高考数学九大模块易错、易混考点78条

高考数学九大模块易错、易混考点78条

高考数学九大模块易错、易混考点 78 条 一.集合与函数 1.进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况，不要忘记了借助数 轴和文氏图进行求解. 2.在应用条件时，易 A 忽略是空集的情况 3.你会用补集的思想解决有关问题吗? 4.简单命题与复合命题有什么区别?四种命题之间的相互关系是什么?如何判断充分与必 要条件? 5.你知道“否命题”与“命题的否定形式”的区别. 6.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则. 7.判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称. 8.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，易忽略标注该函数的定义域. 9.原函数在区间[-a,a]上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增;但一个 函数存在反函数，此函数不一定单调.例如：. 10.你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗?定义法(取值, 作差, 判正负)和导数法 11. 求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”;单调区 间不能用集合或不等式表示. 12.求函数的值域必须先求函数的定义域。 13.如何应用函数的单调性与奇偶性解题?①比较函数值的大小;②解抽象函数不等式;③ 求参数的范围(恒成立问题).这几种基本应用你掌握了吗? 14.解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗? (真数大于零，底数大于零且不等于 1)字母底数还需讨论 15.三个二次(哪三个二次?)的关系及应用掌握了吗?如何利用二次函数求最值? 16.用换元法解题时易忽略换元前后的等价性，易忽略参数的范围。 17.“实系数一元二次方程有实数解”转化时，你是否注意到：当时，“方程有解”不 能转化为。若原题中没有指出是二次方程，二次函数或二次不等式，你是否考虑到二次项系 数可能为的零的情形? 二.不等式 18.利用均值不等式求最值时，你是否注意到：“一正;二定;三等”. 19.绝对值不等式的解法及其几何意义是什么? 20.解分式不等式应注意什么问题?用“根轴法”解整式(分式)不等式的注意事项是什么? 21.解含参数不等式的通法是“定义域为前提，函数的单调性为基础，分类讨论是关 键”，注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是……”. 22. 在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示;不能用不 等式表示. 23. 两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘;同时要注意 “同号可倒”即 a>b>0，a 三.数列 24.解决一些等比数列的前项和问题，你注意到要对公比及两种情况进行讨论了吗? 25.在“已知，求”的问题中,你在利用公式时注意到了吗?(时，应有)需要验证，有些 题目通项是分段函数。 26.你知道存在的条件吗?(你理解数列、有穷数列、无穷数列的概念吗?你知道无穷数列 的前项和与所有项的和的不同吗?什么样的无穷等比数列的所有项的和必定存在? 27.数列单调性问题能否等同于对应函数的单调性问题?(数列是特殊函数，但其定义域 中的值不是连续的。) 28.应用数学归纳法一要注意步骤齐全，二要注意从到过程中，先假设时成立，再结合 一些数学方法用来证明时也成立。 四.三角函数 29.正角、负角、零角、象限角的概念你清楚吗?，若角的终边在坐标轴上，那它归哪个 象限呢?你知道锐角与第一象限的角;终边相同的角和相等的角的区别吗? 30.三角函数的定义及单位圆内的三角函数线(正弦线、余弦线、正切线)的定义你知道 吗? 31. 在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗?你注意到正弦函 数、余弦函数的有界性了吗? 32. 你还记得三角化简的通性通法吗?(切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊 角. 异角化同角，异名化同名，高次化低次) 33. 反正弦、反余弦、反正切函数的取值范围分别是 34.你还记得某些特殊角的三角函数值吗? 35.掌握正弦函数、余弦函数及正切函数的图象和性质.你会写三角函数的单调区间吗? 会写简单的三角不等式的解集吗?(要注意数形结合与书写规范,可别忘了)，你是否清楚函数 的图象可以由函数经过怎样的变换得到吗? 36.函数的图象的平移，方程的平移以及点的平移公式易混： (1)函数的图象的平移为“左+右-，上+下-”;如函数的图象左移 2 个单位且下移 3 个单 位得到的图象的解析式为，即. (2)方程表示的图形的平移为“左+右-，上-下+”;如直线左移 2 个个单位且下移 3 个单 位得到的图象的解析式为，即. (3)点的平移公式：点按向量平移到点，则. 37.在三角函数中求一个角时，注意考虑两方面了吗?(先求出某一个三角函数值，再判 定角的范围) 38.形如的周期都是，但的周期为。 39.正弦定理时易忘比值还等于 2R. 五.平面向量 40.数 0 有区别，的模为数 0，它不是没有方向，而是方向不定。可以看成与任意向量 平行，但与任意向量都不垂直。 41.数量积与两个实数乘积的区别： 在实数中：若，且 ab=0,则 b=0,但在向量的数量积中，若，且，不能推出. 已知实数，且，则 a=c,但在向量的数量积中没有. 