【数学】2020一轮复习北师大版（理）7 函数的奇偶性与周期性作业
课时规范练7 函数的奇偶性与周期性
基础巩固组
1.函数f(x)=1x-x的图像关于( )
A.y轴对称 B.直线y=-x对称
C.坐标原点对称 D.直线y=x对称
2.(2018河北衡水中学月考,6)下列函数中,与函数y=12x-2x的定义域、单调性与奇偶性均一致的函数是( )
A.y=sin x B.y=x2
C.y=1x D.y=-x2(x≥0)x2(x<0)
3.已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)内递增,则满足f(2x-1)
0时,f(x)=x2-x,则当x<0时,函数f(x)的最大值为( )
A.-14 B.14
C.12 D.-12
8.已知定义域为R的函数f(x)在(8,+∞)内为减函数,且函数y=f(x+8)为偶函数,则( )
A.f(6)>f(7) B.f(6)>f(9)
C.f(7)>f(9) D.f(7)>f(10)
9.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+4)=f(x-2).若当x∈[-3,0]时,f(x)=6-x,则f(919)= .
10.已知f(x)是奇函数,g(x)=2+f(x)f(x),若g(2)=3,则g(-2)=.
11.已知定义在R上的函数f(x),对任意实数x有f(x+4)=-f(x)+22,若函数f(x-1)的图像关于直线x=1对称,f(-1)=2,则f(2 017)= .
综合提升组
12.(2018湖南长郡中学四模,9)下列函数既是奇函数又在(-1,1)上是减函数的是( )
A.y=tan x B.y=x-1
C.y=ln2-x2+x D.y=13(3x-3-x)
13.已知偶函数f(x)满足f(x)=x3-8(x≥0),则{x|f(x-2)>0}=( )
A.{x|x<-2或x>4}
B.{x|x<0或x>4}
C.{x|x<0或x>6}
D.{x|x<-2或x>2}
14.已知奇函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)为偶函数,且f(1)=2,则f(4)+f(5)的值为( )
A.2 B.1
C.-1 D.-2
15.已知定义在R上的奇函数f(x)满足:f(x+1)=f(x-1),且当-1f(a)>f(c)
B.f(b)>f(c)>f(a)
C.f(a)>f(b)>f(c)
D.f(a)>f(c)>f(b)
参考答案
课时规范练7 函数的奇偶性与周期性
1.C ∵f(-x)=-1x+x=-1x-x=-f(x),且定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),
∴f(x)为奇函数.∴f(x)的图像关于坐标原点对称.
2.D 函数y=12x-2x的定义域为R,但在R上递减.
函数y=sin x和y=x2的定义域都为R,且在R上不单调,故不合题意;
函数y=1x的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),不合题意;
函数y=-x2(x≥0),x2(x<0)的定义域为R,且在R上递减,且奇偶性一致,故符合题意.故选D.
3.A 由于函数f(x)在区间[0,+∞)内递增,且f(x)为偶函数,则由f(2x-1)0,所以f(-x)=x2+x,又函数f(x)为奇函数,所以f(x)=-f(-x)=-x2-x=-x+122+14,所以当x<0时,函数f(x)的最大值为14.故选B.
法二 当x>0时,f(x)=x2-x=x-122-14,最小值为-14,因为函数f(x)为奇函数,所以当x<0时,函数f(x)的最大值为14.故选B.
8.D 由y=f(x+8)为偶函数,知函数f(x)的图像关于直线x=8对称.
又因为f(x)在(8,+∞)内是减少的,所以f(x)在(-∞,8)内是增加的.可画出f(x)的草图(图略),知f(7)>f(10).
9.6 由f(x+4)=f(x-2)知,f(x)为周期函数,且周期T=6.
因为f(x)为偶函数,所以f(919)=f(153×6+1)=f(1)=f(-1)=61=6.
10.-1 ∵g(2)=2+f(2)f(2)=3,∴f(2)=1.
又f(-x)=-f(x),∴f(-2)=-1,
∴g(-2)=2+f(-2)f(-2)=2-1-1=-1.
11.2 由函数y=f(x-1)的图像关于直线x=1对称可知,函数f(x)的图像关于y轴对称,故f(x)为偶函数.由f(x+4)=-f(x)+22,得f(x+4+4)=-f(x+4)+22=f(x),∴f(x)是周期T=8的偶函数,∴f(2 017)=f(1+252×8)=f(1)=f(-1)=2.
12.C y=tan x是奇函数,在(-1,1)上是增加的;y=x-1是奇函数,在(-1,0)上是减少的,在(0,1)上是减少的,y=ln2-x2+x=ln4x+2-1是奇函数且在(-1,1)上是减少的;y=13(3x-3-x)是奇函数,在(-1,1)上是增加的;故选C.
13.B ∵f(x)是偶函数,∴f(x-2)>0等价于f(|x-2|)>0=f(2).
∵f(x)=x3-8在[0,+∞)内是增加的,
∴|x-2|>2,解得x<0或x>4.
14.A ∵f(x+1)为偶函数,f(x)是奇函数,
∴f(-x+1)=f(x+1),f(x)=-f(-x),f(0)=0,
∴f(x+1)=f(-x+1)=-f(x-1),∴f(x+2)=-f(x),f(x+4)=f(x+2+2)=-f(x+2)=f(x),则f(4)=f(0)=0,f(5)=f(1)=2,
∴f(4)+f(5)=0+2=2.故选A.
15.D 由f(x+1)=f(x-1),得f(x+2)=f[(x+1)+1]=f(x),∴f(x)是周期为2的周期函数.
∵log232>log220>log216,∴4ln55=c>0,
a-b=ln22-ln33=3ln2-2ln36=ln8-ln96<0,a-c=ln22-ln55=5ln2-2ln510=ln32-ln2510>0,∴a>c.
∴0f(a)>f(c).