四川省宜宾市第四中学2019-2020学年高一下学期第四学月考试数学试题

四川省宜宾市第四中学2019-2020学年高一下学期第四学月考试数学试题

‎2020年春四川省宜宾市第四中学高一第四学月考试 数学试题 注意事项：‎ ‎1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。‎ ‎2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 第I卷 选择题（60分）‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．的值为 ‎ A． B． C． D．2‎ ‎2．化简后等于 A． B． C． D．‎ ‎3．若数列是等差数列，且，，则 A．30 B．33 C．27 D．24‎ ‎4．下列函数中周期为且为偶函数的是 A． B．‎ C． D．‎ ‎5．在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，F为AE的中点，则 ‎ A． B． C． D．‎ ‎6．已知三角形ABC，如果，则该三角形形状为 ‎ A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．以上选项均有可能 ‎7．已知，，成等差数列，且公差为，若，，成等比数列，则公差 A． B． C．或 D．或 ‎8．如图，网格纸上小正方形的边长均为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎9．在中，已知成等差数列，且，则 ‎ A．2 B． C． D．‎ ‎10．设函数f (x)＝2sin(2x＋)的最小正周期为T，将f (x)的图象向右平移个单位后，所得图象 A．关于点(，0)对称 B．关于点(，0)对称 C．关于点(，0)对称 D．关于点 (－，0)对称 ‎11．已知函数在区间上是增函数，且在区间 上恰好取得一次最大值，则的取值范围是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎12．设函数与函数的图像在区间上交点的横坐标依次为，则 ‎ A．4 B．2 C．0 D．6‎ 第II卷 非选择题（90分）‎ 二、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13．已知，则________.‎ ‎14．已知各项均为正数的等比数列的前项和为，若，则的公比等于__________.‎ ‎15．已知为上的奇函数，且当时，.则当时，____________.‎ ‎16．已知,,,是球的球面上的四点，，，两两垂直，,且三棱锥的体积为，则球的表面积为______．‎ 三．解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17．（10分）设向量，，.‎ ‎（1）若，求实数的值；‎ ‎（2）求在方向上的投影.‎ ‎18．（12分）已知等差数列满足，.‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）设等比数列满足，，问：是否为数列中的项？若是的话，求出项数，若不是的话，说明理由.‎ ‎19．（12分）已知函数.‎ ‎（1）求的最小正周期与最大值；‎ ‎（2）讨论在区间上的单调性.‎ ‎20．（12分）在中，a，b，c分别为角A，B，C的对边.且.‎ ‎（1）求的值； ‎ ‎（2）若,求的面积S 21． ‎（12分）四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，为的中点，平面，与平面所成的角的正弦值为．‎ ‎（1）在棱上求一点，使平面；‎ ‎（2）求二面角的余弦值．‎ ‎22．（12分）已知函数是奇函数（其中）‎ ‎（1）求实数m的值；‎ ‎（2）已知关于x的方程在区间上有实数解，求实数k的取值范围；‎ ‎（3）当时，的值域是，求实数n与a的值.‎ ‎2020年春四川省宜宾市第四中学高一第四学月考试 数学参考答案 ‎1．B 2．B 3．B 4．A 5．C 6．B 7．C 8．D 9．B 10．A 11．C 12．A ‎13．-3. 14． 15． 16．‎ ‎17．（1），，，‎ ‎，，，解得；‎ ‎（2），，‎ 在方向上的投影.‎ ‎18．（）∵是等差数列，，∴解出，，‎ ‎∴，．‎ ‎（）∵，，是等比数列，‎ ‎，‎ 又∵，∴，‎ ‎∴是数列中的项，是的第63项.‎ ‎19．（1）‎ ‎ 所以的最小正周期是 ‎ 当即,的最大值为;‎ ‎(2)令,易知的单调递增区间是由 得 设,,‎ 的单调递减区间是，得到，‎ 易知 , ‎ 所以,当时, 在区间上单调递增, 在区间上单调递减.‎ ‎20．（1），，‎ 得，‎ ‎，，，为锐角，‎ ‎（2）由（1）为锐角，，‎ ‎21．（1）分别取PD，PC的中点F，G，则FG∥CD∥AB，，‎ ‎∴四边形AEGF为平行四边形，则AF∥EG，又FG⊂平面PEC，‎ ‎∴AF∥平面PEC，∴PD的中点F即为所求；‎ ‎（2）由PA⊥平面ABCD，可得平面PAB⊥平面ABCD，‎ ‎∵E为AB中点，且BC＝2BE＝2，∠CBE＝60°，∴CE⊥AB．‎ ‎∴∠CPE即为PC与平面PAB所成的角，‎ 在Rt△PEC中，，即，解得：PA＝2，‎ 过D作BA的垂线，垂足为H，过H作PE的垂线，垂足为K，连接KD，‎ ‎∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥DH，又DH⊥BA，∴DH⊥平面PBA，‎ ‎∴DH⊥PE，则PE⊥平面DHK，得PE⊥DH，∴∠DKH即为所求的二面角的平面角，‎ 在Rt△DHK中，，‎ 由于PE•HK＝EH•PA，∴，从而，‎ ‎∴，即二面角D﹣PE﹣A的余弦值为．‎ ‎22．（1）∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）＝﹣f（x），‎ ‎∴logalogaloga，∴，‎ 即1﹣m2x2＝1﹣x2对一切x∈D都成立，∴m2＝1，m＝±1，‎ 由于0，∴m＝﹣1；‎ ‎（2）由（1）得，，∴‎ 即，令，‎ 在区间上单调递减，当时，；当时，；所以，.‎ ‎（3）由（1）得，，且 ‎∵在与上单调递减 ‎∵x∈（n，a﹣2），定义域D＝（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），‎ ‎①当n≥1时，则1≤n＜a﹣2，即a＞1+2，‎ ‎∴f（x）在（n，a﹣2）上为减函数，值域为（1，+∞），‎ ‎∴f（a﹣2）＝1，即a，‎ ‎∴a3，或a1（不合题意，舍去），且n＝1；‎ ‎②当n＜1时，则（n，a﹣2）⊆（﹣∞，﹣1），‎ ‎∴n＜a﹣21，即a＜21，且f（x）在（n，a﹣2）上的值域是（1，+∞）；‎ ‎∴f（a﹣2）＝1，即a，解得a3（不合题意，舍去），或a1；‎ 此时n＝﹣1（舍去）；综上，a3，n＝1．‎