在实数中有，但是在向量的数量积中，这是因为左边是与共线的向量，而右边是与共线 的向量. 42.是向量与平行的充分而不必要条件，是向量和向量夹角为钝角的必要而不充分条 件。 六.解析几何 43.在用点斜式、斜截式求直线的方程时，你是否注意到不存在的情况? 44.用到角公式时，易将直线 l1、l2 的斜率 k1、k2 的顺序弄颠倒。 45.直线的倾斜角、到的角、与的夹角的取值范围依次是。 46. 定比分点的坐标公式是什么?(起点，中点，分点以及值可要搞清)，在利用定比分 点解题时，你注意到了吗? 47. 对不重合的两条直线 (建议在解题时，讨论后利用斜率和截距) 48. 直线在两坐标轴上的截距相等，直线方程可以理解为，但不要忘记当时，直线在两 坐标轴上的截距都是 0，亦为截距相等。 49.解决线性规划问题的基本步骤是什么?请你注意解题格式和完整的文字表达.(①设出 变量，写出目标函数②写出线性约束条件③画出可行域④作出目标函数对应的系列平行线， 找到并求出最优解⑦应用题一定要有答。) 50.三种圆锥曲线的定义、图形、标准方程、几何性质，椭圆与双曲线中的两个特征三 角形你掌握了吗? 51.圆、和椭圆的参数方程是怎样的?常用参数方程的方法解决哪一些问题? 52.利用圆锥曲线第二定义解题时，你是否注意到定义中的定比前后项的顺序?如何利用 第二定义推出圆锥曲线的焦半径公式?如何应用焦半径公式? 53. 通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦.(想一想在双曲线中的结论?) 54. 在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否 为零?椭圆，双曲线二次项系数为零时直线与其只有一个交点，判别式的限制.(求交点，弦 长，中点，斜率，对称，存在性问题都在下进行). 55.解析几何问题的求解中，平面几何知识利用了吗?题目中是否已经有坐标系了，是否 需要建立直角坐标系? 七.立体几何 56.你掌握了空间图形在平面上的直观画法吗?(斜二测画法)。 57.线面平行和面面平行的定义、判定和性质定理你掌握了吗?线线平行、线面平行、面 面平行这三者之间的联系和转化在解决立几问题中的应用是怎样的?每种平行之间转换的条 件是什么? 58.三垂线定理及其逆定理你记住了吗?你知道三垂线定理的关键是什么吗?(一面、四 线、三垂直、立柱即面的垂线是关键)一面四直线，立柱是关键，垂直三处见 59.线面平行的判定定理和性质定理在应用时都是三个条件，但这三个条件易混为一谈; 面面平行的判定定理易把条件错误地记为”一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两 条相交直线分别平行”而导致证明过程跨步太大. 60.求两条异面直线所成的角、直线与平面所成的角和二面角时，如果所求的角为 90°，那么就不要忘了还有一种求角的方法即用证明它们垂直的方法. 61.异面直线所成角利用“平移法”求解时，一定要注意平移后所得角等于所求角(或其 补角)，特别是题目告诉异面直线所成角，应用时一定要从题意出发，是用锐角还是其补 角，还是两种情况都有可能。 62.你知道公式：和中每一字母的意思吗?能够熟练地应用它们解题吗? 63. 两条异面直线所成的角的范围：0°<α ≤90° 直线与平面所成的角的范围：0o≤α ≤90° 二面角的平面角的取值范围：0°≤α ≤180° 64.你知道异面直线上两点间的距离公式如何运用吗? 65.平面图形的翻折，立体图形的展开等一类问题，要注意翻折，展开前后有关几何元 素的“不变量”与“不变性”。 66.立几问题的求解分为“作”，“证”，“算”三个环节，你是否只注重了“作”， “算”，而忽视了“证”这一重要环节? 67.棱柱及其性质、平行六面体与长方体及其性质.这些知识你掌握了吗?(注意运用向量 的方法解题) 68.球及其性质;经纬度定义易混. 经度为二面角,纬度为线面角、球面距离的求法;球的 表面积和体积公式. 这些知识你掌握了吗? 八.排列、组合和概率 69. 解排列组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合. 解排列组合问题的规律是：相邻问题捆绑法;不邻问题插空法;多排问题单排法;定位问 题优先法;定序问题倍缩法;多元问题分类法;有序分配问题法;选取问题先排后排法;至多至 少问题间接法. 70.二项式系数与展开式某一项的系数易混, 第 r+1 项的二项式系数为 。二项式系数最 大项与展开式中系数最大项易混.二项式系数最大项为中间一项或两项;展开式中系数最大项 的求法要用解不等式组来确定 r. 71.你掌握了三种常见的概率公式吗?(①等可能事件的概率公式;②互斥事件有一个发生 的概率公式;③相互独立事件同时发生的概率公式.) 72. 二项式展开式的通项公式、n 次独立重复试验中事件 A 发生 k 次的概率易记混。 通项公式：它是第 r+1 项而不是第 r 项; 事件 A 发生 k 次的概率： .其中 k=0,1,2,3,…,n,且 0 <1，P+Q=1.< p> 73.求分布列的解答题你能把步骤写全吗? 74.如何对总体分布进行估计?(用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方 法，一般地，样本容量越大，这种估计就越精确，要求能画出频率分布表和频率分布直方图; 理解频率分布直方图矩形面积的几何意义.) 75.你还记得一般正态总体如何化为标准正态总体吗?(对任一正态总体来说，取值小于 x 的概率，其中表示标准正态总体取值小于 的概率) 九.导数及其应用 76.在点处可导的定义你还记得吗?它的几何意义和物理意义分别是什么?利用导数可解 决哪些问题?具体步骤还记得吗? 77.你会用“在其定义域内可导，且不恒为零，则在某区间上单调递增(减)对恒成 立。”解决有关函数的单调性问题吗? 78.你知道“函数在点处可导”是“函数在点处连续”的什么条件吗？