四川省绵阳市三台中学2019-2020学年高一上学期第三次月考数学试题

四川省绵阳市三台中学2019-2020学年高一上学期第三次月考数学试题

www.ks5u.com 三台中学2019级高一上期第三次学月考试数学试题 第Ⅰ卷（选择题，共48分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．‎ ‎1. （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用诱导公式化简求值.‎ ‎【详解】.‎ 故选：B ‎【点睛】本题主要考查诱导公式化简求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.‎ ‎2.已知幂函数的图象过点，则 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设幂函数的解析式为，代入点的坐标即得的值，再求得解.‎ ‎【详解】设幂函数的解析式为，‎ 所以.‎ 所以.‎ 故选：D ‎【点睛】本题主要考查幂函数的解析式的求法和幂函数求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.‎ ‎3.已知集合，非空集合满足，则集合有（ ）‎ A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用并集的定义直接求解．‎ ‎【详解】∵集合A＝{1，2}，非空集合B满足A∪B＝{1，2}，‎ ‎∴B＝{1}，B＝{2}或B＝{1，2}．‎ ‎∴集合B有3个．‎ 故选C．‎ ‎【点睛】本题考查满足条件的集合的求法，考查并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．‎ ‎4.下列各对函数中，图象完全相同的是（ ）‎ A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用同一函数的定义逐一分析每一个选项的函数即得解.‎ ‎【详解】图象完全相同即两函数是同一函数，同一函数就是函数的定义域相同，解析式相同.‎ A. 与，两个函数的定义域相同，都是R,但是解析式不同，，所以两个函数不是同一函数；‎ B. 与，两个函数的定义域不同，的定义域是，的定义域是R,所以两个函数不是同一函数；‎ C. 与，两个函数定义域都是，解析式都是，所以两个函数是同一函数；‎ D. 与，的定义域是，的定义域是 ‎，所以两个函数定义域不同，所以它们不是同一函数.‎ 故选：C ‎【点睛】本题主要考查同一函数的定义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.‎ ‎5.设角的终边上一点P的坐标是，则等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用三角函数的定义可求出的值.‎ ‎【详解】由三角函数的定义可得.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题考查余弦值的计算，利用三角函数的定义是解题的关键，考查计算能力，属于基础题.‎ ‎6.若是偶函数，且对任意∈且，都有，则下列关系式中成立的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由于对任意的x1，x2∈（0，+∞），都有，可得函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，即可得出．‎ ‎【详解】∵对任意的x1，x2∈（0，+∞），都有， ‎ ‎∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，‎ 又∵，‎ ‎∴，‎ 又∵f（x）是偶函数，∴f（﹣）＝f（）．‎ ‎∴．‎ 故选A．‎ ‎【点睛】本题考查了函数的奇偶性、单调性的应用，属于基础题．‎ ‎7.已知函数，则( )‎ A. 增区间为 B. 增区间为 C. 减区间为 D. 减区间为 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 令,可求得的增区间,即为的减区间.‎ ‎【详解】在函数中,‎ 令,解得,‎ 故函数的增区间为,‎ 即函数的减区间为.‎ 故选:C.‎ ‎【点睛】本题考查了正切函数的单调性的应用,与的单调性相反是解决本题的关键,属于基础题.‎ ‎8.函数的图象是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数的解析式，化简为，再根据图象的变换，即可得到答案.‎ ‎【详解】由题意，函数可化简得：‎ 则可将反比例函数的图象由左平移一个单位，再向上平移一个单位，‎ 即可得到函数的图象，答案为选项C.‎ ‎【点睛】本题主要考查了函数图象的识别与图象的变换，其中解答中正确化简函数的解析式，合理利用函数的图象变换是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.‎ ‎9.若，且，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出的值，结合，可得，可求出答案.‎ ‎【详解】由题意，，则，‎ 由于，则.‎ 故选A.‎ ‎【点睛】本题考查了三角函数诱导公式应用，考查了三角函数求值，属于基础题.‎ ‎10.中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴. 一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为，圆面中剩余部分的面积为，当与的比值为时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据扇形与圆面积公式，可知面积比即为圆心角之比，再根据圆心角和的关系，求解出扇形的圆心角.‎ ‎【详解】与所在扇形圆心角的比即为它们的面积比，‎ 设与所在扇形圆心角分别为，‎ 则，又，解得 ‎【点睛】本题考查圆与扇形的面积计算，难度较易.扇形的面积公式：，其中是扇形圆心角的弧度数，是扇形的弧长.‎ ‎11.设函数，若，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：由题意得，当时，即，则 ‎，解得（舍去）；当时，即，则，解得，故选D．‎ 考点：分段函数的应用．‎ ‎12.设函数是定义在上的偶函数，对任意，都有，且当时，，若在区间内关于的方程至少有2个不同的实数根，至多有3个不同的实数根，则的取值范围是（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意可知是定义在上的周期为4的函数，从而作函数与y＝log（x＋2）的图象，从而结合图象解得答案.