福建省南安市侨光中学2019-2020学年高二上学期阶段考试数学试题

福建省南安市侨光中学2019-2020学年高二上学期阶段考试数学试题

‎ 2019年秋季南安侨光中学高二年第2次阶段考数学试卷 ‎ ‎ ‎ 一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，‎ 只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1.直线的倾斜角为( D) ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎2.椭圆的一个焦点是（ B ）‎ A. B. C. D.‎ ‎3、不论m为何实数，直线恒过定点（ B ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4. 若{ }为空间的一个基底，则下列各项中能构成基底的一组向量是(　A　)‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎5、已知直线与平行，则m的值是（ B ）‎ A． B．‎4 C．或4 D．1或 ‎ ‎6、公差不为0的等差数列中，是公比为q的等比数列，则q的值为（ C ）‎ A. 5 B‎.2 C.3 D.4‎ ‎7.下列命题正确的是（ D ）‎ A.方程表示的图形是以为圆心，半径为的圆 B. 方程表示的图形是以为圆心，半径为的圆 C. 方程表示的图形是以为圆心，半径为的圆 D. 方程表示的图形是以为圆心，半径为的圆 ‎8．椭圆上的点到左焦点的距离是2，是的中点，O为坐标原点，则|ON|为( A )‎ ‎ A．4 B．‎2 C．8 D．‎ ‎9．设数列{an}．给出下列命题，其中正确的命题是（ C ）‎ A．若，，则{an}为等比数列 B．若，，则{an}为等比数列 C．若 n，，则{an}为等比数列 D．若，，则{an}为等比数列 ‎10．在正方体ABCD－A1B‎1C1D1中，点在上运动(包括端点)，则与所成角的取值范围是(　D　)‎ A. B. C. D. 解析　以点D为原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系(图略)，设正方体棱长为1，点P坐标为(x,1－x，x)(0≤x≤1)，则＝(x－1，－x，x)，＝(－1,0,1)，‎ 因为BC1∥AD1，设，的夹角为α，‎ 所以cos α＝＝＝，‎ 所以当x＝时，cos α取得最大值，α＝.‎ 当x＝1时，cos α取得最小值，α＝.故选D.‎ ‎11.已知为坐标原点，是椭圆：的左焦点，分别为的左，右顶点.为上一点，且轴.过点的直线与线段交于点，与轴交于点.若直线经过的中点，则的离心率为（ A ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【解析】由题意设直线的方程为，分别令与得，‎ ‎12.已知数列满足，，，则的前64项和为（ D ）‎ A.2019 B. ‎2064 C. 2020 D. 2080‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13.等差数列中，若，则 .‎ ‎14. 在为正方体中，直线与平面所成角的正弦值为 ‎ ‎15．直线与椭圆相交于不同的两点、，若的中点 横坐标为2，则直线的斜率等于 ‎ ‎16.已知圆,若等边的一边为圆的一条弦，‎ 则的最大值为 4‎ 三、解答题：共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 已知等差数列的前项和为，且 ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设，求数列前项和．‎ ‎18（本小题满分12分）如图所示，已知平行六面体ABCD—A1B‎1C1D1的底面ABCD是菱形，‎ 且∠C1CB＝∠C1CD＝, ∠BCD, ‎ ‎ (1)求证： C‎1C⊥BD, (2)求的长 ‎18.(1)略 (2)‎ ‎19. （本小题满分12分）已知圆 ‎(1)若直线与圆相交于两点，且，求直线在轴上的截距 ‎(2) 若点在圆上，求：的取值范围 ‎19．解（1）：由得，设圆心M到直线的距离为，‎ 则 ‎，或，所以直线在轴上的截距为或 ‎ (2)略 ‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知数列的前项和为，且．‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设，求数列前项和．‎ ‎20. 解：（Ⅰ）‎ 当时， 则， …………………1分 ‎ 当时， ‎ 两式相减，得所以 …………………5分 所以是以首项为2，公比为2等比数列，‎ 所以 ……………………………………6分 ‎（Ⅱ）因为 ……………………………………7分 ‎ ……………………………9分 两式相减，得即 所以 ………………12分 ‎21.如图，边长为的正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，其中AB∥CD，AB⊥BC，DC=BC=AB=1，点M在线段EC上．‎ ‎（Ⅰ）证明：平面BDM⊥平面ADEF；‎ ‎（Ⅱ）判断点M的位置，使得平面BDM与平面ABF所成锐二面角为．‎ 解答： （Ⅰ）证明：如图，‎ ‎∵DC=BC=1，DC⊥BC，∴BD=，‎ 又∵AD=，AB=2，∴AD2+BD2=AB2，则∠ADB=90°，‎ ‎∴AD⊥BD．‎ 又∵面ADEF⊥面ABCD，ED⊥AD，面ADEF∩面ABCD=AD，‎ ‎∴ED⊥面ABCD，则BD⊥ED，‎ 又∵AD∩DE=D，∴BD⊥面ADEF，又BD⊂面BDM，‎ ‎∴平面BDM⊥平面ADEF；‎ ‎（Ⅱ）在面DAB内过D作DN⊥AB，垂足为N，‎ ‎∵AB∥CD，∴DN⊥CD，‎ 又∵ED⊥面ABCD，∴DN⊥ED，‎ ‎∴以D为坐标原点，DN所在直线为x轴，DC所在直线为y轴，DE所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，‎ ‎∴B（1，1，0），C（0，1，0），E（0，0，），N（1，0，0），‎ 设M（x0，y0，z0），由，得，‎ ‎∴x0=0，，则M（0，λ，），‎ 设平面BDM的法向量，则，∴，‎ 令x=1，得．‎ ‎∵平面ABF的法向量，‎ ‎∴，解得：．‎ ‎∴M（0，），‎ ‎∴点M的位置在线段CE的三等分点且靠近C处．‎ ‎22. （本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，过作直线与椭圆分别交于两点，若三角形的周长为，且以为直径的圆与直线相切．‎ ‎（I）求椭圆的方程；（II）求的最大值．‎ ‎ (注：已知，,则 已知,，则)‎ ‎22.试题解析：（I）由题意，即 ‎∴，．‎ ‎（II）因为三角形的周长为，所以 ‎∴，∴椭圆方程为，‎ 且焦点，‎ ‎①若直线斜率不存在，则可得轴，方程为 解方程组可得或．‎ ‎∴，∴，故．‎ ‎②若直线斜率存在，设直线的方程为，由消去整理得 ‎，设，则 ‎ ‎∴‎ ‎∵，∴可得，综上可得，所以最大值是．‎