2018-2019学年新疆巴音郭楞蒙古自治州新疆兵团第二师华山中学高一下学期第一次调研数学试题（解析版）
2018-2019学年新疆巴音郭楞蒙古自治州新疆兵团第二师华山中学高一下学期第一次调研数学试题
一、单选题
1．能得出＜成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】根据不等式的性质和关系进行求解判断即可．
【详解】
由得0，
∴当ab>0时，b-a<0,即有b
0,即有b>0>a，故C不成立，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查不等式的关系和性质的应用，将不等式进行转化是解决本题的关键．
2．中，角、、所对的边长分别为、、，若，，，则此三角形解的个数为（ ）
A．一解 B．二解 C．无解 D．解的个数不确定
【答案】C
【解析】通过与之间大小关系的比较，利用画圆法确定解的个数.
【详解】
如上图所示：
即以为圆心，为半径作圆，与无交点
无解
本题正确选项：
【点睛】
本题考查三角形解的个数问题，关键是能够确定与之间的大小关系，属于基础题.
3．《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著．在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“九儿问甲歌”就是其中一首：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推．在这个问题中，记这位公公的第个儿子的年龄为，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】根据各个儿子岁数之间的关系，可知成等差数列且，根据前项和构造关于的方程，求解得到结果.
【详解】
由题意可知，各个儿子的年龄成等差数列，公差
本题正确选项：
【点睛】
本题考查利用等差数列前项和求解基本量的问题，关键是能够通过分析将问题转化为等差数列的问题，属于基础题.
4．在中，若，则是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰直角三角形
【答案】C
【解析】试题分析：由中，若，根据正弦定理得，所以，所以角为钝角，所以三角形为钝角三角形，故选C.
【考点】三角形的形状的判定.
5．已知数列是等差数列，．则使的的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由已知条件推导出，再由等差数列的求和公式，由此能求出使前项和成立的最小自然数的值.
【详解】
因为等差数列，首项，，
所以，
由，可得，，
所以使前项和成立的最小自然数的值为16，
故选D.
【点睛】
该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有等差数列的求和公式，等差数列的性质，属于简单题目.
6．若，则下列不等式：①；②；③；④中正确的不等式有（ ）个.
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】C
【解析】逐一判断每一个选项的正误即得解.
【详解】
对于①，因为，所以|b|＞|a|，所以该命题是错误的.
对于②，因为，所以a+b＜0，ab＞0，所以，所以该命题是正确的.
对于③，因为，所以当且仅当a=b时取等，但是b＜a,所以不能取等，所以.所以该命题是正确的.
对于④， ，所以该命题是正确的.
故答案为：C
【点睛】
(1)本题主要考查不等关系，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2)比较实数的大小，常用作差比较法和作商比较法.
7．等差数列、的前项和分别为和，若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】根据等差数列性质可知所求结果为，根据，代入得到结果.
【详解】
由等差数列性质可知：
又
本题正确选项：
【点睛】
本题考查等差数列性质的应用，关键是熟练掌握的性质，从而求解得到结果.
8．某地一企创电商最近两年的“双十一”当天的销售额连续增加，其中2016年的增长率为，2017年的增长率为，则该电商这两年的“双十一”当天销售额的平均增长率为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】根据增长率的定义列方程解得结果.
【详解】
设该电商这两年的“双十一”当天销售额的平均增长率为x，则 ，选D.
【点睛】
本题考查增长率的概率，考查基本求解能力.
9．已知数列满足 ．若是递增数列，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】分别保证在每一段上都是单调递增的函数；由于，可知临界状态时，所得结果取交集得到取值范围.
【详解】
单调递增
单调递增
又 或
综上所述：
本题正确选项：
【点睛】
本题考查利用分段函数的单调性求解参数范围的问题，涉及到数列通项的问题，关键是能够分别保证每一段上的单调性后，确保临界值的大小关系.
10．在中，，，所对的边分别为，，，，，且满足，则该三角形的外接圆的半径为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】根据向量数量积运算求得，再根据正弦定理得到；利用余弦定理构造出关于的方程，求得；根据正弦定理求得.
【详解】
，由正弦定理得：
本题正确选项：
【点睛】
本题考查利用正弦定理、余弦定理解三角形的问题，关键是能够利用正弦定理进行边角关系式的化简、利用余弦定理构造出关于边长之间的关系，属于常规题型.
11．已知数列满足，且，则的值等于（ ）
A．10 B．100 C． D．
【答案】B
【解析】首先利用已知条件求出数列的首项和公比，进一步利用等比数列的前项和公式以及对数的定义即可求出结果．
【详解】
数列满足，则：，
整理得：，且，
则：，解得：，
所以，
则，
故选B.
【点睛】
本题主要考查对数的关系式的运算，等比数列的定义和前项和公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．
12．在中三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，则角C的大小是（ ）
A．或 B． C． D．
【答案】A
【解析】由可得cosA，进而利用可得sinBsinC=结合内角和定理可得C值.
【详解】
∵，
∴cosA，
由0＜A＜π，可得A，
∵，∴sinBsinC=
∴，即
解得tan2C=，又
∴2C=或，即C=或
故选：A
【点睛】
本题考查正弦定理和余弦定理的运用，同时考查两角和差的正弦公式和内角和定理，属于中档题．
二、填空题
13．已知的三内角，，的对边分别为，，，若，,，则边_____．
【答案】
【解析】根据余弦定理得到关于的方程，解方程求得结果.
【详解】
由余弦定理得：
解得：（舍）或
本题正确结果：
【点睛】
本题考查利用余弦定理解三角形，属于基础题.
