【数学】陕西省咸阳市百灵中学2019-2020学年高一下学期第二次月考试题（解析版）

【数学】陕西省咸阳市百灵中学2019-2020学年高一下学期第二次月考试题（解析版）

陕西省咸阳市百灵中学2019-2020学年 高一下学期第二次月考试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由诱导公式 ‎ 所以选C ‎2.已知点(－3，3)，(－5，－1)，那么等于（ ）‎ A. (－2，－4) B. (－4，－2) C. (2，4) D. (4，2)‎ ‎【答案】A ‎【解析】(－3，3)，(－5，－1)，.‎ 故选：A ‎3.若角α是第二象限角，则是(　　)‎ A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第一或第三象限角 D. 第二或第四象限角 ‎【答案】C ‎【解析】∵α第二象限角，‎ ‎∴＋2kπ＜α＜π＋2kπ，k∈Z，‎ ‎∴＋kπ＜＜＋kπ，k∈Z.‎ 当k为偶数时，是第一象限角；‎ 当k为奇数时，是第三象限角 ‎4.向量化简后等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】，故选B．‎ ‎5.在四边形ABCD中，若，则四边形ABCD一定是（ ）‎ A. 正方形 B. 菱形 C. 矩形 D. 平行四边形 ‎【答案】D ‎【解析】因为,根据向量的三角形法则，有,‎ 则可知,故四边形ABCD为平行四边形.‎ ‎6.在△ABC中，M是BC的中点．若＝，＝，则＝( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】在中，M是BC的中点，‎ 又，‎ 所以，‎ 故选D.‎ ‎7.已知向量，且，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由可得到.‎ 故选A ‎8.已知向量，，，则与的夹角为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为，所以与的夹角为.‎ 故选：D.‎ ‎9.在ABC中，已知∠ABC=600中，边长是AB=BC=4，则等于（ ）‎ A. －16 B. ‎16 ‎C. －8 D. 8‎ ‎【答案】C ‎【解析】.‎ 故选：C ‎10.已知中，，则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】∵，∴A为钝角，，‎ 且，，‎ 联立解得.‎ 故选：D.‎ ‎11.要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）‎ A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 ‎【答案】C ‎【解析】‎ 只需将的图象向左平移个单位长度即可得到的图象 故选：C ‎ ‎12.设向量满足， ，则= ( )‎ A. 1 B. ‎2 ‎C. 3 D. 5‎ ‎【答案】A ‎【解析】因为，‎ ‎，两式相加得：，‎ 所以，故选A.‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）‎ ‎13.半径为2，圆心角为的扇形的面积为______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】，，‎ ‎．‎ 故答案为．‎ ‎14.已知向量⊥，则m＝__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】，，解得.‎ 故答案为：‎ ‎15.已知，且x是第二、三象限的角，则的取值范围__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为x是第二、三象限的角，所以.‎ 故答案为：‎ ‎16.函数在区间[0，π]上的值域是 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】令，因为，故，则的值域为.‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17.向量＝(x，1)，＝(1，y)，＝(2，－4)，且⊥，，求和与的夹角.‎ ‎【解】因为⊥，所以，解得，‎ 因为，所以，解得，‎ 所以，，，所以.‎ 设与的夹角为，‎ 则，‎ 因为，所以.‎ ‎18.已知，，‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）求；‎ ‎【解】（1），，‎ ‎，，‎ ‎；‎ ‎（2）由（1）得.‎ ‎19.求的最大值和周期.‎ ‎【解】因为 所以函数的最大值为，周期为 ‎20.要把半径为R的半圆形木料截成长方形，应怎样截取，才能使长方形面积最大？‎ ‎【解】设圆心为O，长方形面积为S，，‎ 则，，‎ 所以面积=‎ 又在中，，所以，‎ 故当，即时，长方形面积最大，最大值为 ‎21. 已知函数f（x）=2sin ωx cos ωx+ cos 2ωx（ω>0）最小正周期为π.‎ ‎（Ⅰ）求ω的值；‎ ‎（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间.‎ ‎【解析】（Ⅰ）因为 ‎，‎ 所以的最小正周期．‎ 依题意，，解得．‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知．‎ 函数的单调递增区间为（）．‎ 由，得．‎ 所以的单调递增区间为（）．‎ ‎22.已知函数，的部分图像如图所示，‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）将图像上所有的点向左平移个单位长度，得到的图像，求函数在R上的单调区间.‎ ‎【解】（1）由图象可知，，周期，‎ ‎，则，所以，‎ 代入点，得，则，，‎ 即，，又，所以，‎ 所以；‎ ‎（2）根据题意，，‎ 令，解得，‎ 所以函数在R上的单调递增区间为，单调递减区间为.‎