2018-2019学年四川省射洪县射洪中学高一下学期第一次月考数学试题

2018-2019学年四川省射洪县射洪中学高一下学期第一次月考数学试题

‎2018-2019学年四川省射洪县射洪中学高一下学期第一次月考数学试题 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两个部分．满分150分，考试时间120分钟．‎ 命题：杨勇 审题：吴振 龚旻 校对：龙彦霖 林毅 第Ⅰ卷(选择题，共60分)‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．与－50°终边相同的角可以表示为(k∈Z)(　　)‎ A．k·360°＋410°　B．k·360°＋310° C．k·360°＋130° D．k·360°＋50°‎ ‎2．下列关系式中，不正确的是(　　)‎ A．sin585°<0 B．tan(－675°)>0 C．cos(－690°)<0 D．sin1 010°<0‎ ‎3.如图，在正六边形ABCDEF中，点O为其中心，则下列判断错误的是(　　)‎ A.＝ B.∥ ‎ C．||＝|| D.＝‎ ‎4．已知角α的终边经过点P(4，－3)，则2sinα＋cosα的值等于(　　)‎ A．－ B． C． D．－ ‎5．函数的一条对称轴为，则＝(　　)‎ A. B. C. D．－ ‎6．已知D是△ABC的边BC上一点，且BD＝BC，设＝，＝，等于(　　)‎ A. B. C. D.‎ ‎7．已知||＝2，||＝1，与的夹角为，那么|－4|等于(　　)‎ A．2 B．2 C．6 D．12‎ ‎8．函数的部分图像如图所示，则函数表达式为(　　)‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎9．设函数则(　　)‎ A．在区间上是增函数 B．在区间上是减函数 C．在区间上是增函数 D．在区间上是减函数 ‎10．函数的图像可以看成是由函数的图像平移得到的．下列所述平移方法正确的是(　　)‎ A．向右平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向左平移个单位 ‎11．设向量＝(cos25°，sin25°)，＝(sin20°，cos20°)，若是实数，且＝＋，则||的最小值为(　　)‎ A. B．1 C. D. ‎12．为圆的内接三角形，边的中点为，若，则为(　　)‎ A.2 B．4 C.5 D.6‎ 第Ⅱ卷(非选择题，共90分)‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)‎ ‎13．已知向量，若，则＝________．‎ ‎14．在边长为的正三角形ABC中，·＝________．‎ ‎15．已知点是内部一点，满足，的面积为，的面积为，则________．‎ ‎16．下面有六个命题：‎ ‎①函数的最小正周期是；‎ ‎②终边在y轴上的角的集合是；‎ ‎③在同一坐标系中，函数的图像和函数的图像有三个公共点；‎ ‎④把函数的图像向右平移得到的图像；‎ ‎⑤函数在上是单调递减的；‎ ‎⑥函数的图像关于点成中心对称图形．‎ 其中真命题的序号是__________．‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17．(10分)已知||＝1，||＝，与的夹角为θ.‎ ‎(1)若，求；‎ ‎(2)若－与垂直，求θ.‎ ‎18．(12分)已知．‎ ‎(1)求的值；‎ ‎(2)若，求值．‎ 19． ‎(12分)已知平面向量，且 （1） 求的坐标；‎ （2） 若，求向量与向量的夹角.‎ 19． ‎(12分)在平面直角坐标系xOy中，已知向量，‎ ‎.‎ ‎(1)求的单调递增区间；‎ ‎(2)把的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再把得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求的值．‎ ‎21.（12分）如图，在平面直角坐标系中，点，锐角的终边与单位圆交于点.‎ ‎（1）用的三角函数表示点的坐标；‎ ‎（2）当时，求的值；‎ ‎（3）在轴上是否存在定点，使得恒成立?‎ 若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.‎ ‎22．(12分)已知是函数的两个相邻的零点.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若对任意的，都有，求实数的取值范围；‎ ‎（3）若关于的方程在上有两个不同的解，求实数的取值范围.‎ 射洪中学高2018级高一下期第一学月考试数学试题答案 一． 选择题：‎ ‎1-6：BCDACD 7-12：BDAACC ‎1．答案　B ‎2．答案　C解析　585°＝360°＋225°是第三象限角，则sin585°<0；－675°＝－720°＋45°，是第一象限角，‎ ‎∴tan(－675°)>0；1 010°＝1 080°－70°，是第四象限角，‎ ‎∴sin1 010°<0；而－690°＝－720°＋30°是第一象限角，∴cos(－690°)>0.‎ ‎3．答案　D ‎4．答案　A ‎5．答案　C解析　由y＝sinx的对称轴为x＝kπ＋(k∈Z)，所以3×＋φ＝kπ＋(k∈Z)，得φ＝kπ＋(k∈Z)．又|φ|<，所以k＝0，φ＝，故应选C.‎ ‎6．答案　D解析　＝＋＝＋＝＋(－)＝＋＝a＋b.‎ ‎7．答案　B ‎8．答案　D ‎9．答案　A ‎10．答案　A解析　令y＝sinx＋cosx＝sin(x＋)＝f(x)，‎ 则y＝sinx－cosx＝sin(x－)＝sin[(x－)＋]＝f(x－)．‎ ‎11．答案　C解析　c＝a＋tb＝(cos25°，sin25°)＋(tsin20°，tcos20°)‎ ‎＝(cos25°＋tsin20°，sin25°＋tcos20°)，‎ ‎∴|c|＝ ‎＝＝＝，‎ ‎∴当t＝－时，|c|最小，最小值为.‎ ‎12．答案　C解析　‎ 第Ⅱ卷(非选择题，共90分)‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上)‎ ‎13．答案　2‎ ‎14．答案　－1‎ ‎15．答案　‎ ‎16．答案　①④⑥‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17．解析　(1)因为，所以a·b＝|a||b|cos θ＝.‎ ‎(2)因为a－b与a垂直，所以(a－b)·a＝0，即|a|2－a·b＝1－cos θ＝0，‎ 所以cos θ＝.又0°≤θ ≤180°，所以θ＝45°.‎ ‎18．解析　(1)由tan(α＋)＝－，得＝－. 解之，得tanα＝－3.‎ ‎(2)∵且tanα＝－3，∴.‎ ‎∵，‎ 19． 解析　(1)‎ ‎(2)，，设的夹角为，‎ 则，即向量与向量的夹角为.‎ ‎20．解析　(1),‎ 所以函数的单增区间为 ‎(2)由(1)知，‎ 把y＝f(x)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的2倍(纵坐标不变)，得到的图象，再把得到的图象向左平移个单位，得到的图象，即 ‎，‎ 所以.‎ ‎21．解析　(1)用α的三角函数表示点P的坐标为(cos α,sin α).‎ ‎(2),=-时,‎ 即+sin2α=-,整理得到cos α=,所以锐角α=60°.‎ ‎(3)在x轴上假设存在定点M,设M(x,0),=(cos α-x,sin α),‎ 则由||=|恒成立,得到+cos α=(1-2xcos α+x2),整理得2(2+x)cos α=x2-4,‎ 当x=-2时等式恒成立,所以存在M(-2,0).‎ 22． 解析　(1)，‎ 由题意知，的最小正周期为，，‎ 故，.‎ （2） 由，得，，‎ ‎，‎ ‎.‎ （3） 原方程可化为，‎ 由图象可知