【数学】河南省驻马店市正阳县高级中学2019-2020学年高一上学期第三次素质检测(理)试题(解析版)

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【数学】河南省驻马店市正阳县高级中学2019-2020学年高一上学期第三次素质检测(理)试题(解析版)

www.ks5u.com 河南省驻马店市正阳县高级中学2019-2020学年 高一上学期第三次素质检测(理)试题 一、单选题(每小题5分,共60分)‎ ‎1.已知集合A={x|x<1},B={x|},则( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】∵集合,∴‎ ‎∵集合,∴,‎ 故选A ‎2.函数,的值域为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】二次函数图象开口向下,对称轴为直线,‎ 该函数在区间上单调递增,在区间上单调递减,‎ 所以,当时,函数取得最大值,即.‎ 当时,,当时,,该函数的最小值为.‎ 因此,函数,的值域为.‎ 故选C.‎ ‎3.过两点A(4,y),B(2,-3)的直线的倾斜角是135°,则y等于 (  )‎ A. 1 B. 5 C. -1 D. -5‎ ‎【答案】D ‎【解析】∵过两点A(4,y),B(2,-3)的直线的倾斜角是135°,‎ ‎∴,解得.选D.‎ ‎4.函数(且)的图象恒过定点( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】,当时,,即函数图像恒过定点 故选B.‎ ‎5.若奇函数在上为增函数,且有最小值-1,则它在上( )‎ A. 是减函数,有最小值-1 B. 是增函数,有最小值-1‎ C. 是减函数,有最大值1 D. 是增函数,有最大值1‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为奇函数在上为增函数, 且有最小值-1‎ 所以函数在上为增函数,且有最大值1.‎ 故选:D ‎6.函数的零点所在的大致区间是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意,,,所以,所以函数的零点所在的大致区间是,故选C.‎ ‎7.已知圆锥的表面积为6,且它的侧面展开图是一个半圆,则这个圆锥的底面半径为 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】设底面半径为,侧面展开图半径为;‎ 底面周长等于侧面半圆周长,即 ‎,选A ‎8.设函数是R上的奇函数,当时,,则的零点个数是( )‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎【答案】C ‎【解析】∵函数f(x)是定义域为R的奇函数,∴f(0)=0,所以0是函数f(x)的一个零点;当x>0时,令f(x)=ex+x-3=0,则ex=-x+3,分别画出函数y=ex,和y=-x+3的图象,如图所示,‎ 有一个交点,所以函数f(x)有一个零点,又根据对称性知,当x<0时函数f(x)也有一个零点.综上所述,f(x)的零点个数为3个,‎ 故选C.‎ ‎9.若直线与直线平行,则实数的值是( )‎ A. B. 或2 C. D. 0‎ ‎【答案】C ‎【解析】∵已知两直线平行,∴,解得或,‎ 时,两直线重合,舍去,时两直线平行.‎ 故选C.‎ ‎10.已知是定义在上的偶函数,且在上是增函数,设,,,则的大小关系是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】是定义在上的偶函数,‎ ‎,‎ ‎,,‎ ‎,‎ 在,上是增函数,在,上为减函数,‎ 则,即,‎ 故选C.‎ ‎11.已知是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列命题正确的是( )‎ A. 若,则 B. 若,则 C. 若,则 D. 若,则 ‎【答案】D ‎【解析】当直线是相交且垂直,确定的平面与平行时,,故A错误;‎ 当相交,直线与交线平行时,,故B错误;‎ 当直线在面内,且,直线垂直的交线时,,故C错误;‎ 垂直与同一直线的两个平面平行,故D正确.‎ 故选D.‎ ‎12.