上海教育高中数学二上等比数列

上海教育高中数学二上等比数列

‎7.３(1)等比数列 ‎　一、教学内容分析 本小节的重点是等比数列和等比中项的概念，理解的关键是发现相邻项之间的关系．‎ 本小节的难点是等比数列的递推公式．突破难点的关键是掌握相邻两项或三项之间运算关系．‎ 二、教学目标设计 理解等比数列和等比中项的概念; 能正确计算公比及相关的项；通过对等比数列的学习，培养观察、类比分析能力．‎ 三、教学重点及难点 重点：等比数列和等比中项的概念；‎ 难点：等比数列递推关系 四、教学流程设计 运用与深化(例题解析、巩固练习)‎ 递推关系 特征分析 实例引入 课堂小结并布置作业 ‎ 等比数列、等比中项概念 五、教学过程设计 ‎ 一、复习回顾 思考并回答下列问题 什么叫等差数列、等差中项？递推关系式是什么？‎ 二、讲授新课 ‎１、等比数列 ‎（１）等比数列的概念引入 研究下面3个数列的递推公式及其特点（课本P19）‎ ‎1，2，4，8，…； ①‎ ‎5，25，125，625，…； ②‎ ‎1，-，，-，…； ③‎ 解答：数列①②③的递推公式分别是：‎ ‎ 数列①：，‎ 数列②：，‎ 数列③：．‎ ‎[说明]启发学生观察并发现如下结论：这三个递推公式都可以写成的形式，得出相邻两项之间的关系．‎ ‎（２）等比数列的定义 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这样的数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用小写字母q表示．‎ ‎２、等比中项 ‎（１）等比中项的概念 与等差中项的概念类似，如果成等比数列，那么G叫做的等比中项.‎ 等比中项的性质：‎ （1） 如果三个数成等比数列，那么等比中项的平方等于另两项的积.‎ ‎（2）在一个等比数列中，从第二项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它前一项与后一项的等比中项.‎ ‎3、概念深化 以为等比中项的三个数可表示为，显然它们的积是等比中项的立方 ‎4、例题解析 例1.在数列中，如果数列为等比数列，，求公比及，并用计算器计算、．‎ 解： ，=-25，=-6.25，=-0.78125‎ ‎ [说明]①启发学生利用等比数列的定义，即相邻两项的关系解决问题．②让学生回味计算过程，为研究通项公式作铺垫．‎ 例2．求9与25的等比中项G．‎ 解：G＝．‎ 例3．在2与9之间插入两个数，使前三个数依次成等差数列，后三个成等比数列，试求出这个数列.21世纪教育网 解：设插入的两个数依次为，则有 ‎ ，‎ 解得分别为或4，6，‎ 所以这个数列的各项为2，，9或2，4，6，9‎ 例4．有四个数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和为37，第二个数与第三个数的和为36，求这四个数.（补充）‎ 解：设前三个数分别为，则第四个数为，‎ 由 ‎ 解得，，‎ 所求的四个数是12，16，20，25或.‎ ‎ [说明] 合理利用等差中项与等比中项的性质，可使本题求四个量转化为求两个量.‎ 三、巩固练习 练习7.3（1）‎ 四、课堂小结 等比数列与等比中项的概念，探究它们的递推关系，利用定义进行正确的计算．‎ 五、课后作业21世纪教育网 书面作业： 习题７.3　A组　５、７　Ｂ组　１、３‎