2018-2019学年黑龙江齐齐哈尔市第八中学高一6月月考数学试题

2018-2019学年黑龙江齐齐哈尔市第八中学高一6月月考数学试题

‎ ‎ ‎2018-2019学年黑龙江齐齐哈尔市第八中学高一6月月考数学试题 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．已知集合，集合，则(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎2.已知，则的大小关系是(　　)‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎3．函数的定义域为(　　) ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎4.在等差数列中，若=4，=2，则=(　　)　　　　‎ ‎ A．-1 B．0 C．1 D．6‎ ‎5. 已知△ABC中，点D在BC边上，且＝2，＝r＋s，则r＋s的值是(　　)‎ ‎ A. 0 B. C．－3 D． ‎ ‎6．设等比数列的前项和为，若则（ ）‎ ‎ A． B． C. D．‎ ‎7. 已知函数，则的值是 ‎ A．9 B．－9 C． D．－‎ ‎8．某三棱锥的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为），则该三棱锥的体积为(　　)‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎9．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确命题的个数是(　　)‎ ‎(1)若则 (2)若 则 ‎ ‎(3)若, 且 ，则 (4)若, ，则 ‎ A．0个 B．1个 C.2个 D．3个 ‎10.在中，内角,,所对应的边分别为,,,若，且三边成等比数列，则的值为（ ）‎ ‎ A. B. C.2 D.4‎ ‎11．为正方体，下面结论错误的是（ ）‎ ‎ A. 平面 B. ‎ ‎ C. 平面 D. 异面直线与所成的角为60°‎ ‎12.已知三棱锥中，， 直线与底面所成角为，则此时三棱锥外接球的表面积为 （ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13.过点A(1,3)，斜率是的直线方程(斜截式) ‎ ‎14.若的面积为，，则边的长度等于 ‎ ‎15.已知正项数列中，，，，,则等于 .‎ ‎16．函数的图象恒过定点A,若点A在直线上，其中，则的最小值为 . ‎ 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17. （本小题满分10分）‎ 已知过不重合的，两点的直线的倾斜角为，求的值.‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 设锐角中，角的对边分别为，且.‎ ‎（1）求角的大小； ‎ ‎（2）若，求外接圆的面积.‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 在等差数列中，，其前项和为，等比数列 的各项均为正数，，公比为，且， .‎ ‎（1）求与； （2）设数列满足，求的前项和.‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 在中，角的对边分别为，且.‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，的面积，求的值.‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 如图,四棱锥的底面是边长为2的菱形,.‎ 已知 .‎ ‎(1)证明:‎ ‎(2)若为的中点,求三棱锥的体积.‎ ‎22. （本小题满分12分）‎ 已知数列的前项和为，满足，且对任意正整数，都有．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若，求数列的前项和．‎ ‎ 数学试题答案 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B A D B A B C D ‎ C C D A ‎ ‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13. 14. 2 15. 4 16. 8‎ ‎ ‎ 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17.解：过，两点的直线l的斜率，……3分 ‎∵直线l倾斜角为45∘,∴，……5分 解得,或，……8分 当时，重合，舍去，∴.……10分 ‎18. 解：（1）由正弦定理得，故，由于三角形为锐角三角形，故..……6分 ‎（2）由余弦定理得，则，则.……12分 ‎19. 解:（1）设的公差为.‎ 因为所以 解得 或（舍），.‎ 故 ，. ……6分 ‎ ‎（2）由（1）可知，，‎ 所以.‎ 故……12分 ‎20. 解：（1）由正弦定理，边化正弦得：，‎ 由，则，‎ ‎，可得：，‎ 又， ‎ ‎……6分 ‎（2）由，则可得 由，则由余弦定理得 ‎．……12分 ‎21. ‎ ‎ ‎ ‎(1)证明:连接交于点 ‎ ‎ ‎ 又是菱形 ‎ 而 ⊥面 ⊥ ……6分 ‎(2) 由(1)⊥面 ‎ ‎= ‎ ‎ ……12分 ‎22.解：（1）由，得．……1分 又对任意正整数， 都成立，即，‎ 所以，所以……3分 即数列是以1为公差，1为首项的等差数列．……4分 所以，即，得，……5分 又由，所以．……6分 解法2：由，可得，‎ 当时， ，两式相减，得，整理得，‎ 在中，令，得，即，解得，，‎ 所以数列是首项为1，公差为2的等差数列，．‎ ‎（2）由（1）可得，……7分 所以， ①……8分 则， ②……9分 ‎，得，……10分 整理得，……11分 所以．……12分