- 2021-06-16 发布 |
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文档介绍
河南省鹤壁市高级中学2019-2020学年高一上学期第一次阶段考试(10月)数学试题
www.ks5u.com 鹤壁高中2022届高一年级第一次段考数学 第I卷(选择题 共50分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.) 1.设全集,集合,则( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 先求出,由此能求出. 【详解】∵全集,集合, ∴,∴. 故选B. 【点睛】本题主要考查集合、并集、补集的运算等基本知识,体现运算能力、逻辑推理等数学核心素养. 2.若的定义域是,则函数的定义域是( ). A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据函数的定义域为可得且,解得的取值范围即为所求函数的定义域. 【详解】由函数的定义域为得, 解得, 所以函数的定义域为. 故选. 【点睛】求该类问题的定义域时注意以下结论: ①若已知函数f(x)的定义域为[a,b],则复合函数f(g(x))的定义域由a≤g(x)≤b求出; ②若已知函数f(g(x))的定义域为[a,b],则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a,b]时的值域. 3.已知函数,则的解析式为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 利用换元法求函数解析式,注意换元后自变量范围变化. 【详解】令,则,所以 即 . 【点睛】本题考查函数解析式,考查基本求解能力.注意换元后自变量范围变化. 4.设<b,函数的图象可能是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 ,由得,∴当时,取极大值0,当时取极小值且极小值为负。故选C。 5.定义集合A、B的一种运算:,若, ,则中的所有元素数字之和为 A. 9 B. 14 C. 18 D. 21 【答案】B 【解析】 【详解】因为由定义可知,A*B={2,3,4,5},所以A*B中的所有元素数字之和为:14 故答案为B 6.已知是定义在上的增函数,且,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据的定义域以及单调性可得关于的不等式组,由此即可解得的范围. 【详解】由已知可得,解得, 即的取值范围是,故选A. 【点睛】本题主要考查了函数的单调性以及抽象不等式的解法,解抽象不等式的关键是利用单调性把函数值关系转化为自变量关系,属于中档题. 7.已知,则函数的值域是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 首先判断一元二次函数开口朝上,对称轴在区间内,即可求出值域. 【详解】由题意知,一元二次函数开口向上,函数的对称轴为, 对称轴在区间内, 所以,; 可得函数的值域是,故选B. 【点睛】本题主要考查了一元二次函数的图形特征,以及函数值域的求法,属基础题. 8.已知函数,关于的性质,有以下四个推断: ①定义域是; ②的值域是; ③是奇函数; ④是区间上的增函数. 其中推断正确的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】 根据的表达式求出其定义域,判断①正确;根据基本不等式的性质求出的值域,判断②正确;根据奇偶性的定义,判断③正确;根据对勾函数的单调性,判断④错误. 【详解】①∵函数, ∴的定义域是,故①正确; ②,时:, 时:;时,; 故的值域是,故②正确; ③,是奇函数,故③正确; ④由,由于在内递减,在内递增, ∴在区间上先增后减,故④错误; 故选C. 【点睛】本题主要考查了函数定义域、值域问题,考察函数的奇偶性和单调性,属于中档题. 9.已知函数是定义在上的奇函数,且满足,当时,,则当时,的最小值为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据题意,求得函数是以4为周期的周期函数,进而利用时,函数 的解析式和函数的奇偶性,即可求解上的最小值,得到答案. 【详解】由题意知,即, 则, 所以函数是以4为周期的周期函数, 又当时,,且是定义在上的奇函数, ∴时,, ∴当时,, 所以当时,函数的最小值为. 故选B. 【点睛】本题主要考查了函数周期性的判定及应用,以及函数的奇偶性的应用,其中解答中熟练应用函数周期性的判定方法,得出函数的周期是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题. 10.