河南省鹤壁市高级中学2019-2020学年高一上学期第一次阶段考试(10月)数学试题

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河南省鹤壁市高级中学2019-2020学年高一上学期第一次阶段考试(10月)数学试题

www.ks5u.com 鹤壁高中2022届高一年级第一次段考数学 第I卷(选择题 共50分)‎ 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.)‎ ‎1.设全集,集合,则(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出,由此能求出.‎ ‎【详解】∵全集,集合,‎ ‎∴,∴.‎ 故选B.‎ ‎【点睛】本题主要考查集合、并集、补集的运算等基本知识,体现运算能力、逻辑推理等数学核心素养.‎ ‎2.若的定义域是,则函数的定义域是( ).‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数的定义域为可得且,解得的取值范围即为所求函数的定义域.‎ ‎【详解】由函数的定义域为得,‎ 解得,‎ 所以函数的定义域为.‎ 故选.‎ ‎【点睛】求该类问题的定义域时注意以下结论:‎ ‎①若已知函数f(x)的定义域为[a,b],则复合函数f(g(x))的定义域由a≤g(x)≤b求出;‎ ‎②若已知函数f(g(x))的定义域为[a,b],则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a,b]时的值域.‎ ‎3.已知函数,则的解析式为  ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用换元法求函数解析式,注意换元后自变量范围变化.‎ ‎【详解】令,则,所以 即 .‎ ‎【点睛】本题考查函数解析式,考查基本求解能力.注意换元后自变量范围变化.‎ ‎4.设<b,函数的图象可能是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎,由得,∴当时,取极大值0,当时取极小值且极小值为负。故选C。‎ ‎5.定义集合A、B的一种运算:,若,‎ ‎,则中的所有元素数字之和为 A. 9 B. 14 C. 18 D. 21‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【详解】因为由定义可知,A*B={2,3,4,5},所以A*B中的所有元素数字之和为:14‎ 故答案为B ‎6.已知是定义在上的增函数,且,则的取值范围是(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据的定义域以及单调性可得关于的不等式组,由此即可解得的范围.‎ ‎【详解】由已知可得,解得,‎ 即的取值范围是,故选A.‎ ‎【点睛】本题主要考查了函数的单调性以及抽象不等式的解法,解抽象不等式的关键是利用单调性把函数值关系转化为自变量关系,属于中档题.‎ ‎7.已知,则函数的值域是(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先判断一元二次函数开口朝上,对称轴在区间内,即可求出值域.‎ ‎【详解】由题意知,一元二次函数开口向上,函数的对称轴为,‎ 对称轴在区间内,‎ 所以,;‎ 可得函数的值域是,故选B.‎ ‎【点睛】本题主要考查了一元二次函数的图形特征,以及函数值域的求法,属基础题.‎ ‎8.已知函数,关于的性质,有以下四个推断:‎ ‎①定义域是; ②的值域是;‎ ‎③是奇函数; ④是区间上的增函数.‎ 其中推断正确的个数是(  )‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据的表达式求出其定义域,判断①正确;根据基本不等式的性质求出的值域,判断②正确;根据奇偶性的定义,判断③正确;根据对勾函数的单调性,判断④错误.‎ ‎【详解】①∵函数,‎ ‎∴的定义域是,故①正确;‎ ‎②,时:,‎ 时:;时,;‎ 故的值域是,故②正确;‎ ‎③,是奇函数,故③正确;‎ ‎④由,由于在内递减,在内递增,‎ ‎∴在区间上先增后减,故④错误;‎ 故选C.‎ ‎【点睛】本题主要考查了函数定义域、值域问题,考察函数的奇偶性和单调性,属于中档题.‎ ‎9.已知函数是定义在上的奇函数,且满足,当时,,则当时,的最小值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意,求得函数是以4为周期的周期函数,进而利用时,函数 的解析式和函数的奇偶性,即可求解上的最小值,得到答案.‎ ‎【详解】由题意知,即,‎ 则,‎ 所以函数是以4为周期的周期函数,‎ 又当时,,且是定义在上的奇函数,‎ ‎∴时,,‎ ‎∴当时,,‎ 所以当时,函数的最小值为.‎ 故选B.‎ ‎【点睛】本题主要考查了函数周期性的判定及应用,以及函数的奇偶性的应用,其中解答中熟练应用函数周期性的判定方法,得出函数的周期是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.‎ ‎10.设函数,若互不相等的实数,,满足,则的取值范围是( ).‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 函数的图象,如图,‎ 不妨设,则,关于直线对称,故,‎ 且满足;‎ 则的取值范围是:,‎ 即.‎ 故选.‎ 点睛:利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法 ‎(1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解.