【数学】安徽省淮南一中2019-2020学年高一下学期期末考试试题

【数学】安徽省淮南一中2019-2020学年高一下学期期末考试试题

安徽省淮南一中2019-2020学年高一下学期期末考试试题 考试时间：100分钟 分值：120分 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．在等差数列中，，，则（ ）‎ A．8 B．10 C．14 D．16‎ ‎2．在中，若，，，则A等于（ ）‎ A．30° B．150° C．60° D．60°或120°‎ ‎3．已知变量x，y满足约束条件，则的最大值为（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎4．若，，则下列不等式成立的是（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎5．下列说法的正确的是（ ）‎ A．经过定点的直线都可以用方程表示 B．经过定点的直线都可以用方程表示 C．不经过原点的直线都可以用方程表示 D．经过任意两个不同的点，的直线都可以用方程 表示 ‎6．若为圆的弦AB的中点，则直线AB的方程是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知中，，则的形状为（ ）‎ A．等腰三角形 B．等腰直角三角形 ‎ ‎ C．等腰三角形或直角三角形 D．无法确定 ‎8已知是等差数列的前n项和，且，下列说法错误的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知三点，，，则外接圆的圆心到原点的距离为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，D为AB边上的 一点，，且，则的最小值为（ ）‎ A．4 B． C．8 D．‎ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置）‎ ‎11原点到直线的距离是________．‎ ‎12．已知x，，且，则的最小值________．‎ ‎13．已知直线l过点且与点，等距离，则直线l的方程为________．‎ ‎14．在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，‎ ‎，，则的面积等于 ‎________．‎ 三、解答题（本大题共5个小题，共50分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎15．（本小题满分10分）已知直线l的方程为，求直线的方程，使得 ‎（1）与l平行且过点；‎ ‎（2）与l垂直且与两坐标轴围成的三角形的面积为2．‎ ‎16．（10分）设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，且．‎ ‎（1）求A；‎ ‎（2）若的面积，求的周长．‎ ‎17．（本小题满分10分）设函数．‎ ‎（1）若，求不等式的解集；‎ ‎（2）求不等式的解集 ‎（3）若对于，恒成立，求m的取值范围．‎ ‎18．（10分）已知圆上一定点，为圆内一点，P，Q为圆上的动点．‎ ‎（1）求线段AP中点的轨迹方程 ‎（2）若，求线段PQ中点的轨迹方程．‎ ‎19．（本小题满分10分）已知正项数列的前项和满足：，‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）令，数列的前n项和为，‎ 证明：对于任意的，都有．‎ 参考答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 B A B D D A C C B B 二、填空题 ‎11． 12．4 13．或 14．‎ 三、解答题 ‎15．（1）解：设的方程为，‎ 由点在上知，， ‎ 所以直线的方程为 ‎． ‎ ‎（2）解：设的方程为， ‎ 令，得，令，得， ‎ 于是三角形面积，得，． ‎ 所以直线的方程为或． ‎ ‎16．解：（1）因为，由正弦定理知 ‎ 又，所以，即 ‎ ‎∴，∵，∴ ‎ ‎（2）由，及余弦定理，得．① ‎ 因为，所以② ‎ 由①②解得或 ‎ ‎∴的周长． ‎ ‎17．解：（1）解集为 ‎ ‎（2）∵，∴，∴ ‎ 当时，不等式的解集为 ‎ 当时，原不等式为，该不等式的解集为； ‎ 当时，不等式的解集为． ‎ ‎（3）由题意，当时，恒成立，‎ 即时，恒成立． ‎ 由基本不等式得，当且仅当时，等号成立，‎ 所以，，因此，实数m的取值范围是． ‎ ‎18． 【解析】（1）设AP的中点为，‎ 由中点坐标公式可知，P点坐标为 ‎ 因为P点在圆上，所以， ‎ 故线段AP中点的轨迹方程为． ‎ ‎（2）设PQ的中点为，‎ 在中，．设O为坐标原点，连接ON，则，‎ 所以，所以．‎ 故线段PQ中点的轨迹方程为． ‎ ‎19．解：∵正项数列的前项和满足：‎ ‎，（1）‎ 则，，（2） ‎ ‎（1）-（2）得 即 ‎ 即 又，, ‎ 又，所以数列是以2为首项2为公差的等差数列，所以． ‎ ‎（2）证明：由于，‎ 则 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