【数学】黑龙江省鹤岗市第一中学2019-2020学年高一上学期期末考试（理）试题（解析版）

【数学】黑龙江省鹤岗市第一中学2019-2020学年高一上学期期末考试（理）试题（解析版）

www.ks5u.com 黑龙江省鹤岗市第一中学2019-2020学年 高一上学期期末考试（理）试题 一、选择题(每小题5分,共60分)‎ ‎1.与45°终边相同的角是下列哪个角（ ）‎ A. -45° B. 135° C. -315° D. 215°‎ ‎【答案】C ‎【解析】与45°终边相同的角为：，时，，‎ 故选：C．‎ ‎2.已知角的终边上有一点，则（）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为角的终边上有一点，所以.‎ 故选C.‎ ‎3.（）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎.‎ 故选C.‎ ‎4.下面叙述正确的是（ ）‎ A. 正弦函数在第一象限是增函数 B. 只有递增区间，没有递减区间 C. 的最大值是2 D. 若，则或 ‎【答案】B ‎【解析】对于A选项，正弦函数在区间上递增，不能说在第一象限递增，要分开区间，故A选项错误.‎ 对数B选项，根据正切函数的性质可知，B选项正确.‎ 对于C选项，，即最大值是，故C选项错误.‎ 对于D选项，由于，所以D选项错误.‎ 故选：B.‎ ‎5.在下列各个区间中，函数的零点所在区间是 (   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为连续函数，所以，，‎ ‎，,所以，函数的零点所在区间是,‎ 故选C.‎ ‎6.已知，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】∵，∴，解得.‎ 故选C ‎7.下列四种变换方式，其中能将的图象变为的图象的是（　　） ‎ ‎①向左平移，再将横坐标缩短为原来的； ②横坐标缩短为原来的，再向左平移；‎ ‎③横坐标缩短为原来的，再向左平移； ④向左平移，再将横坐标缩短为原来的．‎ A. ①和② B. ①和③ C. ②和③ D. ②和④‎ ‎【答案】A ‎【解析】将y=sinx的图象向左平移,可得函数y=sin(x+)的图象，‎ 再将横坐标缩短为原来的,可得y=sin()的图象，故①正确．‎ 或者是：将y=sinx的图象横坐标缩短为原来的，可得y=sin2x的图象，‎ 再向左平移个单位,可得y=sin(的图象，故②正确，故选A.‎ ‎8.幂函数在上单调递增，则的值为（ ）‎ A. 2 B. 3 C. 4 D. 2或4‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意得： ,解得 ‎9.如图是函数（，，），在一个周期内的图象，则其解析式是（ ）．‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据函数图像知：函数经过点，排除ACD，故选B.‎ ‎10.的单调递增区间是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据复合函数单调性的判断原则，即求的单调递减区间，‎ 且，由二次函数的图象可知单调递减区间为x<1‎ 解不等式得或 综上可知，的单调递增区间为 即x∈‎ 所以选C ‎11.已知角均为锐角，且，则的值为（ ）‎ A. B. C. D. 或 ‎【答案】C ‎【解析】∵角α,β均为锐角,且cosα=,sinβ=，∴sinα=,cosβ=，‎ 则sin(α−β)=sinαcosβ−cosαsinβ=−=‎ 再根据α−β∈(−,),可得α−β=−，‎ 故选C.‎ ‎12.已知函数关于直线对称 , 且,则的最小值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 故选D.‎ 二、 填空题(每小题5分,共20分)‎ ‎13.半径为的圆上，弧长为的弧所对圆心角的弧度数为________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由弧长公式可得 ‎，‎ 故答案为：‎ ‎14.______ .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】．‎ ‎15.已知奇函数f(x)的定义域为R，且当x>0时，f(x)＝x2－3x＋2，若函数y＝f(x)－a有2个零点 ，则实数a的取值范围是________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】当x＜0时，﹣x＞0，∴f（﹣x）=x2+3x+2，‎ ‎∵f（x）是奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2﹣3x﹣2．‎ ‎∴f（x）=．‎ 作出f（x）的函数图象，如图：‎ ‎∵y=f（x）﹣a有两个零点，∴f（x）=a有两解，‎ ‎∴﹣2＜a＜﹣或．‎ 故答案为（﹣2，﹣）∪（，2）．‎ ‎16.有下列说法：①函数的最小正周期是π；②终边在y轴上的角的集合是；③在同一直角坐标系中，函数y＝sinx的图象和函数y＝x的图象有三个公共点；④函数在[0，π]上是增函数．‎ 其中正确的说法是__________．（填序号）‎ ‎【答案】①④‎ ‎【解析】①的最小正周期，①正确；‎ ‎②当时，，终边不在轴上，②错误；‎ ‎③由和图象（如下图）可知，两函数图象有且仅有个公共点，③错误；‎ ‎④，当时，单调递减，则单调递增，④正确.‎ 故答案为：①④‎ 三、 解答题（共70分）‎ ‎17.（1）求值 ‎（2）化简 ‎【解】（1）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎；‎ ‎（2）‎ ‎ ‎ ‎18.已知，，α，β均为锐角．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的值．‎ ‎【解】（1）由得 为锐角，则．‎ ‎（2）由得 ‎，β均为锐角．，则 ‎．‎ ‎19.已知函数.‎ ‎（1）求函数对称轴和单调减区间；‎ ‎（2）求函数在区间上的最小值和最大值.‎ ‎【解】（1）令，解得：‎ 的对称轴为 令，解得：‎ 的单调递减区间为 ‎（2）当时，‎ 当，即时，取得最大值，最大值为 当，即时，取得最小值，最小值为 ‎20.设函数的最小正周期为．‎ ‎（1）求的单调递增区间；‎ ‎（2）当时，求方程的解集．‎ ‎【解】‎ 由已知，得，故 ‎（1）令，解得：，‎ 的单调递增区间为，；‎ ‎（2），，‎ ‎，或，即或，‎ 所以方程的解集为 ‎21.已知函数 ‎（1）求函数的定义域；‎ ‎（2）记函数求函数的值域；‎ ‎（3）若不等式有解，求实数的取值范围.‎ ‎【解】（1）函数有意义，须满足，∴， ‎ ‎∴所求函数的定义域为. ‎ ‎（2）由于，∴，‎ ‎ 而∴函数， ‎ 其图象的对称轴为，‎ 所以所求函数的值域是；‎ ‎（3）∵不等式有解，∴ ，‎ 令，由于，∴‎ ‎∴的最大值为 ‎∴实数的取值范围为.‎ ‎22.已知函数.‎ ‎（Ⅰ）求函数的最小正周期及其单调增区间;‎ ‎（Ⅱ）当时,对任意不等式恒成立,求实数的取值范围.‎ ‎【解】（Ⅰ）因为 函数的定义域为 ‎,‎ 所以的递增区间为 ‎（Ⅱ）因为,所以当时,‎ 所以恒成立,即恒成立,‎ ‎①当时,显然成立;‎ ‎②当时,若对于恒成立,只需成立,‎ 所以,‎ 综上,的取值范围是.‎