‎ ‎【详解】对都有，所以是定义在上的周期为4的函数；‎ 作函数与的图象，结合图象可知，解得，‎ 故选D.‎ ‎【点睛】判断周期函数的方法，一般是根据定义．即对函数，如果存在常数，使得当取定义域内的每一个值时，均有成立，则称是周期为的周期函数（当然，任何一个常数均为其周期）.‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共52分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案直接填在答题卡中的横线上．‎ ‎13.已知函数的图象过定点P，则点P的坐标为_______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 解析式中的指数求出的值，再代入解析式求出的值，即得到定点的坐标.‎ ‎【详解】由于函数经过定点，令，可得，求得，‎ 故函数 ，则它的图象恒过点，‎ 故答案.‎ ‎【点睛】该题考查的是有关指数型函数图象过定点的问题，需要把握住，从而求得结果，属于简单题目.‎ ‎14.已知，则_________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：因为，，‎ 所以，=．‎ 考点：本题主要考查三角函数诱导公式．‎ 点评：简单题，注意观察角之间的关系，灵活选用公式．‎ ‎15. ______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用根式的运算及指数对数运算性质求解即可 ‎【详解】原式= ‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题考查指对幂运算性质，是基础题 ‎16.函数的图像与函数的图像的所有交点为，则_______‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 如下图，画出函数 和 的图象，可知有4个交点，并且关于点 对称，所以 ， ，所以 .‎ ‎【点睛】本题考查了函数图像的应用，是高考热点，当涉及函数零点个数时，可将问题转化为两个函数图像的交点个数，或是多个零点和的问题，那就需观察两个函数的函数性质.，比如对称性等，帮助解决问题.‎ 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．‎ ‎17.已知集合，.‎ ‎（1）求 及；‎ ‎（2）若，且，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1），；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）先化简集合A,再求 及；（2）对集合C分和两种情况讨论得解.‎ ‎【详解】（1）由题得，‎ 所以；.‎ 所以.‎ ‎（2）因为，所以,‎ 当即时，,满足题意.‎ 当即时，‎ 所以.‎ 综合得.‎ ‎【点睛】本题主要考查集合的运算，考查集合的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.‎ ‎18.已知函数．‎ ‎（1）求函数的最小正周期和对称轴方程；‎ ‎（2）讨论函数在上的单调性．‎ ‎【答案】（1）最小正周期，对称轴方程为，；（2）在区间上单调递增；在区间上单调递减．‎ ‎【解析】‎ 分析：（1）利用二倍角公式、两角和的余弦公式化简函数表达式，再利用周期公式和整体思想进行求解；（2）利用整体思想和三角函数的单调性进行求解．‎ 详解：（1） ‎ ‎，‎ 因为，所以最小正周期，‎ 令，所以对称轴方程为，．‎ ‎（2）令，得，，‎ 设，，‎ 易知，‎ 所以，当时，在区间上单调递增；在区间上单调递减．‎ ‎【名师点睛】本题考查二倍角公式、两角和公式、辅助角公式、三角函数的图象和性质等知识，意在考查学生的转化能力和基本计算能力．‎ ‎19.近年来大气污染防治工作得到各级部门的重视，某企业现有设备下每日生产总成本（单位：万元）与日产量（单位：吨）之间的函数关系式为，现为了配合环境卫生综合整治，该企业引进了除尘设备，每吨产品除尘费用为万元，除尘后当日产量时，总成本.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若每吨产品出厂价为59万元，试求除尘后日产量为多少时，每吨产品的利润最大，最大利润为多少？‎ ‎【答案】(1)2,(2) 除尘后日产量为11吨时，每吨产品利润最大，最大利润为6万元.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用原来的成本加上卫生综合整治后增加的成本，求得除尘后总成本的表达式，利用，，求得的值.‎ ‎（2）由（1）求得除尘后总成本的表达式，进而求得总利润的表达式，由此求得每吨产品利润的表达式，利用基本不等式求得每吨产品的利润的最大值，以及此时对应的日产量.‎ ‎【详解】（1）由题意，除尘后，‎ 当日产量时，总成本，‎ 故，‎ 解得.‎ ‎（2）由（1），‎ 总利润，‎ 每吨产品的利润，‎ 当且仅当，即时取等号，‎ 除尘后日产量为11吨时，每吨产品的利润最大，最大利润为6万元.‎ ‎【点睛】本小题主要考查函数在实际生活中的应用，考查利用基本不等式求最值，属于基础题.‎ ‎20.已知函数是上的奇函数.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）判断函数的单调性并给出证明；‎ ‎（3）若时，恒成立，求的最大值.‎ ‎【答案】（1）1；（2）在定义域上单调递增，证明见解；（3） .‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用求出的值，再检验得解；（2）在定义域上单调递增,利用函数单调性的定义证明；（3）等价于恒成立, 求函数的最小值即得解.‎ ‎【详解】（1）∵是上的奇函数,∴,即，故.‎ 当时，原函数是奇函数，所以.‎ ‎（2）不论为何实数,在定义域上单调递增. ‎ 证明：设,则,‎ ‎, ‎ 由,∴,所以,,,‎ 所以,所以由定义可知,不论为何实数,在定义域上单调递增. ‎ ‎（3）由条件可得：,即 ，‎ 即恒成立, ‎ ‎∴的最小值, ‎ 设,因为,故,‎ 又函数在上单调递减,在上单调递增，‎ 所以的最小值是, ‎ 所以,‎ 即的最大值是 .‎ ‎【点睛】本题主要考查奇函数的性质，考查函数单调性的证明和不等式的恒成立问题，考查函数的最值的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎ ‎ ‎