人教A数学必修二 直线的方程二

人教A数学必修二 直线的方程二

‎3．2 直线的方程（二）‎ 一、知识导学：1、进一步熟练掌握利用直线方程的点斜式、斜截式、两点式、‎ 截距式和一般式求直线方程的方法和步骤；‎ ‎2、通过探究过直线系方程，培养运用转化的数学思想，提升数学能力。‎ 二、基础知识：1、直线的方程：‎ 形式 确定条件 方程 说明 点斜式 ‎1、当直线的倾斜角为时，‎ 直线的斜率_________，‎ 这时直线的方程为_______；‎ ‎2、当直线的倾斜角为时，‎ 其方程为____________。‎ 斜截式 1、 纵截距、横截距；‎ 2、 截距是距离吗？‎ 两点式 ‎1、斜率存在且不为零。斜率为___。‎ ‎2、当时，//轴，这时直线的方程为_______；‎ ‎3、当时，⊥轴，这时直线的方程为_______．‎ 截距式 ‎1、与轴交点为______；‎ 与轴交点为______。‎ ‎2、斜率存在且不为零，‎ 且直线不过原点。斜率为____。‎ 一般式 当时，其斜率为______，‎ 在轴上的截距为_________；‎ 当，A0时，‎ 在轴上的截距为________。‎ ‎2、直线系：‎ 具有某一个共同性质的一组直线称为直线系，它的方程为直线系方程。‎ ‎ 直线系方程通常只含有一个独立参数，常见直线系有以下几类：‎ ‎（1）平行直线系：‎ ‎① 斜率为（常数）的直线系：（为参数）。‎ ‎② 平行于已知直线（、是不全为零的常数）的直线系：‎ ‎（为参数且）。‎ ‎（2）定点直线系：‎ ‎① 以斜率作为参数的直线系，直线过定点（）；‎ ‎ ，直线过定点_____，过定点且平行于y轴的直线不在直线系内。‎ ‎② 过两条直线，的交点的直线系方程 ‎ 为（、为参数且不同时为零）。‎ 经常使用的方程是：（为参数）。‎ 其中直线不在直线系内。‎ ‎（3）垂直直线系：‎ 垂直于已知直线（、是不全为零的常数）的直线系：‎ ‎（为参数）。‎ 直线系的应用：欲确定一条直线的方程，在已知的两个条件中，如果一个条件比较 简单（例如，过已知点或已知斜率），另一个条件比较复杂，通常先写出满足较简单条件的直线系方程，然后根据另一个条件，用待定系数法确定直线系中的参数的值。‎ 三、例题解析：‎ 例1、已知点A（1，－4），直线。‎ ‎（1）求过点A且平行于直线的方程；‎ ‎（2）求过点A且垂直于直线的方程。‎ 例2、求过点A（2，1）和直线与的交点的直线方程。‎ 例3、若直线沿轴向左平移3个单位，再沿轴向上平移1个单位后，‎ 回到原来的位置，求直线的斜率。‎ 例4、光线从A（－3，4）点射出，到x轴上的点B被x轴反射到y轴上的C点，‎ 又被y轴反射，这时反射线恰好经过点（－1，6）。求BC所在直线的方程。‎ 四、达标训练：‎ ‎1、直线（不同时为零）中，‎ 当___________________时，直线平行于轴；‎ 当___________________时，直线与轴重合；‎ 当___________________时，直线平行于轴；‎ 当___________________时，直线与轴重合；‎ 当___________________时，直线过原点；‎ 当___________________时，直线与两条坐标轴都相交；‎ 当___________________时，直线过第一、三、四象限。‎ ‎2、根据下列条件分别写出直线的方程：‎ ‎（1）斜率为，且过点（5，3）；___________________________。‎ ‎（2）过点（－3，0），且垂直于轴；________________________。‎ ‎（3）斜率为4，且在轴上的截距为－2；____________________。‎ ‎（4）在轴上的截距为3，且平行于轴；___________________。‎ ‎（5）经过两点（－1，5），（2，－1）；________________________。‎ ‎（6）在轴和轴上的截距分别是－3，－1。__________________。‎ ‎（7）过点P（2，3），且在两轴上的截距相等。__________________。‎ ‎（8）过点P（3，2），且与点A（－1，－2），B（7，4）的距离相等。________。‎ ‎3、直线必经过定点_____________；‎ 若直线的倾斜角为135º，则直线在y轴上的截距是___________。‎ ‎4、若点M（－1，3）在直线上的射影为N（1，－1），则直线的方程为_______。‎ ‎5、若直线：的倾斜角为45º，则的值为____。‎ ‎6、若直线与直线垂直交于点（1，），‎ 则=____________________。‎ ‎7、给定两点A（－2，4），B（4，2）和直线，‎ 若直线与线段AB恒有公共点，则的取值范围是________________。‎ ‎8、过点（1，2）作直线与两坐标轴围成的三角形面积等于4，‎ 则这样的直线有_______________条。‎ ‎9、已知直线在轴上的截距为3，‎ 则该直线在轴上的截距为__________________。‎ ‎10、已知直线过点（1，2），在x轴上的截距为，且（－3，3），‎ 则直线在y轴上的截距的取值范围是_________________.‎ ‎11、一条直线被两坐标轴截得线段AB，若点（a，b）恰为线段AB的中点，‎ ‎ 则这条直线的一般式方程为________________________。‎ ‎12、已知，，直线过点A（3，－1），且与向量垂直，‎ ‎ 则直线的一般方程为_____________________。‎ ‎13、与直线平行，且与直线交于轴上同一点的 直线方程是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎14、过点（1，3）作直线，若经过点（和，且，‎ 则可作出的的条数为（ ）‎ ‎ A．1条 B．2条 C．3条 D．多于3条 ‎15、若直线的横截距与纵截距均为负数，则（ ）‎ ‎ A．的倾斜角为锐角且不过第二象限 B．的倾斜角为锐角且不过第四象限 ‎ C．的倾斜角为钝角且不过第一象限 D．的倾斜角为钝角且不过第三象限 ‎16、已知点A（1，－1）在直线上，‎ 当时，直线的斜率为（ ）‎ A． B． C．3 D．－3‎ ‎17、直线与两坐标轴围成的三角形面积不大于1，‎ 则的取值范围是（ ）‎ A．，且 B．，且 C．，且 D．‎ ‎18、下列四个命题中真命题是（ ）‎ A．过定点的直线都可以用方程表示 B．经过任意两个不同点，的直线都可以用方程 表示 C．不经过原点的直线都可以用方程表示 D．经过定点的直线都可以用表示 ‎19、一条光线从点P（6，4）射出，与轴相交于点Q（2，0），经轴反射，‎ 求入射光线和反射光线所在直线的方程。‎ ‎20、过点P（1，2）作直线交x，y轴的正半轴于A、B两点，‎ 求使△AOB面积取得最小值时的直线的方程。‎