2019届二轮复习幂函数课件（29张）

2019届二轮复习幂函数课件（29张）

幂函数 学习目标 学习任务一 掌握下列知识要点 (0 ，＋ ∞) 　 (1 ， 1) 增函数 减函数 　 y x 　 学习任务二 完成 自主学习检测的 题目 学习任务二 情境导入 数学史上很早就借用“幂”字，起先用于表示面积，后来扩充为表示平方或立方 .1859 年中国清末大数学家李善兰 (1811 ～ 1882) 译成 《 代微积拾级 》 一书，创设了不少数学专有名词，如函数、极限、微分、积分等，并把“ Power” 这个词译为“幂”．这样“幂”就转译为若干个相同数之积． 大约到 15 世纪，人们才意识到要用一个缩写的方式来表示若干个相同数的乘积．直到 17 世纪才开始出现在幂的符号中将指数与底数分开来表示的趋势． 1636 年苏格兰人休姆 (Hume) 引进了一种较好的记法，他用罗马数字表示指数，写在底数的右上角，如“ A 4 ” 写作“ A Ⅳ ” ．一年以后，法国数学家笛卡儿将其进行了改进，把罗马数字改用阿拉伯数字，成了今天的样子。此后由英国数学家渥里斯 (Wallis,1616 ～ 1703) 、牛顿等人分别引入负指数幂和分数指数幂的概念及符号，从而使幂的概念及符号发展得更完备了。那么，什么是幂？幂与 a n 又有什么关系呢？ 新知讲解 合作探究 探究一： 幂函数的概念 思考 1 任意的一次函数和二次函数都是幂函数吗？ 思考 2 　判断一个函数是幂函数的标准是什么？ 典例精析 例 1 、 题型一： 幂函数的概念 典例精析 规律总结 : 　 1 ． 形 如 y ＝ x α 的函数叫幂函数，这里需有 ： ( 1) 系数为 1 ， (2) 指数为一常数， (3) 后面不加任何项 ． 例如 y ＝ 3 x 、 y ＝ x x ＋ 1 、 y ＝ x 2 ＋ 1 均不是幂函数 ， 再者 注意与指数函数的区别 ， 例如 ： y ＝ x 2 是幂函数， y ＝ 2 x 是指数函数． 2 ．利用幂函数的定义，抓住其本质特征 ， 这 是判断一个函数是否为幂函数的重要依据和唯一标准 ， 对 本例来说，还要根据单调性验根，以免增根． 典例精析 分组练习 A 组 B 组 我来 我来 我来 我来 小组展示 解析一览 新知讲解 2 、幂函数的图像 合作探究 探究二： 幂函数的图象 思考： 幂函数图像的分布规律及在第一象限内的变化趋势 (1)在坐标系中的分布规律 幂函数的图像一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限内，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的定义域和奇偶性．幂函数的图像最多只能出现在两个象限内．如果幂函数的图像与坐标轴相交，则交点一定是原点． (2)幂函数的图像在第一象限内根据指数α的不同有以下三种变化趋势 ： 当 0<α<1时 ，幂函数图像上凸(如 (1))，为增函数； 当 α>1时 ，幂函数图像下凸(如图 (1))，为减函数； 当 α<0时 ，幂函数图像与坐标轴没有公共点(如图 (2))，为减函数． 典例精析 例 2 、 题型二： 幂函数的图象 解析： 　过原点的指数 α >0 ，不过原点的 α <0 ， ∴ n <0 ， 当 x >1 时，在直线 y ＝ x 上方的 α >1 ，下方的 α <1 ， ∴ p >1,0< m <1,0< q <1 ； x >1 时，指数越大，图象越高， ∴ m > q ， 综上所述 n < q < m < p . 分组练习 A 组 B 组 我来 我来 我来 我来 小组展示 解析一览 答案 ： B 　 合作探究 探究三：幂函数的性质 思考： 函数的有哪些性质？ (0 ，＋ ∞) 　 (1 ， 1) 增函数 减函数 y x 典例精析 例 3 、 题型三：幂函数的性质 A 　 典例精析 分组练习 A 组 B 组 我来 我来 我来 我来 小组展示 解析一览 解析一览 本课小结 幂函数 幂函数的定义 幂函数的图像与性质 应用 随 堂检测 A B A C