【数学】甘肃省张掖市临泽一中2019-2020学年高二下学期期中考试（文）

【数学】甘肃省张掖市临泽一中2019-2020学年高二下学期期中考试（文）

甘肃省张掖市临泽一中2019-2020学年 高二下学期期中考试（文）‎ ‎（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）‎ 测试范围：选修1-1，选修1-2，选修4-4，选修4-5．。‎ 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．若，则复数z的虚部是 A．1 B． C．3 D．‎ ‎2．用反证法证明命题：“若，，且，则，全为”时，应假设 A．且 B．，不全为 C．，中至少有一个为 D．，中只有一个为 ‎3．已知命题P：，则为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎4．观察如图图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．假设有两个变量与的列联表如下表：‎ 对于以下数据，对同一样本能说明与有关系的可能性最大的一组为（ ）‎ A．，，， B．，，，‎ C．，，， D．，，，‎ ‎6．长、宽分别为，的矩形的外接圆的面积为，将此结论类比到空间中，正确的结论为（ ）‎ A．长、宽、高分别为，，的长方体的外接球的半径为 B．长、宽、高分别为，，的长方体的外接球的表面积为 C．长、宽、高分别为，，的长方体的外接球的体积为 D．长、宽、高分别为，，的长方体的外接球的表面积为 ‎7．一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是( )‎ A．乙 B．甲 C．丁 D．丙 ‎8．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数）.若以射线Ox为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为（ ）‎ A．ρ＝sinθ B．ρ＝2sinθ C．ρ＝cosθ D．ρ＝2cosθ ‎9．执行如图所示的程序框图，若输入的值为256，则输出的值为（ ）‎ A．8 B．‎3 ‎C． D．‎ ‎10．用模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，其变换后得到线性方程为，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．若对于任意的，都有，则的最大值为（ ）‎ A． B． C．1 D．‎ ‎12．设双曲线的左、右焦点分别为，过作倾斜角为直线与轴和双曲线的右支交于、两点，若点平分线段，则该双曲线的离心率是( )‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．在比较两个模型的拟合效果时，甲、乙两个模型的相关指数的值分别约为0.96和0.85，则拟合效果好的模型是　　　　　．‎ ‎14．已知实数满足则的最大值为________.‎ ‎15．对奇数列1，3，5，7，9…，进行如下分组：第一组含一个数；第二组含两个数；第三组含三个数；第四组含四个数；…试观察猜想每组内各数之和()与组的编号数的关系式为________．‎ ‎16．已知，分别为双曲线的左、右焦点，以为直径的圆与双曲线在第一象限和第三象限的交点分别为，，设四边形的周长为，面积为，且满足，则该双曲线的离心率为______.‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17．（10分）关于复数的方程.‎ ‎（1）若此方程有实数解，求的值；‎ ‎（2）证明：对任意的实数，原方程不可能有纯虚数根.‎ ‎18．（12分）已知函数.‎ ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）若的图象与轴围成的三角形面积大于6，求的取值范围.‎ ‎19．（12分）已知函数 ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）若关于的不等式的解集为，求实数的取值范围.‎ ‎20．（12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且曲线的极坐标方程为.‎ ‎（1）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）设直线上的定点在曲线外且其到上的点的最短距离为，试求点的坐标.‎ ‎21．（12分）‎ ‎2019年篮球世界杯在中国举行，中国男篮由于主场作战而备受观众瞩目.为了调查国人对中国男篮能否进入十六强持有的态度，调查人员随机抽取了男性观众与女性观众各100名进行调查，所得情况如下表所示：‎ 男性观众 女性观众 认为中国男篮能够进入十六强 ‎60‎ 认为中国男篮不能进入十六强 若在被抽查的200名观众中随机抽取1人，抽到认为中国男篮不能进入十六强的女性观众的概率为.‎ ‎（1）完善上述表格；‎ ‎（2）是否有99%的把握认为性别与对中国男篮能否进入十六强持有的态度有关？‎ 附：，其中.‎ ‎22．（12分）已知函数．‎ ‎（1）若函数有两个零点，证明：；‎ ‎（2）设函数的两个零点为，．证明：．‎ 参考答案 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ B B C C B D A D C C C B ‎13．甲 14． 15． 16．‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ ‎【解析】（1）设，带入原方程得，‎ 即，则，故.‎ ‎（2）证明:假设原方程有纯虚数根，设（，且），‎ 则有，整理可得，‎ 则，对于，判别式，‎ 则方程无实数解，‎ 故方程组无实数解，即假设不成立，从而原方程不可能有纯虚数根.‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ ‎【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）（2，+∞）‎ ‎【解析】（I）当时，化为，‎ ‎ 当时，不等式化为，无解；‎ ‎ 当时，不等式化为，解得；‎ ‎ 当时，不等式化为，解得．‎ ‎ 所以的解集为． ‎ ‎（II）由题设可得，‎ 所以函数的图像与x轴围成的三角形的三个顶点分别为，，，的面积为．‎ 由题设得，故．所以a的取值范围为 ‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ ‎【解析】（1）依题意，‎ 当时，原式化为，‎ 故，解得；‎ 当时，原式化为 故，解得；‎ 综上所述，不等式的解集为 ‎（2）依题意，‎ 即 对恒成立 令 故实数的取值范围是 ‎20．（本小题满分12分）‎ ‎【答案】（1）的普通方程为．的直角坐标方程为 ‎ ‎（2）（-1，0）或（2，3）‎ ‎【解析】（1）由消去参数，得．‎ 即直线的普通方程为． ‎ 因为 又，‎ ‎∴曲线的直角坐标方程为 ‎ ‎（2）由知，曲线C是以Q（1,1）为圆心，为半径的圆 设点P的坐标为，则点P到上的点的最短距离为|PQ|‎ 即，整理得，解得 ‎ 所以点P的坐标为（-1，0）或（2，3）‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ ‎【解析】（1）依题意，得认为中国男篮不能进入十六强的女性观众人数为.‎ 完善表格如下表所示：‎ 男性观众 女性观众 认为中国男篮能够进入十六强 ‎60‎ ‎50‎ 认为中国男篮不能进入十六强 ‎40‎ ‎50‎ ‎（2）本次试验中，的观测值.‎ 所以没有99%的把握认为性别与对中国男篮能否进入十六强持有的态度有关.‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ ‎【答案】（1）（2）在轴上存在点，使得为定值 ‎【解析】(1)依题意，得，‎ 则，‎ 故椭圆的标准方程为.‎ 当直线的斜率存在时，设直线的方程为，‎ 代人椭圆的方程，可得 设，，则，‎ 设，则 若为定值，则，解得 此时 点的坐标为 ‎②当直线的斜率不存在时，直线的方程为，代人，得 不妨设，若，则 综上所述，在轴上存在点，使得为定值