北师大版数学选修1-2练习：综合学习与测试（4）（含答案）

北师大版数学选修1-2练习：综合学习与测试（4）（含答案）

综合学习与测试(四) 可能用到的公式或数据： 1 1 22 2 1 1 ( )( ) ˆ ( ) ˆˆ n n i i i i i i n n i i i i x x y y x y nxy b x x x nx a y bx                     第Ⅰ卷(选择题 共 50 分) 一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分) 1、一位母亲记录了儿子 3—9 岁的身高，数据（略），由此建立的身高与年龄的回 归模型为 yˆ =7.19x+73.93，用这个模型预测这个孩子 10 岁时的身高，则正确的叙 述是（ ） A、身高一定是 145.83cm B、身高在 145.83cm 以上 C、身高在 145.83cm 左右 D、身高在 145.83cm 以下 2、复数 5 3 4 i 的共轭复数是（ ） A、3 4 i B、 3 5 4 5  i C、3 4 i D 、 3 5 4 5  i 3、若数列{ }na 的通项公式为： 2 41na n n   ，则下列关于数列的说法正确的是（ ） A、数列中可以出现偶数 B、数列的各项都是奇数 C、数列的各项都是质数 D、数列中都是合数 4、若 z C 且 2 2 1z i   ，则 1 2z i  的最小值是（ ） A、2 B、3 C、4 D、5 5、散点图在回归分析过程中的作用是（ ） A、查找个体个数 B、比较个体数据大小关系 C、探究个体分类 D、粗略判断变量是否线性相关 6、若大前提是：任何实数的平方都大于 0，小前提是： a R ，结论是： 2 0a  ， 那么这个演绎推理出错在（ ） A、大前提 B、小前提 C、推理过程 D、没有出错 10.8287.8796.6355.0243.8412.7062.0721.3230.7080.455k 0.0010.0050.0100.0250.050.100.150.250.400.50 10.8287.8796.6355.0243.8412.7062.0721.3230.7080.455k 0.0010.0050.0100.0250.050.100.150.250.400.50 2P K k       dbcadcba bcadnK   2 2 7、a=0 是复数  ,a bi a b R  为纯虚数的（ ） A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 8、当 2 13 m  时，复数    3 2m i i   在复平面内对应的点位于：（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 9、在如右图的程序图中，输出结果是 A、5 B、10 C、20 D、15 10、把正整数按下图所示的规律排序，则从 2003 到 2005 的箭头方向依次为 第Ⅱ卷(非选择题 共 100 分) 二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分) 11、 2 2 1 ( 1) ( 4) , .z m m m m i m R       2 3 2 .z i  则 1m  是 1 2z z 的_________ 条件 12、已知函数 2 2 1)( x xxf  ，那么 )4()3 1()3()2 1()2()1( ffffff  )4 1(f =______________ 13、平面内一条直线把平面分成 2 部分，2 条相交直线把平面分成 4 部分，1 个交 点；3 条相交直线最多把平面分成 7 部分，3 个交点；试猜想：n 条相交直线 最多把平面分成______________部分，____________个交点 14、试求 1 2 3 4 5 6 7 8, , , , , , ,i i i i i i i i 的值，由此推测 4ni  _____, 4 1ni  ______, 4 2ni   ______, 4 3ni   ______, 1 2 3 4 2000......i i i i i  ___________ 输出 s 否 是 s s a  a=5,s=1 4?a  a=a -1 15、一同学在电脑中打出如下若干个圆（图中●表示实心圆，○表示空心圆）： ○●○○●○○○●○○○○●○○○○○● 若将此若干个圆依次复制得到一系列圆，那么在前 2006 个圆中有 个 实心圆。 16、定义某种运算  ， S a b  的运算原理如右图：则式 子5 3 2 4    ___________________________。 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说 明、证明过程或演算步骤) 17 、 （ 10 分 ） 若 2,0,0,,  yxyxRyx 且 。 