【数学】广西钦州市第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试（文）

【数学】广西钦州市第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试（文）

广西钦州市第一中学2019-2020学年 高二下学期期中考试（文）‎ 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：（共12小题，每小题5分，答案填涂到答题卡）‎ ‎1．向量所对应的复数是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2．下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（ ）‎ ‎①是周期函数；②三角函数是周期函数；③是三角函数 A．②③① B．②①③ C．①②③ D．③②①‎ ‎3．已知点的极坐标为那么它的直角坐标为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．甲、乙、丙，丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩。老师说：你们四人中有两位优秀，两位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（ ）‎ A．丁可以知道四人的成绩 B．乙可以知道四人的成绩 C．乙、丁可以知道对方的成绩 D．乙、丁可以知道自己的成绩 ‎5．在用反证法证明“已知，且，则中至少有一个大于1”时，假设应为（ ） ‎ ‎ A．中至多有一个大于1 B．全都小于1‎ C．中至少有两个大于1 D．均不大于1‎ ‎6．某工厂某产品产量(千件)与单位成本(元)满足回归直线方程,则以下说法中正确的是(　　)‎ A．产量每增加件,单位成本约下降元 B.产量每减少件,单位成本约下降元 C．当产量为千件时,单位成本为元 D.当产量为千件时,单位成本为元 ‎7．与的大小关系是（ ）‎ A． B． C． D．不能比较大小 ‎8．下列命题中正确的是（ ）‎ A．若，，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，，则 ‎9．小明用流程图把早上上班前需要做的事情做了如图 方案，则所用时间最少（ ）‎ A．23分钟 B．24分钟 C．26分钟 D．31分钟 ‎10．圆的极坐标方程为，则该圆的 ‎ 圆心极坐标是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎11．执行如图所示的程序框图，则输出的值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．在平面直角坐标系中，直线的参数方程为 ‎(为参数)，若直线与抛物线 交于两点，点的坐标为，则等于（）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题：（共4小题，每小题5分，答案填到答题卡上）‎ ‎13．设，则______.‎ ‎14．已知，取值：画散点图分析可知： 与线性相关，且求得回归方程为， ‎ 则__________．‎ ‎15．若，则的最小值为________.‎ ‎16．观察式子，……，则可归纳出__________．‎ 三、解答题：（共6小题，第17题10分，其余小题每题12分，答案写在答题卡上）‎ ‎17．2019年末，武汉出现新型冠状病毒（肺炎疫情，并快速席卷我国其他地区，传播速度很快.因这种病毒是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株，目前没有特异治疗方法.防控难度很大.武汉市出现疫情最早，感染人员最多，防控压力最大，武汉市从2月7日起举全市之力入户上门排查确诊的新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、无法明确排除新冠肺炎的发热患者和确诊患者的密切接触者等“四类”人员，强化网格化管理，不落一户、不漏一人.在排查期间，某社区将本社区的排查工作人员分为，两个小组，排查工作期间社区随机抽取了100户已排查户，进行了对排查工作态度是否满意的电话调查，根据调查结果统计后，得到如下的列联表.‎ 是否满意 组别 不满意 满意 合计 A组 ‎16‎ ‎34‎ ‎50‎ B组 ‎5‎ ‎45‎ ‎50‎ 合计 ‎21‎ ‎79‎ ‎100‎ （1） 分别估计社区居民对组、组两个排查组的工作态度满意的概率；‎ （2） 根据列联表的数据，能否有的把握认为“对社区排查工作态度满意”与“排查工作组别”有关？ 附表：‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ 附：其中 ‎18．已知定义在R上的函数的最小值为a.‎ ‎（1）求a的值.‎ ‎（2）若p，q，r为正实数，且，求证：.‎ ‎19．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数，α∈R），在以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线．