【数学】江西省南昌市2019-2020学年高一下学期期末考试试题

【数学】江西省南昌市2019-2020学年高一下学期期末考试试题

江西省南昌市高2019-2020学年一下学期期末数学试题 一、选择题（共12小题）.‎ ‎1．某中学共有360名教师，其中一线教师280名，行政人员55人，后勤人员25人，采取分层抽样，拟抽取一个容量为72的样本，则一线教师应该抽取（　　）人．‎ A．56 B．‎28 ‎C．11 D．5‎ ‎2．已知集合A＝{x|x2﹣16＜0}，B＝{x|x2﹣4x+3＜0}，则A∩B＝（　　）‎ A．{x|3＜x＜4} B．{x|﹣4＜x＜4} C．{x|1＜x＜3} D．{x|﹣4＜x＜1}‎ ‎3．已知数列{an}为等差数列，a2＝3，a5＝15，则a11＝（　　）‎ A．39 B．‎38 ‎C．35 D．33‎ ‎4．在△ABC中，已知a：b：c＝2：3：4，则△ABC中最大角的余弦值等于（　　）‎ A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣‎ ‎5．为了解两个变量x，y的相关性，随机抽取一些数据，并制作了如表，得到的回归方程＝2x+，则的值为（　　）‎ x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ y ‎0.4‎ ‎2.6‎ ‎4.5‎ ‎6.4‎ ‎8.6‎ A．2 B．‎1.5 ‎C．﹣2 D．﹣1.5‎ ‎6．甲、乙两名同学在10次数学测试成绩如茎叶统计图，若甲、乙两人的平均成绩分别为x甲，x乙，请观察茎叶图，下列说法正确的是（　　）‎ A．x甲＜x乙，甲比乙成绩稳定 ‎ B．x甲＜x乙，乙比甲成绩稳定 ‎ C．x甲＞x乙，甲比乙成绩稳定 ‎ D．x甲＞x乙，乙比甲成绩稳定 ‎7．设a＞＞0，则下列结论中一定正确的是（　　）‎ A．ab＞2 B．a+b＞‎2 ‎C．a＞1且b＞1 D．lnab＞1‎ ‎8．在△ABC中，a＝2，b＝，A＝，则B＝（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知数列{an}为等比数列，an＞0，且amam+1am+2＝‎26m，若p+q＝6，则ap•aq＝（　　）‎ A．27 B．‎28 ‎C．29 D．210‎ ‎10．已知a，b＞0，且满足a2+ab＝1，则‎3a+b的最小值为（　　）‎ A． B． C．2 D．2‎ ‎11．已知数列{an}，且an，an+1是直角三角形中的两个锐角，则数列{an}的2n项和S2n＝（　　）‎ A． B．（n+1）π C．nπ D．‎ ‎12．在高分辨率遥感影像上，阴影表现为低亮度值，其分布范围反映了地物成像时遮光情况的二维信息，可以通过线段AB长度（如图：粗线条部分）与建筑物高度的几何关系来确定地表建筑物的高度数据．在不考虑太阳方位角对建筑物阴影影响的情况下，太阳高度角、卫星高度角与建筑物高度、线段AB的关系如图所示，在某时刻测得太阳高度角为β，卫星高度角为α，阴影部分长度为L，由此可计算建筑物得高度为（　　）‎ A． ‎ B． ‎ C． ‎ D．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13．已知等比数列{an}，a3＝8，a5＝16，则a9＝　 　．‎ ‎14．对任意实数x，不等式x2+2（1+k）x+3+k＞0恒成立，则k的取值范围是　 　．‎ ‎15．下列两个变量之间具有相关关系的是　 　．‎ ‎①正方形的边长a和面积S；‎ ‎②一个人的身高h和右手一拃长x；‎ ‎③真空中的自由落体运动其下落的距离h和下落的时间t；‎ ‎④一个人的身高h和体重x．‎ ‎16．数据x1，x2，…，x8的均值为，方差为2，现增加一个数据x9后方差不变，则x9的可能取值为　 　．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17．已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn，且满足S5＝30，a1＝2．‎ ‎（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设bn＝，求数列{bn}的前n项和为Tn．‎ ‎18．在△ABC中，BC边的中线为AD，AB＝4，B＝，S△ABD＝．‎ ‎（Ⅰ）求BC；‎ ‎（Ⅱ）求sin∠BAC的值．‎ ‎19．某工厂现有甲、乙两条生产线生产同一种产品，现在需要对这两条生产线生产出来的产品质量进行对比，其质量按测试指标可划分为：指标在区间[80，100]的为优等品；指标在区间[60，80）的为合格品，现分别从这两条生产线生产出来的产品，各自随机抽取100件作为样本进行检测，测试指标结果的频率分布直方图分别如图：‎ ‎（Ⅰ）求甲生产线生产出产品指标的平均数和中位数（视每组的中点为该组平均指标）；‎ ‎（Ⅱ）从这两条生产线生产出来的产品，甲乙两条生产线生产出来的优等品每件可获利润分别为40元和35元；生产出来的合格品每件可获利润分别为10元和5元，用样本估计总体比较在甲、乙两条生产线生产出来的产品获得的利润更多（两生产线生产出来的产品数量相同）？