函数的定义域为R,其图像上任意两点满足, 若不等式恒成立,则的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】任意两点满足,则函数单调递减.‎ 恒成立,即恒成立.‎ 设 故 恒成立,所以 ‎ 故选B.‎ 二、填空题(每小题5分,共20分)‎ ‎13.__________.‎ ‎【答案】5‎ ‎【解析】原式.‎ ‎14.点到直线的距离的最大值为________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】化简可得,‎ 由,‎ 所以过定点,‎ 点到直线的距离的最大值就是 点与点的距离为,‎ 故答案为.‎ ‎15.已知函数是定义在R上的偶函数,且在上单调递增,若,实数满足,则的取值范围为____________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为函数是定义在R上的偶函数,且 所以,‎ 因为在上单调递增,所以,解得.‎ 故答案为:‎ ‎16.已知正三棱柱的各条棱长都相等,且内接于球,若正三棱柱 的体积是,则球的表面积为_____.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】设,则正三棱柱的体积是,‎ 解得,底面正三角形的外接圆半径, ‎ 所以球的半径,所以球的表面积为.‎ 三、解答题 ‎17.已知全集 集合.‎ ‎(1)求;‎ ‎(2)若求的取值范围.‎ ‎【解】(1) ,‎ ‎,‎ ‎,或 ‎(2)①若为空集,则,解得a.‎ ‎②若不是空集,则,解得 综上所述, , 即的取值范围是 ‎18.(1)求过直线与的交点,且与直线垂直的直线方程. ‎ ‎(2)求经过点(1,2)且在x轴上截距等于y轴上截距的直线方程;‎ ‎【解】(1)由得,交点为(2,2).‎ 设所求直线 代入点(2,2)得,C=-2 ‎ 故所求直线方程为.‎ ‎(2)当直线过原点时,直线方程为;‎ 当直线不过原点时,设直线方程为或 直线经过即 直线方程为 ‎ 综上所述:直线方程为或 ‎19.已知函数为偶函数,且有一个零点为2.‎ ‎(1)求实数a,b的值.‎ ‎(2)若在上的最小值为-5,求实数k的值.‎ 详解】(1)因为函数为偶函数,‎ 所以,即因此,‎ 又因为零点为2,所以 ‎(2),‎ 当<0时,在上的最小值为,舍去,‎ 当>3时,在上的最小值为,舍去,‎ 当03时,在上的最小值为,‎ 因为3,所以,综上.‎ ‎20.已知函数且点(4,2)在函数f(x)的图象上.‎ ‎(1)求函数f(x)的解析式,并在图中的直角坐标系中画出函数f(x)的图象;‎ ‎(2)求不等式f(x)<1的解集;‎ ‎(3)若方程f(x)-2m=0有两个不相等的实数根,求实数m的取值范围.‎ ‎【解】(1)∵点在函数的图象上,‎ ‎∴,∴.‎ ‎∴ .‎ 画出函数的图象如下图所示.‎ ‎(2)不等式等价于或 解得,或,‎ 所以原不等式的解集为.‎ ‎(3)∵方程f(x)-2m=0有两个不相等的实数根,‎ ‎∴函数的图象与函数的图象有两个不同的交点.‎ 结合图象可得,解得 ‎∴实数的取值范围为.‎ ‎21.如图,矩形所在平面与半圆弧所在平面垂直,是上异于,的点.‎ ‎(1)证明:平面平面;‎ ‎(2)在线段上是否存在点,使得平面?说明理由.‎ ‎【解】(1)由题设知,平面CMD⊥平面ABCD,交线为CD.‎ 因为BC⊥CD,BC平面ABCD,所以BC⊥平面CMD,故BC⊥DM.‎ 因为M为上异于C,D的点,且DC为直径,所以DM⊥CM.‎ 又BC∩CM=C,所以DM⊥平面BMC.‎ 而DM平面AMD,故平面AMD⊥平面BMC.‎ ‎(2)当P为AM的中点时,MC∥平面PBD.‎ 证明如下:连结AC交BD于O.因为ABCD为矩形,所以O为AC中点.‎ 连结OP,因为P为AM 中点,所以MC∥OP.‎ MC平面PBD,OP平面PBD,所以MC∥平面PBD.‎ ‎22.已知定义域为R的函数是奇函数.‎ ‎(1)求实数的值,并判断f(x)的单调性;‎ ‎(2)已知不等式恒成立, 求实数的取值范围.‎ ‎【解】(1)是R上的奇函数,, 得,‎ 经检验时,函数为奇函数.‎ ‎∴,‎ 是R上的增函数,在上为减函数.‎ ‎(2)不等式恒成立,‎ 是奇函数,,‎ 即不等式恒成立 又 在R上是减函数,‎ 不等式恒成立 当时,得 ‎ 当时,得 ‎ 综上,实数的取值范围是.‎
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