江西省靖安中学2019-2020学年高二6月第一次周考数学（理）试题

江西省靖安中学2019-2020学年高二6月第一次周考数学（理）试题

‎2019-2020学年下学期高二第一次周考数学试卷（理）‎ 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） ‎ ‎1、已知是复数z的共轭复数，z＋＋z·＝0，则复数z在复平面内对应的点的轨迹是(　　)‎ A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 ‎2、设命题p：∃x0∈(0，＋∞)，x0＋>3；命题q：∀x∈(2，＋∞)，x2>2x，则下列命题为真的是 A．p∧(﹁q) B．(﹁p)∧q C．p∧q D．(﹁p)∨q ‎3、函数f(x)＝xsin x的导函数f′(x)在区间[－π，π]上的图像大致为(　　)‎ ‎4、已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的实轴长为4，离心率为 ，则双曲线的标准方程为(　　)‎ A.－＝1 B．x2－＝1 C.－＝1 D．x2－＝1‎ ‎5、已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点．若PF1⊥PF2，且∠PF2F1＝60°，则C的离心率为(　　) A．1－　　　B．2－ C. D.－1‎ ‎6、若函数f(x)满足f(x)＝x3－f′(1)·x2－x，则f′(1)的值为(　　)‎ A．0 B．2 C．1 D．－1‎ ‎7、已知函数f(x)＝，下列关于f(x)的四个命题：‎ ‎①函数f(x)在[0,1]上是增函数； ②函数f(x)的最小值为0；‎ ‎③如果x∈[0，t]时，f(x)max＝，则t的最小值为2； ④函数f(x)有2个零点．‎ 其中真命题的个数是(　　 ) A．1 　B．2 C．3 D．4‎ ‎8、利用数学归纳法证明不等式1＋＋＋…＋＜n(n≥2，n∈N＋)的过程中，由n＝k变到n＝k＋1时，左边增加了(　　) A．1项 B．k项 C．2k－1项 D．2k项 ‎9、曲线f(x)＝ln(2x－1)上的点到直线2x－y＋3＝0的最短距离是 (　　)‎ A．1 B．2 C. D．3‎ ‎10、下面的三角形数阵叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的．第n行有n个数且两端的数均为(n≥2)，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如＝＋，＝＋，＝＋，…，则第10行第4个数(从左往右数)为(　　)‎ A. B. C. D. ‎11、已知函数f(x)为R上的可导函数，其导函数为f′(x)，且满足f(x)＋f′(x)＜1恒成立，f(0)＝2 018，则不等式f(x)＜2 017e－x＋1的解集为(　　 )‎ A．(0，＋∞) B．(－∞，0) C．(e，＋∞) D．(－∞，e)‎ ‎12、如图所示，在平面直角坐标系xOy中，A(1,0)，B(1,1)，C(0,1)，映射f将xOy平面上的点P(x，y)对应到另一个平面直角坐标系uO′v上的点P′(2xy，x2－y2)，则当点P沿着折线ABC运动时，在映射f的作用下，动点P′的轨迹是(　　)‎ 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）．‎ ‎13、计算：＝________.‎ ‎14、一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中有一人是罪犯，由此可判断罪犯是________．‎ ‎15、在平面直角坐标系xOy中，点B与点A(－1,1)关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于－.则动点P的轨迹方程为________________．‎ ‎16、已知函数f(x)＝2ln x＋(a>0)．若当x∈(0，＋∞)时，f(x)≥2恒成立，则实数a的取值范围是________．‎ 三、解答题（本题共6小题，其中第17小题10分，其他每题12分，共计70分）．‎ ‎17、(本小题满分10分)已知函数f(x)＝ln x－ex＋m在x＝1处有极值，求m的值及f (x)的单调区间．‎ ‎18、(本小题满分12分)设函数f(x)＝ax＋(a，b∈Z)在点(2，f(2))处的切线方程为y＝3.‎ ‎(1)求f(x)的解析式；‎ ‎(2)求曲线y＝f(x)在点(3，f(3))处的切线与直线x＝1和直线y＝x所围三角形的面积．‎ ‎19、(本小题满分12分)已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的右焦点为F (，0)，长半轴与短半轴的比值为2.‎ ‎(1)求椭圆C的方程；‎ ‎(2)设经过点A(1,0)的直线l与椭圆C相交于不同的两点M，N.若点B(0,1)在以线段MN为直径的圆上，求直线l的方程．‎ ‎20、(本小题满分12分)若函数f(x)＝ax3－bx＋4，当x＝2时，函数f(x)有极值－.‎ ‎(1)求函数f(x)的解析式；‎ ‎(2)若方程f(x)＝k有3个不同的根，求实数k的取值范围．‎ ‎21、(本小题满分12分)已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，抛物线C与直线l1：y＝－x的一个交点的横坐标为8.‎ ‎(1)求抛物线C的方程；‎ ‎(2)不过原点的直线l2与l1垂直，且与抛物线交于不同的两点A，B，若线段AB的中点为P，且|OP|＝|PB|，求△FAB的面积．‎ ‎22、(本小题满分12分)设函数f(x)＝(x－a)(x－b)(x－c)，a，b，c∈R，f′(x)为f(x)的导函数．‎ ‎(1)若a＝b＝c，f(4)＝8，求a的值；‎ ‎(2)若a≠b，b＝c，且f(x)和f′(x)的零点均在集合{－3,1,3}中，求f(x)的极小值；‎ ‎(3)若a＝0,0

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