‎ ‎20．已知汽车从踩刹车到停车所滑行的距离（m）与速度（km/h）的平方和汽车总质量积成正比关系，设某辆卡车不装货物以‎60km/h的速度行驶时，从刹车到停车走了‎20m．‎ ‎（Ⅰ）当汽车不装货物以‎36km/h的速度行驶，从刹车到停车所滑行的距离为多少米？．‎ ‎（Ⅱ）如果这辆卡车装着等于车重的货物行驶时，发现前面‎20m处有障碍物，这时为了能在离障碍物‎5m以外处停车，最大限制时速应是多少？（结果保留整数，设卡车司机发现障碍物到踩刹车需经过ls．参考数据：≈15.52．）‎ ‎21．已知数列{an}为等差数列，且a1+a3＝2，a2•a5＝7，数列{bn}的前n项和为Sn＝2n+1+n﹣‎ ‎2．‎ ‎（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）现剔除数列{an}中与数列{bn}相同项，按照原顺序组成一个新的数列{cn}，其前n项和为Tn，求T34．‎ ‎22．已知△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，且满足（+cotA）sinB＝．‎ ‎（Ⅰ）求A；‎ ‎（Ⅱ）当b＝时，求△ABC周长的取值范围．‎ ‎【参考答案】‎ 一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．A 2．C 3．A 4．D 5．D 6．C ‎7．B 8．C 9．B 10．C 11．A 12．B 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13． 64　‎ ‎14．﹣2＜k＜1　‎ ‎15．②④　‎ ‎16．　+或﹣　‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17．解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，‎ 由等差数列的性质可得S5＝‎5a3＝30，则a3＝6，‎ 则a3﹣a4＝2d，即d＝2，‎ 所以数列{an}的通项公式为an＝2n（n∈N*）；‎ ‎（Ⅱ）Sn＝＝n2+n，‎ bn＝＝＝﹣，‎ Tn＝b1+b2+…+bn＝（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）＝1﹣＝．‎ ‎18．解：（Ⅰ）∵BC边的中线为AD，∴BD＝BC，‎ 又S△ABD＝＝AB•BD•sinB＝×4××sin＝BC，∴BC＝3；‎ ‎（Ⅱ）由余弦定理可得AC2＝AB2+BC2﹣2AB•BC•cosA＝16+9﹣2×4×3×＝13，‎ ‎∴AC＝，‎ 由正弦定理可得＝，‎ ‎∴sin∠BAC＝＝．‎ ‎19．解：（Ⅰ）甲生产线生产出产品指标的平均数：‎ ‎67.5×0.05+72.5×0.15+77.5×0.2+82.5×0.3+87.5×0.15+92.5×0.15＝81.5．‎ 设中位数为x，则0.01×5+0.03×5+5×0.04+（x﹣80）×0.06＝0.5，‎ 解得x＝81.67．‎ ‎（Ⅱ）用Q1，Q2分别表示甲乙两条生产线生产出来的每件产品所获取的利润，‎ 则Q1＝10×0.4+40×0.6＝28，‎ Q2＝5×0.2+35×0.8＝29，‎ ‎∴乙条生产线生产出来的产品获得的利润更多．‎ ‎20． 解：（Ⅰ）滑行的距离为x（m），汽车总质量为M，时速为V（km/h），比例常数为k，‎ 根据题意可得x＝kmv2，将v＝59，x＝20代入可得kM＝＝，所以x＝，‎ 当v＝36时，代入上式，可得x＝‎7.2m．‎ ‎（Ⅱ）卡车司机发现障碍物到踩刹车需经过ls．行驶的路程为v＝（m），‎ 由20﹣，可得，‎ 即v2+25v﹣1350≤0，可得，‎ 因为v＞0，所以0＜v≤26.3．‎ 所以最大限制时速应是：‎26.3km/h．‎ ‎21．解：（Ⅰ）由等差数列性质a1+a3＝‎2a2，算得a2＝1，a5＝7，则等差数列的公差d＝＝2，‎ 故an＝a2+（n﹣2）d＝1+2（n﹣2）＝2n﹣3，‎ 当n≥2，bn＝Sn﹣Sn﹣1＝2n+1﹣2n+1＝2n+1，‎ 当n＝1，b1＝S1＝22+1﹣2＝3符合上式，‎ 故bn＝2n+1．‎ ‎（Ⅱ）在数列{an}{bn}中有a3＝b1＝3，a4＝b2＝5，a6＝b3＝9，a10＝b4＝17，a18＝b5＝33，a34＝b6＝65，‎ 由题意结合数列特征排列得，数列{cn}的前34项是由数列{an}前40项，剔除数列{bn}当中的前6项所得．‎ T34＝（a1+a2+…+a40）﹣（b1+b2+…+b6）＝（﹣1+2×40﹣3）×40÷2﹣（27+6﹣2）＝1388．‎ ‎22．解：（Ⅰ）△ABC中，由正弦定理可得：（+cotA）sinB＝，‎ 因为B∈（0，π），sinB≠0，‎ 所以可得sinA+cosA＝2，可得sin（A+）＝1，‎ 由于A∈（0，π），可得A+∈（，），‎ 所以A+＝，可得A＝；‎ ‎（Ⅱ）由正弦定理，可得a＝，‎ 又，可得＝，可得c＝＝＝＝cotB+，‎ 可得周长l＝×+＝+，即l＝cot+，‎ 由∈（0，），可得tan∈（0，），cot∈（，+∞），‎ 所以周长的取值范围为（2，+∞）．‎