2019-2020学年四川省绵阳南山中学高一上学期12月月考数学试题

2019-2020学年四川省绵阳南山中学高一上学期12月月考数学试题

‎【考试时间：2019年12月17日上午10：20-12：00】‎ 绵阳南山中学高2019级12月月考 数 学 命题人：任晖 审题人：周晓 本试卷分为试题卷和答题卷两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷组成，共4页；答题卷共4页．满分100分． ‎ 注意事项：‎ ‎ 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．‎ ‎2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．‎ ‎1．（　　） ‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知实数集，集合，集合，则（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的函数是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．下列大小关系正确的是（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎5．设，则（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．已知扇形的圆心角为,扇形所在圆的半径为，则扇形的面积（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知角的始边与轴非负半轴重合，终边过点，则（　　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎8．已知函数是定义在上的偶函数， 且在区间上单调递增，若实数满足 ‎， 则的取值范围是（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．函数的最小正周期为，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图象（　　）‎ A．关于点对称 B．关于点对称 C．关于直线对称 D．关于直线对称 ‎10．已知奇函数满足，当时，函数，则（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．设实数是函数的两个零点，则（　　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎12．已知函数，实数满足，则的最小值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分． ‎ ‎13．若幂函数的图象过点，则　 　．‎ ‎14．　 　．‎ ‎15．若，且，则的值为　 　．‎ ‎16．已知函数若在上既有最大值又有最小值，则实数的取值范围是　 　．‎ 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．已知集合．‎ ‎（1）当时，求；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围．‎ ‎18．冬季雾霾天气，给人们的健康、交通安全等带来了严重影响．经研究，发现工业废气等污染物排放是雾霾形成和持续的重要因素，污染治理刻不容缓．为此，某工厂新购置并安装了先进的废气处理设备，使产生的废气经过过滤后排放，以降低对空气的污染．已知过滤过程中废气的污染物数量(单位：mg/L)与过滤时间(单位：小时)间的关系为(，均为非零常数，为自然对数的底数)，其中为时的污染物数量．若经过5小时过滤后还剩余90%的污染物．‎ ‎(1)求常数k的值；‎ ‎(2)试计算污染物减少到40%至少需要多少时间(精确到1小时，参考数据：ln 0.2≈－1.61，ln 0.3≈－1.20，ln 0.4≈－0.92，ln 0.5≈－0.69，ln 0.9≈－0.11.)‎ ‎19．已知函数 ‎（1）求函数对称轴方程和单调递增区间；‎ ‎（2）对任意,恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎20．已知函数．‎ ‎（1）若，对任意有恒成立，求实数取值范围；‎ ‎（2）设,若，问是否存在实数使函数在上的最大值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.‎ 绵阳南山中学高2019级12月月考数学试题 参考答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A A B C C C D C D B A D 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）当m=2时，A={x|log2x＞m}={x|x＞4}，B={x|4＜x4＜4}={x|0＜x＜8}．‎ ‎∴A∪B={x|x＞0}，A∩B={x|4＜x＜8}；‎ ‎（2）A={x|log2x＞m}={x|x＞2m}，∁RB={x|x≤0或x≥8}，若A⊆∁RB，则2m＞8，∴m≥3．‎ ‎18. 解： (1)由已知，当t＝0时，P＝P0；‎ 当t＝5时，P＝90%P0.于是有90%P0＝P0e－5t.解得k＝－ln 0.9(或0.022)．‎ ‎(2)由(1)得，知 当P＝40%P0时，有解得t＝≈＝≈41.82.‎ 故污染物减少到40%至少需要42小时．‎ ‎19.‎ 解：（1）‎ ‎（3分）‎ 由，‎ 由，‎ 所以对称轴是，单调增区间是 ‎（2）由得，从而.‎ 恒成立等价于，∴‎ ‎20. 解：（1）由且可得，，，解得，则在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，，由有对任意解得 ‎ 由可得，即，又易知在单调递增.‎ 令则令则，‎ ‎，在有意义对任意的都有恒成立，即，.‎ 二次函数开口向上，对称轴为直线对称轴在区间的左侧，所以在区间上单调递增，时时，设存在满足条件的实数则：‎ 若，则为减函数，即，‎ 所以，舍去；‎ 若，则为增函数，即，‎ 所以，舍去；‎ 综上，不存在满足条件的实数.‎