【数学】2018届一轮复习湘教版基本不等式教案

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文档介绍

【数学】2018届一轮复习湘教版基本不等式教案

第六章 第35讲 ‎1.(2015·福建卷)若直线+=1(a>0,b>0)过点(1,1),则a+b的最小值等于( C )‎ A.2     B.‎3 ‎C.4     D.5‎ 解析:因为直线+=1(a>0,b>0)过点(1,1),所以+=1,所以1=+≥2=(当且仅当a=b=2时取等号),所以≥2.又a+b≥2(当且仅当a=b=2时取等号),所以a+b≥4(当且仅当a=b=2时取等号),故选C.‎ ‎2.(2015·重庆卷)设a,b>0,a+b=5,则+的最大值为3.‎ 解析:因为(+)2=a+b+4+2·≤9+2·=9+a+b+4=18,所以+≤3,当且仅当a+1=b+3且a+b=5,即a=,b=时等号成立,所以+的最大值为3.‎ ‎3.(2015·山东卷)定义运算“⊗”:x⊗y=(x,y∈R,xy≠0).当x>0,y>0时,x⊗y+(2y)⊗x的最小值为.‎ 解析:因为x>0,y>0,所以x⊗y+(2y)⊗x=+==≥,当且仅当=,即x=y时取等号,故x⊗y+(2y)⊗x的最小值为.‎ ‎4.(2017·江西模拟)一段长为‎30 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长‎18 m,则这个矩形的长为‎15m,宽为m时菜园面积最大.‎ 解析:设矩形的长为x m,宽为y m.则x+2y=30,0
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