河南省鹤壁市高级中学2019-2020学年高一上学期段考数学试卷

河南省鹤壁市高级中学2019-2020学年高一上学期段考数学试卷

www.ks5u.com 数学试卷 ‎ 2019年11月 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）‎ ‎1、已知集合，集合，若，‎ 则集合的子集个数为（ ）‎ A．2 B．4 C．8 D．16‎ ‎2、已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3、函数的值域是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4、若幂函数的图像过点,则的解集为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎5、己知函数在上是减函数，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎6、为了得到函数的图像，可以把函数的图像（ ）．‎ A． 向左平移个单位长度 B． 向左平移个单位长度 C． 向右平移个单位长度 D． 向右平移个单位长度 ‎7、已知上的单调函数满足，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8、函数的图象大致为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎9、标准的围棋棋盘共行列，个格点，每个格点上可有“黑”“白”“空”三种情况，因此有种不同的情况；而我国北宋学者沈括在他的著作《梦溪笔谈》中，也讨论过这个问题，他分析得出一局围棋不同的变化大约有“连书万字五十二”种，即，下列数据最接近的是 （ ）（）‎ A． B． C． D．‎ ‎10、，则 （ ）‎ A．1-a B． C．a-1 D． -a ‎11、设实数，，分别满足，，，则，，的大小关系为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12、已知函数，若方程有5个解，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）‎ ‎13、设，则的值为 ．‎ ‎14、若函数为奇函数，则 ．‎ ‎15、若函数存在零点，且与函数的零点完全相同，则实数 的值为________.‎ ‎16、已知函数f（x）的值域为R，则a的取值范围为 ．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共56分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17、（本小题8分）设．‎ ‎（1）化简上式，求的值；‎ ‎（2）设集合，全集为，，求集合中的元素个数．‎ ‎18、（本小题8分）设函数定义域为A,集合.‎ ‎(1)若,求；‎ ‎(2)若集合中恰有一个整数,求实数的取值范围.‎ ‎19、（本小题10分）已知定义域为的函数是奇函数.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若对任意的，不等式恒成立，求m的取值范围.‎ ‎20、（本小题10分）已知函数与函数且图象关于对称．‎ ‎（Ⅰ）若当时，函数恒有意义，求实数的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）当时，求函数最小值．‎ ‎21、（本小题10分）已知函数.‎ ‎（Ⅰ）若函数在区间和上各有一个零点，求的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）若在区间上恒成立，求的取值范围.‎ ‎22、（本小题10分）近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而这并没有让华为却步.华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产（千部）手机，需另投入成本万元，且，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.‎ ‎（）求出2020年的利润（万元）关于年产量（千部）的函数关系式，（利润=销售额—成本）；‎ ‎2020年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？‎ 数学试卷 参考答案 一、单项选择 ‎1、【答案】B【解析】当时，；当时，.所以，集合.‎ 集合，，集合的子集个数为，故选：B.‎ 2、 ‎【答案】C 【解析】函数的定义域为，即，，即的定义域为，，解得，故选：C．‎ ‎3、【答案】 A 【解析】函数在为单调递减函数，当，时，无最大值，所以值域为，故选A．‎ ‎4、【答案】D【解析】设幂函数, 图像过点,所以，即，所以，解得.所以，定义域为，且为增函数.‎ 由得，解得.故选D.‎ ‎5、【答案】B【解析】∵,∴函数为减函数，要使函数在上是减函数，需满足 ，解得。∴实数的取值范围是。故选B。‎ ‎6、【答案】C【解析】∵函数化成：，∴可以把函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，故选．‎ ‎7、【答案】C【解析】 当时，单调递减 为上的单调函数 ，解得：故选 ‎8、【答案】A【解析】分别令，根据的函数值，对选项进行排除，由此得出正确选项A.‎ ‎9、【答案】B【解析】据题意，对取对数可得 ‎，即可得 分析选项：B中与其最接近，故选B.‎ 10、 ‎【答案】A【解析】‎ 又，所以 ‎.‎ 故选A ‎11、【答案】B【解析】因为，所以，因为，所以，可得，‎ 又因为在上为连续递增函数，且，‎ ‎，又，所以由函数零点存在定理可得，即，故选B．‎ ‎12、【答案】 D【解析】，，或，由题意可知：，由题可知：当时，有2个解且有2个解且 ，当时，，因为，所以函数是偶函数，当时，函数是减函数，故有，函数是偶函数，所以图象关于纵轴对称，即当时有，所以，综上所述；的取值范围是，故本题选D.‎ 二、填空题 ‎13、【答案】1 【解析】由，得， ，所以.‎ ‎14、【答案】 【解析】根据题意，当时， 为奇函数， ，则 故答案为.‎ ‎15、【答案】1 【解析】因为函数存在零点，不妨令为函数零点，则，又函数与函数的零点完全相同，所以，即，所以.故答案为1‎ ‎16、【答案】 【解析】当a≤0时，不满足条件．‎ 当a＞0时，若0＜x＜2，则f（x）＝a+log2x∈（﹣∞，a+1），‎ 当x≥2时，f（x）＝ax2﹣3∈[4a﹣3，+∞），要使函数的值域为R，则4a﹣3≤a+1，得a≤，即实数a的取值范围是（0，]，故答案为：（0，]‎ 三、解答题 ‎17、【解析】（1）原式 ‎ …………………………………………………………………4分 ‎（2），，，‎ 所以中元素个数为．……………………………………………………………8分 ‎18、【解析】（1）由，得：，解得：, ……………………………………………2分 把代入中得：，解得，即，则. ……………………………………………………………4分 （2） 当时，，若只有一个整数，则整数只能是,,…………………………………………………………………6分 当时，若只有一个整数，则整数只能是 ‎，综上所述，实数的取值范围是.………………8分 ‎19、【解析】（1）是奇函数，且定义域为 即，解得： ………………………………………………………………2分 又得： ………………………………4分 ‎（2）由（1）知在上单调递增在上单调递减在上单调递减 …………………………………………………6分 由得： 为减函数，由上式得：即对一切有：………………8分 ‎ …………………………………………………10分 20、 ‎【解析】（Ⅰ）由题意，可知函数与函数且图象关于对称，所以函数的解析式为，‎ 所以，…………………………………………………………2分 又由当时，函数恒有意义，所以在上恒成立，‎ 设，则在上为单调递减函数，‎ 则，解得，……………………………………………………4分 所以实数的取值范围. …………………………………………5分（Ⅱ）由（1）知，所以……7分 令，则，……………………………9分 当即时，函数 ……………………………………10分 ‎21、【解析】（Ⅰ）因为函数在区间和上各有一个零点，‎ 所以有解得 所以的取值范围为： ……………………………………………………………4分 ‎（Ⅱ）要使在区间上恒成立，需满足 或或 …………………7分 解得：无解 或 或无解 ………………………………………………………9分 所以 所以的取值范围为：. …………………………………………10分 ‎22、【解析】（Ⅰ）当时，；‎ 当时，，‎ ‎.……………………………………………4分 ‎（Ⅱ）若，，‎ 当时，万元. …………………………………………………6分 若，，‎ 当且仅当时，即时，万元.…………………………8分 ‎2020年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是9000万元.………10分