设函数,若互不相等的实数,,满足,则的取值范围是( ). A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 函数的图象,如图, 不妨设,则,关于直线对称,故, 且满足; 则的取值范围是:, 即. 故选. 点睛:利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法 (1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解. (2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解. (3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题,从而构建不等式求解. 第II卷(非选择题 共70分) 二.填空题(共4小题,每小题5分,满分20分) 11.当时,不等式恒成立,则的取值范围是_____. 【答案】 【解析】 【分析】 不等式可化为,令,求其在上的最大值,可求出的范围. 【详解】∵,则不等式可化为, ∵在单调递减,在单调递增; 又∵,,则在上的最大值为5. 则若使,在上恒成立,则, 故答案为. 【点睛】本题主要考查了恒成立问题,采用了分离参数的方法,属于基础题. 12.已知函数的定义域为,值域为,则实数的取值集合为______. 【答案】 【解析】 【分析】 由函数定义域和值域范围,可分析得到,解出即可. 【详解】解:因为函数的定义域为,值域为 所以在R上恒成立,且有解 所以,解得 故答案为:. 【点睛】本题考查了函数的定义域与值域,一元二次不等式的恒成立与能成立问题,一元二次不等式常结合二次函数图像进行求解. 13.设函数,,则函数的递减区间是________. 【答案】 【解析】 ,如图所示,其递减区间是. 14.设函数是定义在上的偶函数,记,且函数在区间上是增函数,则不等式的解集为_____ 【答案】 【解析】 【分析】 根据题意,分析可得为偶函数,进而分析可得原不等式转化为,结合函数的奇偶性与单调性分析可得,解可得的取值范围. 【详解】根据题意,且是定义在上的偶函数, 则,则函数为偶函数, , 又由为增函数且在区间上是增函数,则, 解可得:或, 即的取值范围为, 故答案为; 【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用,注意分析的奇偶性与单调性,属于中档题. 三.解答题(本大题共4小题,共50分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15.已知全集,集合,非空集合. Ⅰ求当时,; Ⅱ若,求实数m的取值范围. 【答案】(Ⅰ)或. (Ⅱ) 【解析】 【分析】 Ⅰ求出集合A,B的等价条件,结合并集,补集的定义进行求解即可 Ⅱ根据,建立不等式关系进行求解即可 【详解】解:Ⅰ, 当时,. 则, 或. Ⅱ若,则,得,即, 即实数m的取值范围是 【点睛】本题主要考查集合的基本运算以及基本关系的应用,求出集合的等价条件是解决本题的关键. 16.已知函数,为实数. (1)若对任意,都有成立,求实数的值; (2)若,求函数的最小值. 【答案】(1);(2). 【解析】 【分析】 (1)根据二次函数的解析式写出对称轴即可;(2)根据对称轴是否在定义域内进行分类讨论,由二次函数的图象可分别得出函数的最小值. 【详解】(1)对任意,都有成立, 则函数的对称轴为,即, 解得实数的值为. (2)二次函数,开口向上,对称轴为 ①若,即时,函数在上单调递增, 的最小值为; ②若,即时,函数在上单调递减, 的最小值为; ③若,即时,函数在上单调递减,在上单调递增,的最小值为; 综上可得: 【点睛】本题考查二次函数的图象与性质,应用了分类讨论的思想,属于中档题. 17.若是定义在上的增函数,且对一切,满足. (1)求的值; (2)若,解不等式. 【答案】(1);(2). 【解析】 分析】 (1)利用赋值法直接求解即可;(2)利用已知条件,结合函数的单调性转化不等式为代数形式的不等式,求解即可. 【详解】(1)在中, 令,得,∴. (2)∵, ∴, ∴, 即, ∵是上的增函数, ∴,解得. 故不等式的解集为. 【点睛】本题考查抽象函数的应用,函数的单调性以及赋值法的应用,考查转化思想以及计算能力,属于中档题. 18.已知是定义在R上的奇函数,当 (1)求时,的解析式; (2)问是否存在这样正实数,,的值域为,若存在,求出所有的,值;若不存在,请说明理由. 【答案】(1);(2)或或 【解析】 【分析】 (1)根据为奇函数,可设,从而,从而,进而可得结果;(2)结合(1)可判断此时在上单调递增,从而可根据题意有 ,结合,即可找出所有,值. 【详解】(1)设,则,于是; 又为奇函数,即; 即时,; (2)假设存在这样的数,; ∵,且在时为增函数; ∴时,; ∴;解得; 即,或,或,或; ∵; ∴,的取值为,或,或. 【点睛】本题主要考查奇函数的定义,二次函数的单调性,以及增函数在闭区间上的值域求法,注意条件,属于中档题. 查看更多