- 2021-06-16 发布 |
- 37.5 KB |
- 10页
申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。
文档介绍
【数学】河南省驻马店市正阳县高级中学2019-2020学年高一上学期第三次素质检测(理)试题(解析版)
www.ks5u.com 河南省驻马店市正阳县高级中学2019-2020学年 高一上学期第三次素质检测(理)试题 一、单选题(每小题5分,共60分) 1.已知集合A={x|x<1},B={x|},则( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】∵集合,∴ ∵集合,∴, 故选A 2.函数,的值域为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】二次函数图象开口向下,对称轴为直线, 该函数在区间上单调递增,在区间上单调递减, 所以,当时,函数取得最大值,即. 当时,,当时,,该函数的最小值为. 因此,函数,的值域为. 故选C. 3.过两点A(4,y),B(2,-3)的直线的倾斜角是135°,则y等于 ( ) A. 1 B. 5 C. -1 D. -5 【答案】D 【解析】∵过两点A(4,y),B(2,-3)的直线的倾斜角是135°, ∴,解得.选D. 4.函数(且)的图象恒过定点( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】,当时,,即函数图像恒过定点 故选B. 5.若奇函数在上为增函数,且有最小值-1,则它在上( ) A. 是减函数,有最小值-1 B. 是增函数,有最小值-1 C. 是减函数,有最大值1 D. 是增函数,有最大值1 【答案】D 【解析】因为奇函数在上为增函数, 且有最小值-1 所以函数在上为增函数,且有最大值1. 故选:D 6.函数的零点所在的大致区间是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由题意,,,所以,所以函数的零点所在的大致区间是,故选C. 7.已知圆锥的表面积为6,且它的侧面展开图是一个半圆,则这个圆锥的底面半径为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】设底面半径为,侧面展开图半径为; 底面周长等于侧面半圆周长,即 ,选A 8.设函数是R上的奇函数,当时,,则的零点个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】∵函数f(x)是定义域为R的奇函数,∴f(0)=0,所以0是函数f(x)的一个零点;当x>0时,令f(x)=ex+x-3=0,则ex=-x+3,分别画出函数y=ex,和y=-x+3的图象,如图所示, 有一个交点,所以函数f(x)有一个零点,又根据对称性知,当x<0时函数f(x)也有一个零点.综上所述,f(x)的零点个数为3个, 故选C. 9.若直线与直线平行,则实数的值是( ) A. B. 或2 C. D. 0 【答案】C 【解析】∵已知两直线平行,∴,解得或, 时,两直线重合,舍去,时两直线平行. 故选C. 10.已知是定义在上的偶函数,且在上是增函数,设,,,则的大小关系是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】是定义在上的偶函数, , ,, , 在,上是增函数,在,上为减函数, 则,即, 故选C. 11.已知是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列命题正确的是( ) A. 若,则 B. 若,则 C. 若,则 D. 若,则 【答案】D 【解析】当直线是相交且垂直,确定的平面与平行时,,故A错误; 当相交,直线与交线平行时,,故B错误; 当直线在面内,且,直线垂直的交线时,,故C错误; 垂直与同一直线的两个平面平行,故D正确. 故选D. 12.函数的定义域为R,其图像上任意两点满足, 若不等式恒成立,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】任意两点满足,则函数单调递减. 恒成立,即恒成立. 设 故 恒成立,所以 故选B. 二、填空题(每小题5分,共20分) 13.__________. 【答案】5 【解析】原式. 14.点到直线的距离的最大值为________. 【答案】 【解析】化简可得, 由, 所以过定点, 点到直线的距离的最大值就是 点与点的距离为, 故答案为. 15.已知函数是定义在R上的偶函数,且在上单调递增,若,实数满足,则的取值范围为____________. 【答案】 【解析】因为函数是定义在R上的偶函数,且 所以, 因为在上单调递增,所以,解得. 故答案为: 16.已知正三棱柱的各条棱长都相等,且内接于球,若正三棱柱 的体积是,则球的表面积为_____. 【答案】 【解析】设,则正三棱柱的体积是, 解得,底面正三角形的外接圆半径, 所以球的半径,所以球的表面积为. 三、解答题 17.已知全集 集合. (1)求; (2)若求的取值范围. 【解】(1) , , ,或 (2)①若为空集,则,解得a. ②若不是空集,则,解得 综上所述, , 即的取值范围是 18.(1)求过直线与的交点,且与直线垂直的直线方程. (2)求经过点(1,2)且在x轴上截距等于y轴上截距的直线方程; 【解】(1)由得,交点为(2,2). 设所求直线 代入点(2,2)得,C=-2 故所求直线方程为. (2)当直线过原点时,直线方程为; 当直线不过原点时,设直线方程为或 直线经过即 直线方程为 综上所述:直线方程为或 19.已知函数为偶函数,且有一个零点为2. (1)求实数a,b的值. (2)若在上的最小值为-5,求实数k的值. 详解】(1)因为函数为偶函数, 所以,即因此, 又因为零点为2,所以 (2), 当<0时,在上的最小值为,舍去, 当>3时,在上的最小值为,舍去, 当03时,在上的最小值为, 因为3,所以,综上. 20.已知函数且点(4,2)在函数f(x)的图象上. (1)求函数f(x)的解析式,并在图中的直角坐标系中画出函数f(x)的图象; (2)求不等式f(x)<1的解集; (3)若方程f(x)-2m=0有两个不相等的实数根,求实数m的取值范围. 【解】(1)∵点在函数的图象上, ∴,∴. ∴ . 画出函数的图象如下图所示. (2)不等式等价于或 解得,或, 所以原不等式的解集为. (3)∵方程f(x)-2m=0有两个不相等的实数根, ∴函数的图象与函数的图象有两个不同的交点. 结合图象可得,解得 ∴实数的取值范围为. 21.如图,矩形所在平面与半圆弧所在平面垂直,是上异于,的点. (1)证明:平面平面; (2)在线段上是否存在点,使得平面?说明理由. 【解】(1)由题设知,平面CMD⊥平面ABCD,交线为CD. 因为BC⊥CD,BC平面ABCD,所以BC⊥平面CMD,故BC⊥DM. 因为M为上异于C,D的点,且DC为直径,所以DM⊥CM. 又BC∩CM=C,所以DM⊥平面BMC. 而DM平面AMD,故平面AMD⊥平面BMC. (2)当P为AM的中点时,MC∥平面PBD. 证明如下:连结AC交BD于O.因为ABCD为矩形,所以O为AC中点. 连结OP,因为P为AM 中点,所以MC∥OP. MC平面PBD,OP平面PBD,所以MC∥平面PBD. 22.已知定义域为R的函数是奇函数. (1)求实数的值,并判断f(x)的单调性; (2)已知不等式恒成立, 求实数的取值范围. 【解】(1)是R上的奇函数,, 得, 经检验时,函数为奇函数. ∴, 是R上的增函数,在上为减函数. (2)不等式恒成立, 是奇函数,, 即不等式恒成立 又 在R上是减函数, 不等式恒成立 当时,得 当时,得 综上,实数的取值范围是.查看更多