浙江省丽水四校联考2019-2020学年高一9月阶段性考试数学试题

浙江省丽水四校联考2019-2020学年高一9月阶段性考试数学试题

www.ks5u.com ‎2019年9月高一阶段性考试数学学科试题卷 一．选择题。‎ ‎1.已知全集，，，则 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 结合数轴，根据集合补集以及交集定义求结果.‎ ‎【详解】由题可得：,故,选B.‎ ‎【点睛】本题考查集合补集以及交集定义，考查基本求解能力.‎ ‎2.若全集且，则集合的真子集共有（ ）‎ A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【详解】因为全集且 所以，真子集为 ‎，‎ 真子集有7个,故选C.‎ ‎3.已知，则（ ）‎ A. 2 B. 1 C. 0 D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直接代入x=0求解函数值即可．‎ ‎【详解】f（x+1）＝x2﹣2x+2，令x=0，‎ ‎∴f（0+1）＝f（1）=02﹣0+2=2．‎ ‎∴f（1）=2．‎ 故选A．‎ ‎【点睛】本题考查函数值的求法，考查计算能力．‎ ‎4.下列四个函数中，在上为增函数的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据常见函数的性质判断函数的单调性即可．‎ ‎【详解】对于A：函数在R递减，不符合题意；‎ 对于B：函数的对称轴是x，在（0，）递减，不合题意；‎ 对于C：函数在（0，+∞）递减，不合题意；‎ 对于D：函数在（-1，+∞）递增，所以在（0，+∞）满足递增，符合题意；‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】本题主要考查了基本初等函数：一次函数、二次函数、反比例函数的单调区间的判断．‎ ‎5.函数在区间 上的最小值是（ 　）‎ A. B. C. D. 2‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数y＝﹣（x﹣2）2+2，结合x∈[1，4]，利用二次函数的性质求得函数的最小值．‎ ‎【详解】由于函数y＝﹣x2+4x﹣2＝﹣（x﹣2）2+2的对称轴为x＝2，且抛物线开口向下，‎ 结合x∈[1，4]，当x＝4时，函数取得最小值为﹣2，‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，属于中档题．‎ ‎6.函数在区间上是减函数，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求出二次函数的对称轴，结合函数的单调性，写出不等式求解即可．‎ ‎【详解】函数f（x）＝x2+2（a﹣1）x+2的对称轴为：x＝1﹣a，‎ 函数f（x）＝x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上是减函数，‎ 可得1﹣a≥4，解得a≤﹣3，‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】本题考查二次函数单调性，是基础题．‎ ‎7.奇函数在上单调递增，若，则不等式的解集是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意可知，f（x）在区间（0，+∞）内单调递增，且f（2）＝0，作出其图象，从而可得答案．‎ ‎【详解】∵奇函数f（x）在区间（﹣∞，0）内单调递增，且f（﹣2）＝0，‎ ‎∴f（x）在区间（0，+∞）内单调递增，且f（2）＝0，作出其大致图象如下，‎ ‎∴不等式f（x）<0的解集为：{x|x<﹣2或0＜x<2}．‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】本题考查函数单调性的性质，着重考查“奇函数在对称区间上有相同的单调性”的性质及其应用，考查数形结合的思想，属于基础题．‎ ‎8.对实数和，定义运算“”：，设函数 ‎，若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据新定义的运算法则，列出函数f（x）=（x2-2）⊗（x-1），的解析式，函数y=f（x）-c的图象与x轴恰有两个公共点转化为y=f（x），y=c图象的交点问题，结合图象求得实数c的取值范围 ‎【详解】由，得 = ‎ 已知函数的图象与轴恰有两个公共点，故y=f（x），y=c图象的有两个交点，‎ 如图：‎ ‎∴c的取值范围是 （-2，-1]∪（1，2]，故选：B ‎【点睛】本题综合考查了分段函数，二次函数的图象特征、及函数与方程的综合运用；考查了已知函数零点，求参数,常见方法有：直接法，分离参数法，数形结合法.‎ 二．填空题。‎ ‎9.