吉林省长春市第七中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题

吉林省长春市第七中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题

www.ks5u.com 长春七中2019-2020学年度上学期第一次月考高一数学试卷 一、单选题 ‎1.设集合，则 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎ ,选B.‎ ‎【考点】 集合的运算 ‎【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.‎ ‎2.已知集合M满足{1,2}⊆M{1,2,3,4,5}，那么这样的集合M的个数为(　　)‎ A. 5 B. 6‎ C. 7 D. 8‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 根据题意，M集合一定含有元素1,2，且为集合{1,2,3,4,5}真子集，所以集合M的个数为23－1＝7个,故选C.‎ ‎3.集合，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求解不等式化简集合A和B，再根据集合的交集运算求得结果即可.‎ ‎【详解】因为集合，‎ 集合或，‎ 所以.‎ 故本题正确答案为C.‎ ‎【点睛】本题考查一元二次不等式，分式不等式的解法和集合的交集运算，注意认真计算，仔细检查，属基础题.‎ ‎4.设集合A=，B=．则从A到B的映射共有（ ）．‎ A. 3个 B. 6个 C. 8个 D. 9个 ‎【答案】C ‎【解析】‎ 从A到B的映射中有“三对一”的共2个；有A中两个元素对B中的一个元素，另一元素与B中另一个元素对应的共6个，A到B的映射共有8个,选C.‎ ‎5.函数的定义域是（　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 函数式由两部分构成，且每一部分都是分式，分母又含有根式，求解时既保证分式有意义，还要保证根式有意义。‎ ‎【详解】解：要使原函数有意义，需解得，所以函数的定义域为．故选C。‎ ‎【考点】函数的定义域及其求法。‎ ‎【点睛】先把函数各部分的取值范围确定下来，然后求它们的交集是解决本题的关键。‎ ‎6.已知，则（　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由已知中f（x﹣1）=x2+4x﹣5，我们利用凑配法可以求出f（x）的解析式，进而再由代入法可以求出f（x+1）的解析式。‎ ‎【详解】解：∵，‎ ‎∴‎ ‎∴，故选A ‎【考点】用凑配方和代入法求函数的解析式。‎ ‎【点睛】把用表示出来，是解决本题的关键。‎ ‎7.若函数的定义域是，则函数的定义域是（ ）。‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意可知，根据复合函数定义域的求解方法，由的定义域求出的定义域，再根据分母不为零、二次方根的被开方数非负求得使分母有意义的的范围，最后取交集即可求得结果。‎ ‎【详解】由函数的定义域是，函数得，‎ 解得，故答案选D。‎ ‎【点睛】已知的定义域为，求复合函数的定义域，只需令，解的范围，即为的定义域。‎ ‎8.设函数，，则的值为（ ）‎ A. B. 3 C. D. 4‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 函数,所以.‎ 所以，‎ 所以.‎ 故选A.‎ ‎9.已知函数是上的增函数，，是其图象上的两点，那么的解集是（ ）‎ A. (1,4) B. (-1,2) C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 因为，是函数图象上的两点，可知，，所以不等式可以变形为，即，再根据函数是R上的增函数，去函数符号，得，解出x的范围就得到不等式的解集.‎ ‎【详解】不等式可变形为， ，是函数图象上的两点，，， 等价于不等式， 又函数是R上的增函数， 等价于，解得， 不等式的解集为.‎ 所以本题答案为B.‎ ‎【点睛】本题主要考查利用函数的单调性解不等式，本题的关键在于将不等式变形为，从而利用已知条件和单调性求解，属中档题.‎ ‎10.已知 定义在上的偶函数,且在上是减函数，则满足的实数的取值范围是( )。‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意 定义在上的偶函数,且在上是减函数可知，根据偶函数的性质关于原点对称的区间单调性相反，可推得在上是增函数，再利用函数单调性，列出不等式，即可求解出结果。‎ ‎【详解】根据题意 定义在上的偶函数,且在上是减函数，可得在上是增函数。由可得，应满足，解得 ，故答案选C。‎ ‎【点睛】本题主要考查了偶函数的性质以及根据函数单调性求解不等式，解题的一般步骤为：（1）明确已知函数的单调性 （2）根据已知条件列出关于所求函数的的不等式。 （3）正确解出并用区间或集合表示。‎ ‎11.已知函数是定义在上的单调函数，则对任意都有 成立，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先采用换元法令，由此可得和，通过计算得到的值，然后可求的值.‎ ‎【详解】由题意，因为在为单调函数，且，‎ 设，则，即，所以，‎ 可得或（负值舍），所以，故选A.‎ ‎【点睛】对于复杂类型的嵌套函数，采用换元法能使函数更加简便，同时也更容易去计算函数值.‎ ‎12.