求 证 ： 2.11 中至少有一个小于和 x y y x  18、（12 分）在复平面上，设点 A、B、C ，对应的复数分别为 ,1,4 2i i 。过 A、B、 C 做平行四边形 ABCD。 求点 D 的坐标及此平行四边形的对角线 BD 的长。 19、（12 分）在研究色盲与性别的关系调查中，调查了男性 480 人，其中有 38 人 患色盲，调查的 520 个女性中 6 人患色盲， （1）根据以上的数据建立一个 2×2 的列联表； （2）你认为“性别与患色盲有关系吗？”，如果有则出错的概率会是多少 20、（12 分）新课标要求学生数学模块学分认定由模块成绩决定，模块成绩由模块 考试成绩和平时成绩构成，各占 50%，若模块成绩大于或等于 60 分，获得 2 学分， 否则不能获得学分（为 0 分），设计一算法，通过考试成绩和平时成绩计算学分， 并画出程序框图。 21、（12 分） (1) 已知 iz 211  ， iz 432  ，求满足 21 111 zzz  的复数 z (2)已知 ,z  为复数，(1 3 )i z  为纯虚数， 2 z i    ，且| | 5 2  。求复数 。 22、（12 分） (1) 4 340cos10sin40cos10sin 000202  (2) 4 336cos6sin36cos6sin 000202  (3) 4 352cos22sin52cos22sin 000202  (4) 4 345cos15sin45cos15sin 000202  由上面各题的结构规律，你能否提出一个猜想？并证明你的猜想？ 参考答案 第Ⅰ卷(选择题 共 50 分) 1-10 CBCAD ABDAB 第Ⅱ卷(非选择题 共 100 分) 11、充分不必要 12、3.5 13、 2 2 ( 1),2 2 n n n n   14、1，i，-1，-i ，1 15、61 16、14 17、证明： 12 2, 2 1 2 ,1 2 2 , y x x y y x x y         1+x假设它们都不小于 ,则有 y 则 两式相加得: 与已知矛盾 故原命题成立. 18、解：由题知平行四边形三顶点坐标为 (0,1), (1,0), (4,2)A B C ， 设 D 点的坐标为 ( , )D x y ， 因为 BA CD  ，得( 1,1) ( 4, 2)x y    ， 得 4 1, 2 1. x y       得 3 3 x y    ，即 (3,3)D 所以 (2,3)BD  ， 则| | 13BD  。 19、解：（1） 患色盲 不患色盲 总计 男 38 442 480 女 6 514 520 总计 44 956 1000 （2）假设 H ：“性别与患色盲没有关系” 先算出 K 的观测值： 21000 (38 514 442 6) 27.14480 520 44 956k        ＝ 则有 2( 10.808) 0.001P K   即是 H 成立的概率不超过 0.001, 若认为“性别与患色盲有关系”，则出错的概率为 0.001 20、解：（1）算法： 第一步：输入考试成绩 C1 和平时成绩 C2， 第二步：计算模块成绩 2 21 CCC  第三步：判断 C 与 60 的大小，输出学分 F 若 60C ，则输出 F=2； 若 60C ，则输出 F=0。 （2）程序框图：（如右图） 21、(1) 解： 21 111 zzz  )43()21( )43()21( 21 21 ii ii zz zzz    = 20 )24()211( 24 211 ii i i   = 20 3040 i = i2 32  否 是 开始 输入 C1 和 C2 2 21 CCC  ?60C 输出 F=2 输出 F=0 结束 (2)设 ,( , )z x yi x y R   ，则 (1 3 )i z  =( 3 ) (3 )x y x y i   为纯虚数，所以 3 0x y  ， 因为| | | | 5 22 z i    ，所以 2 2| | 5 10z x y   ；又 3x y 。解得 15, 5; 15, 5x y x y      所以 15 5 (7 )2 i ii       22、解：观察 000 301040  ， 000 30636  ， 000 302252  , 000 301545  由此猜想： 4 3)30cos(sin)30(cossin 0022   证明： )30cos(sin)30(cossin 0022   =  2002 sin30sincos30cossin   + sin   sin30sincos30cos 00  = 2 2 sin2 1cos2 3sin         +  2sin2 1cossin2 3  =  cossin2 3sin4 1cossin2 3cos4 3sin2 1 222  =   22 cossin4 3  = 4 3