已知函数则___；若，则_________。‎ ‎【答案】 (1). 1 (2). ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用分段函数，直接代入相应的那一段求解第一个空．第二个空利用分段函数通过方程求解即可．‎ ‎【详解】，则f（2）＝＝1，‎ f（a）＝0，‎ 当a1时，a+1＝0，解得a＝1，‎ 当a>1时，，解得a，‎ 故答案为：1；1或．‎ ‎【点睛】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，以及方程的根的求法，考查计算能力．‎ ‎10.已知函数，则的定义域是_____,的值域是_______．‎ ‎【答案】 (1). (2). ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由根式的意义直接求解定义域，令t，t≥0，利用换元法可将函数解析式化为y（t﹣1）2，t≥0，根据二次函数的图象和性质可得函数的值域 ‎【详解】要使函数有意义，只需≥0，即≥，所以定义域为[，+∞）；‎ 令t，t≥0‎ 则x（t21）‎ 由f（x）＝x得 y（t21）﹣t（t﹣1）2，t≥0‎ 当t＝1时，函数取最小值．无最大值 故函数f（x）＝x的值域是[，+∞），‎ 故答案为[，+∞） [，+∞）‎ ‎【点睛】本题考查的知识点是函数的定义域及值域，其中利用换元法，将问题转化为求二次函数的值域问题是解答的关键．‎ ‎11.已知定义在R上的偶函数，当x>0时，，则____；当时，_______。‎ ‎【答案】 (1). (2). ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数的解析式求出f（2）的值，再利用偶函数求解f（-2）即可；‎ 第二个空，设x＜0，则﹣x＞0，根据函数的奇偶性求出函数的解析式即可；‎ ‎【详解】∵，∴f（2）=，又函数为偶函数，则f（-2）= f（2）=；‎ 设x＜0，则﹣x＞0，‎ ‎∴f（﹣x）＝，‎ 又f（x）是偶函数，‎ ‎∴f（x）＝f（﹣x）＝，‎ 故x＜0时，f（x）＝.‎ 故答案为： ‎ ‎【点睛】本题考查了函数的奇偶性的应用，考查函数的解析式的求解方法，属于基础题．‎ ‎12.已知，若在上单调递增，则的取值范围是_________；若，则不等式的解集是_________。‎ ‎【答案】 (1). (2). ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数f（x）2的单调性得a的范围，将f（x化为>0，可得解集.‎ ‎【详解】由于函数f（x）2 在（1，+∞）上为增函数，可得 a+2<0，所以a<-2．‎ 又当a=1时，f（x）2则，即，化简得 ‎>0，解得或 故答案为：a<-2 ‎ ‎【点睛】本题主要考查分式函数的单调性的性质，属于基础题．‎ ‎13.已知，则_________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意可用配方法得到f（1﹣x）＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1，再换元求出f（x）＝x2﹣1，将x+1代入即可得到答案 ‎【详解】由题f（1﹣x）＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1=（1﹣x）2﹣1‎ ‎∴f（x）＝x2﹣1，∴f（x+1）＝(x+1)2﹣1= x2+2x.‎ 故答案为：x2+2x.‎ ‎【点睛】本题考查函数解析式的求法，换元法求解析式是一种重要的方法，其特征是配方后再换元得到所求的解析式 ‎14.已知集合，，且，则由的取值组成的集合是_________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出集合M，利用N⊆M确定集合N的元素，然后求解．‎ ‎【详解】∵M＝{x|x2﹣2x﹣8＝0}，∴M＝{4，﹣2}，‎ 若a＝0，则N＝∅，满足N⊆M．‎ 若a≠0，则N＝{x|ax+4＝0}＝{}，‎ 要使N⊆M，则，‎ 解得a或a＝﹣1．‎ ‎∴满足条件的a的取值为，‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题主要考查集合关系的应用，注意讨论集合N为空集时也成立．‎ ‎15.已知函数，则不等式的解集是_________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分别考虑x＜0时；x≥0时原不等式的解集，最后求并集．‎ ‎【详解】当x＜0时，f（x）＝x+1，则x+（x+1）（x+1）≤1，‎ x+x2+2x+1≤1，x2+3x≤0，解得﹣3≤x≤0，‎ ‎∴﹣3≤x＜0；‎ 当x≥0时，f（x）＝﹣x﹣1，则x﹣（x+1）（x+1）≤1，即x2+x+2≥0，在x≥0时恒成立；‎ ‎∴x≥0‎ 综上所述，原不等式的解集为[﹣3，+∞）；‎ 故答案为：[﹣3，+∞）．