对任意，函数 表示中较大者，则的最小值为(　　 )‎ A. 2 B. 3 C. 4 D. 5‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 由解得；由解得或；由解得或，‎ 则, 分别求每段的最小值分别为，所以函数的最小值为，故选A.‎ 二、填空题 ‎13.已知函数则__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 结合函数的解析式可得：，‎ 则：.‎ 故答案为：.‎ ‎14.已知函数f(x)满足2f(x)＋f(－x)＝3x，则f(x)＝________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 因为2f(x)＋f(－x)＝3x，①,所以将x用－x替换，得2f(－x)＋f(x)＝－3x，②,解上面两个方程即得解.‎ ‎【详解】因为2f(x)＋f(－x)＝3x，①‎ 所以将x用－x替换，得2f(－x)＋f(x)＝－3x，②‎ 解由①②组成的方程组得f(x)＝3x.‎ 故答案为：3x ‎【点睛】本题主要考查函数的解析式的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.‎ ‎15.已知，则满足的的取值范围为_______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用分段函数性质得出为奇函数且在R上为增函数，然后通过转化形成的形式，进而利用单调性求解即可 ‎【详解】根据题意，，‎ 则为奇函数且在R上为增函数，‎ 则，‎ 解可得，即的取值范围为；‎ 故答案为：．‎ ‎【点睛】规律方法：求解含“”的函数不等式的解题思路 先利用函数的相关性质将不等式转化为的形式，再根据函数的单调性去掉“”，得到一般的不等式 (或)．‎ ‎16.若函数在上增函数，则取值范围为_____.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 函数在上为增函数，则需，‎ 解得，故填.‎ 三、解答题 ‎17.已知的定义域为集合A，集合B=.‎ ‎（1）求集合A；‎ ‎（2）若AB,求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）;（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）求定义域注意：根号下被开方数大于等于，分式的分母不为；‎ ‎（2）由，分别考虑与区间左端点的大小关系、与区间右端点的大小关系，不熟练的情况下，可画数轴去比较大小.‎ ‎【详解】（1）由已知得 即 ‎ ∴‎ ‎（2）∵‎ ‎∴ 解得 ‎∴的取值范围.‎ ‎【点睛】（1）子集关系中包含了相等关系，这一点考虑问题的时候需要注意；‎ ‎（2）两个集合满足某种关系，当需要考虑到端点处取等号的情况，若不确定，可利用数轴直观进行分析（数形结合）.‎ ‎18.已知集合为全体实数集，,. ‎ ‎（1）若, 求 ‎（2）若，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）( )＝；（2）‎ ‎【解析】‎ 分析】‎ ‎（1）将代入集合得到，再计算.‎ ‎（2）即N集合对应范围小于等于M集合对应范围，得到答案.‎ ‎【详解】解：（1）当时,, 所以 ‎ 所以＝‎ ‎（2）①,即时,, 此时满足.‎ ‎②当,即时,,‎ 由得 或所以 综上,实数 的取值范围为 ‎【点睛】本题考查了集合的补集并集的计算，子集问题，没有考虑空集是容易犯的错误.‎ ‎19.已知函数 ‎（1）求的定义域；‎ ‎（2）用单调性定义证明函数在上单调递增.‎ ‎【答案】(1)；(2)证明见解析.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：‎ ‎(1)结合函数的解析式可得，函数有意义，则分母不为零，即函数的定义域为；‎ ‎(2)设0<，结合函数解析式计算可得，‎ 结合自变量范围可得，即，所以在上单调递增.‎ 试题解析：‎ ‎（1）要使函数有意义，只需，定义域为 ‎（2）在内任取，，令 ‎∵，∴‎ ‎∵， ，∴‎ ‎∴‎ ‎∴，即 所以在上单调递增。‎ ‎20.是定义在R上的函数，对∈R都有，且当＞0时，＜0，且＝1.‎ ‎(1)求的值；‎ ‎(2)求证：为奇函数；‎ ‎(3)求在[－2,4]上的最值．‎ ‎【答案】(1) f(－2)＝2 (2)奇函数（3）f(x)max＝2， f(x)min＝－4.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：本题为抽象函数问题，解决抽象函数的基本方法有两种：一是赋值法，二是“打回原型”，本题第一步采用赋值法，先给x,y赋值0，求出f(0)，再给x,y赋值-1，求出f(--2)；判断函数奇偶性，就是寻求f(-x)与f(x)的关系，给y赋值-x，得出f(-x)=-f(x),判断出函数的奇偶性；再根据函数的奇偶性，得出函数图像的对称性，再利用赋值法判断函数的单调性，根据函数的奇偶性和单调性求出函数的最值.‎ 试题解析：‎ ‎(1)f(x)的定义域为R，‎ 令x＝y＝0，则f(0)＝f(0)＋f(0)，‎ ‎∴f(0)＝0，‎ ‎∵f(－1)＝1，‎ ‎∴f(－2)＝f(－1)＋f(－1)＝2， ‎ ‎(2)令y＝－x，则f(x－x)＝f(x)＋f(－x)，‎ ‎∴f(－x)＋f(x)＝f(0)＝0，‎ ‎∴f(－x)＝－f(x)，‎ ‎∴f(x)是奇函数． ‎ ‎(3)设x2>x1，‎ f(x2)－f(x1)＝f(x2)＋f(－x1)＝f(x2－x1)‎ ‎∵x2－x1>0，∴f(x2－x1)<0，‎ ‎∴f(x2)－f(x1)<0，‎ 即f(x2)

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