‎ ‎（Ⅰ）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）若曲线C1和曲线C2相交于A，B两点，求|AB|的值．‎ ‎20．高血压､高血糖和高血脂统称“三高”.如图是西南某 ‎ 地区从2010年至2016年患“三高”人数 y(单位：千人)的折线图.‎ （1） 由折线图看出，可用线性回归模型拟合与的关 ‎ 系，请求出相关系数(精确到0.01)并加以说明；‎ （2） 建立关于的回归方程，预测2018年该地区患 ‎ ‎“三高”的人数.‎ 参考数据：，， ‎ ‎，.‎ 参考公式：相关系数，‎ 回归方程 中：‎ ‎21．已知曲线（为参数），设曲线经过伸缩变换得到曲线，以直角坐标中的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．‎ ‎（1）求曲线的极坐标方程；‎ ‎（2）若是曲线上的两个动点，且，求的最小值．‎ ‎22．已知函数.‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）若存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围.‎ 参考答案 ‎1．D【解析】向量所对应的复数是，故选：D ‎2．A【解析】根据“三段论”的排列模式：“大前提”“小前提”“结论”，可知：‎ ‎①是周期函数是“结论”；②三角函数是周期函数是“大前提”；③是三角函数是“小前提”；故“三段论”模式排列顺序为②③①.故选：A ‎3．C【解析】点的极坐标为，可得，．即．‎ ‎ 4．D【解析】因为甲、乙、丙、丁四位同学中有两位优秀、两位良好，又甲看了乙、丙的成绩且还不知道自己的成绩，即可推出乙、丙的成绩中一位优秀、一位良好，又乙看了丙的成绩，则乙由丙的成绩可以推出自己的成绩，又甲、丁的成绩中一位优秀、一位良好，则丁由甲的成绩可以推出自己的成绩.因此，乙、丁知道自己的成绩，故选：D.‎ ‎5．D【解析】中至少有一个大于1的反面为均不大于1，故假设应为:均不大于1.‎ ‎6．A【解析】令,因为,所以产量每增加件,单位成本约下降元.‎ ‎7．B【解析】，，所以.故选：B ‎8．A【解析】因为，，所以，A正确，若，则，所以B错误；若，，则，所以C错；若，，则， D错.‎ ‎9．C【解析】起床穿衣—煮粥—吃早餐，所用时间为：（分钟）.故选C.‎ ‎10．B【解析】圆的极坐标方程化为，则对应的直角坐标方程为，即，圆心，对应的极坐标为 ‎11．C【解析】执行如图所示的程序框图如下：不成立，，；不成立，，；不成立，，；不成立，，.‎ 成立，跳出循环体，输出的值为，故选C.‎ ‎12．A【解析】将直线的参数方程为(为参数)代入到抛物线方程，消 得：,易得， 设为此方程的两根，则，，由直线的参数方程中参数的几何意义可得，, ‎ 则=，故答案为：A.‎ ‎13．1.【解析】由复数的运算法则有：，.‎ ‎14．【解析】计算=×（0+1+3+5+6）=3，=×（1+m+3m+5.6+7.4）=，‎ ‎∴这组数据的样本中心点是（3，），又y与x的线性回归方程=x+1过样本中心点，∴=1×3+1，解得m=.故填.‎ ‎15．8【解析】令，，即，‎ 所以，当且仅当，‎ 即，即当时等号成立.‎ ‎16．【解析】根据题意，每个不等式的右边的分母是，不等号的右边的分子是，‎ 所以，所以答案是.‎ ‎17. 解：（1）由样本数据，组排查对象对社区排查工作态度满意的比率为，因此社区居民对组排查工作态度满意的概率估计值为.组排查对象对社区排查工作态度满意的比率为，因此社区居民对组排查工作态度满意的概率估计值为.‎ ‎（2）假设“对社区排查工作态度满意”与“排查工作组别”无关，根据列联表中的数据，得到，‎ 因此有的把握认为“对社区排查工作态度满意”与“排查工作组别”有关.‎ ‎18. 解：(1)根据绝对值的三角不等式有.‎ 当且仅当 时取等号.故.‎ ‎(2)证明：由(1)有.利用三元的柯西不等式有 ‎.故 ‎19. 解：（Ⅰ）由 由即 ‎ ‎（Ⅱ）∵直线与圆相交于 两点，‎ 又的圆心为,半径为1，故圆心到直线的距离，‎ ‎∴．‎ ‎20. 解：（1）由折线图中数据和附注中参考数据得 ‎，，，‎ ‎，‎ ‎. ‎ 因为与的相关系数近似为，说明与的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合与的关系. （2）根据题意结合（1）得，，，，从而，，所求回归方程为. 将2018年对应的代入回归方程得：.所以预测2018年该地区患“三高”的人数将约为千人.‎ ‎21. 解：（1）曲线的普通方程为， 曲线的普通方程为，即， 曲线的极坐标方程为，即． ‎ ‎（2）设，， ‎ ‎， 所以，当时，取到最小值．‎ ‎22. 解：.（1）当时，由，解得，此时；当时，由，解得，此时；当时，由，解得，此时.综上所述，不等式的解集;（2）当时，函数单调递增，则;当时，函数单调递减，，即；当时，函数单调递减，则.‎ 综上所述，函数的最大值为，由题知，，解得.因此，实数的取值范围是.‎