‎ ‎【点睛】本题考查分段函数的应用，考查分段函数值应考虑自变量对应的情况，属于基础题．‎ 三．解答题.‎ ‎16.（1）计算：；‎ ‎（2）已知，求的值。‎ ‎【答案】（1）41；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）直接由分数指数幂的运算性质化简即可.‎ ‎（2）先化简所求，再代入x，y求值.‎ ‎【详解】（1）=36+9-5+1=41；‎ ‎（2），‎ 将代入得.‎ ‎【点睛】本题考查了分数指数幂的运算性质，根式的化简，考查了推理能力与运算能力，属于基础题.‎ ‎17.设全集，集合，，.‎ ‎（1）求和；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1) ， (2) 或 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）先解出A，然后进行交集、补集的运算即可；‎ ‎（2）根据题意可得C⊆A可讨论C是否为空集，从而可求出实数a的取值范围．‎ ‎【详解】（1），，‎ ‎（2）由知 当时，即时，，满足条件；‎ 当时，即时，且，‎ 综上，或 ‎【点睛】本题考查描述法的定义，分式不等式的解法，交集、补集的运算，以及子集的定义．‎ 考查了分类讨论的数学思想，属于中档题.‎ ‎18.已知函数．‎ ‎（1）判断函数在上的单调性，并用单调性的定义加以证明；‎ ‎（2）求函数在上的值域。‎ ‎【答案】(1) 减函数. 证明见解析；(2) ‎ ‎【解析】‎ 分析】‎ ‎（1）设﹣2＜x1＜x2＜2，通过作差可判断f（x1）与f（x2）的大小，根据函数单调性的定义可作出判断；‎ ‎（2）由（1）可知函数f（x）在[，]上的单调性，利用单调性可求得函数的最值，从而可得值域；‎ ‎【详解】（1）函数在上是减函数.‎ 设，，‎ ‎，‎ ‎，‎ 函数在上减函数.‎ ‎（2）由（1）知函数在上是减函数，所以函数在上也是减函数,,‎ 所以函数在上的值域为．‎ ‎【点睛】本题考查函数单调性定义的应用，应用单调性求函数的最值，属基础题，熟练掌握定义法证明单调性是解决问题的基础．‎ ‎19.已知函数 ‎（1）讨论的奇偶性，并说明理由；‎ ‎（2）若对任意实数恒成立，求实数的取值范围；‎ ‎（3）若在上有最大值9，求的值．‎ ‎【答案】(1) 当时，为偶函数；当时，为非奇非偶函数；(2) 或 ‎；(3) 或。‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）通过a的值是否为0，利用奇偶性的定义，直接判断f（x）的奇偶性；‎ ‎（2）通过a＝16，利用函数的单调性的定义判断f（x）在x∈（0，2]上的单调性即可；‎ ‎（3）利用二次函数对称轴与区间的关系的讨论，分别求解最大值，再进行取舍．‎ ‎【详解】（1）当时，为偶函数；当时，为非奇非偶函数；‎ 当时，，满足f(-x)=f(x)，所以为偶函数；‎ 当时，，即,‎ 同样，所以为非奇非偶函数；‎ ‎（2）>2对任意实数恒成立,即对任意实数恒成立，所以只需,解得或；‎ ‎（3），对称轴为 ‎①当，即时，，‎ 解得或（舍去）‎ ‎②当，即时，，解得或（舍去）‎ 综上：或 ‎【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，函数的单调性的应用，奇偶性的判断，分类讨论思想的应用，是中档题．‎ ‎20.已知函数(为实常数)．‎ ‎（1）当时，作出的图象，并写出它的单调递增区间；‎ ‎（2）设在区间的最小值为，求的表达式；‎ ‎（3）设，若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】(1)图见解析，； (2) ； (3) ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）当a＝0时，f（x）＝x2﹣1，结合函数y＝|f（x）|的图象可得它的增区间．‎ ‎（2）函数f（x）＝x2﹣ax+2a﹣1的对称轴为 x，分当时、当时、当时三种情况，分别求得g（a），综合可得结论．‎ ‎（3）根据，再分当2a﹣1≤0和当2a﹣1＞0时两种情况，根据h（x）在区间[1，2]上是增函数，分别求得a的范围，再取并集．‎ ‎【详解】（1）当时，，图象如图：‎ 则在上单调递增；‎ ‎（2）当时，即，；‎ 当时，即，；‎ 当时，即，；‎ 综上：‎ ‎（3）‎ 当，即，是单调递增的，符合题意；‎ 当，即时，在单调递减，在单调递增，‎ 令，得.‎ 综上所述：.‎ ‎【点睛】本题主要考查二次函数的图象及性质，求二次函数在闭区间上的最值，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．‎ ‎ ‎