‎ ‎(2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解.‎ ‎(3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题,从而构建不等式求解.‎ 第II卷(非选择题 共70分)‎ 二.填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)‎ ‎11.当时,不等式恒成立,则的取值范围是_____.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 不等式可化为,令,求其在上的最大值,可求出的范围.‎ ‎【详解】∵,则不等式可化为,‎ ‎∵在单调递减,在单调递增;‎ 又∵,,则在上的最大值为5.‎ 则若使,在上恒成立,则,‎ 故答案为.‎ ‎【点睛】本题主要考查了恒成立问题,采用了分离参数的方法,属于基础题.‎ ‎12.已知函数的定义域为,值域为,则实数的取值集合为______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由函数定义域和值域范围,可分析得到,解出即可.‎ ‎【详解】解:因为函数的定义域为,值域为 所以在R上恒成立,且有解 所以,解得 故答案为:.‎ ‎【点睛】本题考查了函数的定义域与值域,一元二次不等式的恒成立与能成立问题,一元二次不等式常结合二次函数图像进行求解.‎ ‎13.设函数,,则函数的递减区间是________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎,如图所示,其递减区间是.‎ ‎14.设函数是定义在上的偶函数,记,且函数在区间上是增函数,则不等式的解集为_____‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意,分析可得为偶函数,进而分析可得原不等式转化为,结合函数的奇偶性与单调性分析可得,解可得的取值范围.‎ ‎【详解】根据题意,且是定义在上的偶函数,‎ 则,则函数为偶函数,‎ ‎,‎ 又由为增函数且在区间上是增函数,则,‎ 解可得:或,‎ 即的取值范围为,‎ 故答案为;‎ ‎【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用,注意分析的奇偶性与单调性,属于中档题.‎ 三.解答题(本大题共4小题,共50分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎15.已知全集,集合,非空集合.‎ Ⅰ求当时,;‎ Ⅱ若,求实数m的取值范围.‎ ‎【答案】(Ⅰ)或.‎ ‎(Ⅱ)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ Ⅰ求出集合A,B的等价条件,结合并集,补集的定义进行求解即可 Ⅱ根据,建立不等式关系进行求解即可 ‎【详解】解:Ⅰ,‎ 当时,.‎ 则,‎ 或.‎ Ⅱ若,则,得,即,‎ 即实数m的取值范围是 ‎【点睛】本题主要考查集合的基本运算以及基本关系的应用,求出集合的等价条件是解决本题的关键.‎ ‎16.已知函数,为实数.‎ ‎(1)若对任意,都有成立,求实数的值;‎ ‎(2)若,求函数的最小值.‎ ‎【答案】(1);(2).‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)根据二次函数的解析式写出对称轴即可;(2)根据对称轴是否在定义域内进行分类讨论,由二次函数的图象可分别得出函数的最小值.‎ ‎【详解】(1)对任意,都有成立,‎ 则函数的对称轴为,即,‎ 解得实数的值为.‎ ‎(2)二次函数,开口向上,对称轴为 ‎①若,即时,函数在上单调递增,‎ 的最小值为;‎ ‎②若,即时,函数在上单调递减,‎ 的最小值为;‎ ‎③若,即时,函数在上单调递减,在上单调递增,的最小值为;‎ 综上可得: ‎ ‎【点睛】本题考查二次函数的图象与性质,应用了分类讨论的思想,属于中档题.‎ ‎17.若是定义在上的增函数,且对一切,满足.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)若,解不等式.‎ ‎【答案】(1);(2).‎ ‎【解析】‎ 分析】‎ ‎(1)利用赋值法直接求解即可;(2)利用已知条件,结合函数的单调性转化不等式为代数形式的不等式,求解即可.‎ ‎【详解】(1)在中,‎ 令,得,∴.‎ ‎(2)∵,‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ 即,‎ ‎∵是上的增函数,‎ ‎∴,解得.‎ 故不等式的解集为.‎ ‎【点睛】本题考查抽象函数的应用,函数的单调性以及赋值法的应用,考查转化思想以及计算能力,属于中档题.‎ ‎18.已知是定义在R上的奇函数,当 ‎(1)求时,的解析式;‎ ‎(2)问是否存在这样正实数,,的值域为,若存在,求出所有的,值;若不存在,请说明理由.‎ ‎【答案】(1);(2)或或 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)根据为奇函数,可设,从而,从而,进而可得结果;(2)结合(1)可判断此时在上单调递增,从而可根据题意有 ‎,结合,即可找出所有,值.‎ ‎【详解】(1)设,则,于是;‎ 又为奇函数,即;‎ 即时,;‎ ‎(2)假设存在这样的数,;‎ ‎∵,且在时为增函数;‎ ‎∴时,;‎ ‎∴;解得;‎ 即,或,或,或;‎ ‎∵;‎ ‎∴,的取值为,或,或.‎ ‎【点睛】本题主要考查奇函数的定义,二次函数的单调性,以及增函数在闭区间上的值域求法,注意条件,属于中档题.‎ ‎ ‎ ‎ ‎
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