14．若数列是公比为的等比数列，且，则_____．
【答案】
【解析】首先根据得到数列为等比数列，利用等比数列求和公式求得结果.
【详解】
由题意可知：且
数列是以为首项，为公比的等比数列
本题正确结果：
【点睛】
本题考查等比数列求和问题，关键是能够通过定义式判断出数列为等比数列，从而代入公式得到结果，属于基础题.
15．记数列的前项和为，若，则数列的前项的和等于_____
【答案】
【解析】先利用项和公式求出n+1,再利用裂项相消法求和得解.
【详解】
可得
时，
上式对也成立，所以n+1,
则前14项的和为
故答案为：
【点睛】
本题主要考查项和公式求数列的通项，考查裂项相消法求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.
16．设a＞0，b＞0，a≤2b≤2a＋b，则的取值范围为_______．
【答案】；
【解析】首先根据不等式的性质，得到，之后将所求的式子化为关于的关系式，之后借助于对勾函数以及不等式的性质，求得目标式的取值范围.
【详解】
根据a＞0，b＞0，由求得，
，
令，则，
所以，故答案是.
【点睛】
该题考查的是有关代数式的取值范围的问题，涉及到的知识点有不等式的性质，对勾函数的性质，在求解的过程中，注意对式子的正确转化.
三、解答题
17．已知，，直线经过点．
（1）求的最小值；
（2）求的最小值．
【答案】（1）8（2）9
【解析】（1）由直线经过点（1,2）可得，然后直接利用基本不等式即可得到ab最小值；（2），展开利用基本不等式即可得最小值．
【详解】
因为直线过点，所以．
（1）因为，，所以， 当且仅当，即，时取等号，从而，即的最小值为8．
（2），
当且仅当，即时取等号，从而最小值为9．
【点睛】
本题考查利用基本不等式求最值，考查转化思想及1的运用，属于基础题.
18．已知函数．
（1）求的最小正周期；
（2）在中，内角所对的边分别是．若，且面积，求的值．
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）由诱导公式和倍角公式化简，即可得周期.
（2）由，得，由三角形的面积公式和正，余弦定理即可求出.
【详解】
（1）由诱导公式和倍角公式化简
（2）因为 且得 因为 ，所以，得 ，由余弦定理得，面积公式得，且面积，得，，因为即 ,由正弦定理得
【点睛】
本题考查了诱导公式和倍角公式的应用，也考查了三角形的面积公式和正，余弦定理，属于中档题.
19．已知是等差数列，且，．
（1）求数列的通项公式
（2）若，，是等比数列的前项，求的值及数列的前项和．
【答案】（1）．（2）
【解析】直接利用已知条件求出数列的通项公式;利用等比数列的性质得到公比以及数列的通项，进而求出数列的通项公式，进一步利用分组法求出数列的和．
【详解】
数列是等差数列，设公差为d，且，．
则：，
解得：
所以：．
若，，是等比数列的前3项，
则：，根据等差数列的通项公式得到：，
代入上式解得：；，，是等比数列的前3项，
所以：等比数列的公比为．
由等比数列的通项公式得到：．
则，
故：，
，
．
【点睛】
本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，分组求和的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等.
20．的内角，，的对边分别为，，，，且 ．
（1）求角的大小；
（2）求的面积的最大值．
【答案】（1）； （2）.
【解析】直接利用三角函数关系式的恒等变变换和余弦定理和正弦定理的应用求出结果．
利用的结论和余弦定理及基本不等式的应用求出结果．
【详解】
在的内角A，B，C的对边分别为，且．
整理得：，
利用正弦定理得：，
即：，
由于：，
解得：．
由于，
所以：，
整理得：，
所以：．
当且仅当时，的面积有最小值.
【点睛】
本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，正弦定理和余弦定理及三角形面积公式，基本不等式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．
21．在中，角，，的对边分别是，，， ， ．
（1）若，求．
（2）若在线段上，且，，求的长．
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）根据正弦定理化简边角关系式，可整理出余弦定理形式，得到；再根据正弦定理求得，根据同角三角函数得到；根据两角和差公式求得；（2）设，在中利用余弦定理构造方程求得，从而可证得，利用勾股定理求得结果.
【详解】
（1）
由正弦定理得：
整理得：
由正弦定理得：
（2）设，则：，
在中，利用余弦定理得：
，解得：（舍）或
，，又，即
【点睛】
本题考查正弦定理、余弦定理解三角形的问题，涉及到正弦定理化简边角关系式、同角三角函数求解、两角和差公式的运算，考查对于定理和公式的应用，属于常规题型.
22．已知：在数列中，，．
（1）令，求证：数列是等差数列；
（2）若为数列的前项的和，对任意恒成立，求实数的最小值．
【答案】（1）证明见解析；（2）.
【解析】（1）根据已知得到，从而得，可证得结论；（2）由（1）得，进而得到；利用错位相减法求得，代入，整理为；通过换元法求得的最大值，从而求得结果.
【详解】
（1）由得：
可得：，即，又
数列是首项为，公差为的等差数列
（2）由（1）得：
．
又
整理得：
因为对任意恒成立
所以对任意恒成立
即对任意恒成立
设，则
当，即时，
的最小值为
【点睛】
本题考查等差数列的证明、错位相减法求和问题、数列中的恒成立问题，关键是能够熟练应用数列求和的方法，进而通过分离变量的方式变成所求参数与之间的关系，通过函数求值域的方法得到最值，进而得到结果.
