）函数的定义域.‎ ‎,‎ 函数的值域.‎ ‎（2） ‎ 设 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ，‎ ‎ ，‎ ‎ ，‎ ‎ ，‎ 在上单调递减.‎ ‎【点睛】本题重点考查了函数的定义域和值域，以及函数单调性的定义求单调性，属于基础题型，这类型题的一个易错点是最后变形不彻底，需写成多个因式相乘的形式，根据条件判断每个因式的正负，从而判断单调性.‎ ‎21.已知函数是R上的偶函数，‎ ‎（1）求实数的值，并判断在上的单调性（不用证明）；‎ ‎（2）求函数在上的最大值与最小值.‎ ‎【答案】（1）；在上单调增；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据函数是偶函数，满足，求的值；‎ ‎，根据函数类型判断的单调性；（2）根据函数是偶函数和单调性，易求得函数的最值.‎ ‎【详解】（1）是偶函数，‎ ‎，‎ 即，‎ 解得，‎ 即 ‎ 函数在上单调递增.‎ ‎（2）因为函数是偶函数，并且在单调递增，单调递减，‎ 在的最大值是，最小值.‎ ‎【点睛】本题考查了函数的性质，利用函数的奇偶性求参数，意在考查对基本知识的理解和应用.‎ ‎22.已知函数，其中．‎ 解关于x的不等式；‎ 求a的取值范围，使在区间上是单调减函数．‎ ‎【答案】（1）见解析； （2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意可得，对a讨论，可得所求解集；‎ 求得，由反比例函数的单调性，可得，解不等式即可得到所求范围．‎ ‎【详解】的不等式，‎ 即为，即为，‎ 当时，解集为；‎ 当时，解集为；‎ 当时，解集为，；‎ ‎，‎ 由在区间上是单调减函数，‎ 可得，‎ 解得．‎ 即a的范围是．‎ ‎【点睛】本题考查分式不等式的解法，注意运用分类讨论思想方法，考查函数的单调性的判断和运用，考查运算能力，属于基础题．‎ ‎ ‎