2021届高考数学一轮总复习课时作业22简单的三角恒等变换含解析苏教版

2021届高考数学一轮总复习课时作业22简单的三角恒等变换含解析苏教版

课时作业22　简单的三角恒等变换 一、选择题 ‎1．已知sin＝cos，则tanα＝(　B　)‎ A．1 B．－1‎ C. D．0‎ 解析：∵sin＝cos，‎ ‎∴cosα－sinα＝cosα－sinα，‎ 即sinα＝cosα，∴tanα＝＝－1.‎ ‎2．化简：＝(　C　)‎ A．1 B. C. D．2‎ 解析：原式＝＝ ‎＝＝.‎ ‎3．已知α是第三象限的角，且tanα＝2，则sin＝(　C　)‎ A．－ B. C．－ D. 解析：因为α是第三象限的角，tanα＝2，‎ 所以所以cosα＝－，sinα＝－，则sin＝sinαcos＋cosαsin＝－×－×＝－.‎ ‎4．已知cosα－sinα＝，则cos＝(　C　)‎ A．－ B．－ C. D. 6‎ 解析：由cosα－sinα＝，得1－sin2α＝，所以sin2α＝，所以cos＝sin2α＝，故选C.‎ ‎5．(2020·长春质监)直线y＝2x绕原点顺时针旋转45°得到直线l，若l的倾斜角为α，则cos2α的值为(　D　)‎ A. B. C．－ D. 解析：设直线y＝2x的倾斜角为β，则tanβ＝2，α＝β－45°，‎ 所以tanα＝tan(β－45°)＝＝，‎ cos2α＝cos2α－sin2α＝＝，故选D.‎ ‎6．(2020·济南模拟)已知α∈，若sin2α＝，则cosα＝(　D　)‎ A．－ B. C．－ D. 解析：因为sin2α＝2sinαcosα＝，sin2α＋cos2α＝1，所以25cos4α－25cos2α＋4＝0，解得cos2α＝或cos2α＝(舍去)，故cosα＝.‎ ‎7.＋＝(　C　)‎ A．4 B．－4‎ C．－4 D．4 解析：原式＝－＝ ‎＝＝ ‎＝＝＝－4.‎ ‎8．若cosα＝，cos(α＋β)＝－，α∈，α＋β∈，则β为(　C　)‎ A．－ B. C. D．－ 6‎ 解析：∵cosα＝，α∈，∴sinα＝.‎ ‎∵cos(α＋β)＝－，α＋β∈，∴sin(α＋β)＝，‎ ‎∴cosβ＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα＝－×＋×＝.‎ 又∵α∈，α＋β∈，∴β＝.‎ 二、填空题 ‎9．若tan＝，则tanα＝.‎ 解析：tanα＝tan ‎＝＝＝.‎ ‎10．化简：＝2sinα.‎ 解析：＝ ‎＝＝2sinα.‎ ‎11．(2020·郑州预测)已知cos＋cosα＝，则cos＝.‎ 解析：由cos＋cosα＝可得cosαcos＋sinαsin＋cosα＝，即cosα＋sinα＝，＝，得sin＝，故cos＝sin＝.‎ ‎12．(2020·太原模拟)在△ABC中，若4cos2－cos2(B＋C)＝，则A＝.‎ 解析：∵A＋B＋C＝π，即B＋C＝π－A，‎ ‎∴4cos2－cos2(B＋C)＝2(1＋cosA)－cos2A ‎＝－2cos2A＋2cosA＋3＝，‎ ‎∴2cos2A－2cosA＋＝0，∴cosA＝.‎ 又01”的(　A　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 解析：sinθ＋cos2θ>1⇔sinθ>1－cos2θ＝2sin2θ⇔‎ ‎(2sinθ－)sinθ<0⇔01的充分不必要条件，故选A.‎ ‎16．(2020·南昌模拟)已知锐角A满足方程3cosA－8tanA＝0，则cos2A＝.‎ 解析：由题意得，3cos2A－8sinA＝0，所以3sin2A＋8sinA－3＝0，解得sinA＝或sinA＝－3(舍去)，所以cos2A＝1－2sin2A＝.‎ ‎17．(2020·浙江模拟)如图所示，在平面直角坐标系xOy中，以x轴正半轴为始边的锐角α与钝角β的终边与单位圆分别交于A，B两点，x轴的正半轴与单位圆交于点M，已知S△OAM＝，点B的纵坐标是.‎ ‎(1)求cos(α－β)的值；‎ ‎(2)求2α－β的值．‎ 解：(1)由题意知OA＝OM＝1，‎ 6‎ ‎∵S△OAM＝·OA·OM·sinα＝，且α为锐角，‎ ‎∴sinα＝，cosα＝.‎ ‎∵点B的纵坐标是，且β为钝角，‎ ‎∴sinβ＝，cosβ＝－，‎ ‎∴cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝×＋×＝－.‎ ‎(2)∵cos2α＝2cos2α－1＝2×2－1＝－，‎ sin2α＝2sinα·cosα＝2××＝，∴2α∈.‎ 又∵β∈，∴2α－β∈.‎ ‎∵sin(2α－β)＝sin2α·cosβ－cos2α·sinβ ‎＝×－×＝－，‎ ‎∴2α－β＝－.‎ 6‎