【数学】云南省峨山彝族自治县第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试试题

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【数学】云南省峨山彝族自治县第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试试题

云南省峨山彝族自治县第一中学2019-2020学年 高一下学期期中考试试题 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。总分为150分,考试时间为120分钟。‎ 第I卷(选择题 60分)‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.每小题只有一项符合题目要求。)‎ ‎1. 设集合,,则下列关系正确的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.等差数列中, 则 ( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.已知,并且是第二象限的角,那么的值等于( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.不等式的解集是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎5.sin 47°cos 43°+ sin 137°sin 43°等于(  )‎ A.0 B.1 C.-1 D. ‎ ‎6.已知平面向量,,且,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.已知sin α+cos α=-,则 (  ) ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎8.函数 的零点所在的区间是(  )‎ A. B.  C.  D.‎ ‎9.将函数的图象向左平移个单位,再将所得的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到的图象对应的函数解析式是( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎10.设,则(  )‎ A.c<a<b B.c<b<a C.a<b<c D.b<a<c ‎11.边长为的三角形的最大角与最小角的和是( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.若函数在区间上是减函数,则的最大值是 A. B. C. D. ‎ 第II卷(非选择题 90分)‎ 二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)‎ ‎13.若,,且与的夹角为,则 .‎ ‎14.在△ABC中,若________.‎ ‎15.已知,则的最小值是_______.‎ ‎16.已知实数、满足约束条件 的最大值是 .‎ 三.解答题:(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(本小题满分10分)已知函数 ‎(1)求的最小正周期; (2)求的单调递增区间。‎ ‎18.(本小题满分12分)已知.‎ ‎(1) 求的值;‎ ‎(2)求 的值。‎ ‎19.(本小题满分12分)已知是各项均为正数的等比数列,.‎ ‎(1)求的通项公式;‎ ‎(2)设,求数列的前n项和.‎ ‎20.(本小题满分12分)建造一个容积为立方米,深为米的无盖长方体蓄水池,池壁的造价为每平方米元,池底的造价为每平方米元。‎ ‎(1)把总造价(元)表示为底面一边长(米)的函数;‎ ‎(2)当为何值时,总造价最小,并求出最小值。‎ ‎21.(本题满分12分)在锐角三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且 ‎;‎ ‎(1)求角A的大小;‎ ‎(2)若a=6,b+c=8,求△ABC的面积.‎ ‎22.(本小题满分12分)已知数列中,,点在函数的图象上.‎ ‎(1)求数列的通项公式; ‎ ‎(2)求数列的前项和;‎ ‎(3)设,求数列的前项和.‎ 参考答案 一、选择题(本大题共12小题,第小题5分,共60分.每小题只有一项符合题目要求。)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D A A A B C B B A C B C 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13. 14. (或)‎ ‎15. 16. ‎ 三、解答题:(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤).‎ ‎17.(本小题满分10分)已知函数 ‎(1)求的最小正周期; (2)求的单调递增区间。‎ 解:(1) T=…………(5分) ‎ ‎ (2)令,解得 的单调递增区间为……(10分)‎ ‎18.(本小题满分12分)已知.‎ ‎(1) 求的值;‎ ‎(2)求 的值 解:(1) ……………6分 ‎ ‎(2) ‎……12分 ‎19.(本小题满分12分)已知是各项均为正数的等比数列,.‎ ‎(1)求的通项公式;‎ ‎(2)设,求数列的前n项和.‎ 解:(1) 数列是各项均为正数的等比数列,,,‎ 设数列的公比为,,,‎ ‎,解得(舍去)或,‎ 数列是首项为、公比为的等比数列, 。……6分 ‎(2) ,所以,,,‎ 数列是首项为、公差为的等差数列,‎ ‎ 。……12分 ‎20.(本小题满分12分)建造一个容积为立方米,深为米的无盖长方体蓄水池,池壁的造价为每平方米元,池底的造价为每平方米元。‎ ‎(1)把总造价(元)表示为底面一边长(米)的函数;‎ ‎(2)当为何值时,总造价最小,并求出最小值。‎ 解:(1), , ‎ ‎ 定义域为 ……4分 ‎(2)因为 当且仅当,即时,总造价最小,最小值为元。……12分 ‎21.(本题满分12分)在锐角三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且 ‎;‎ ‎(1)求角A的大小;‎ ‎(2)若a=6,b+c=8,求△ABC的面积.‎ 解(1)由及正弦定理得,‎ 是锐角, 。 ……6分 ‎(2)由余弦定理a2=b2+c2-2bccos A,得b2+c2-bc=36,‎ 又b+c=8, ‎ ‎,,△ABC的面积为。……12分 ‎22.(本小题满分12分)已知数列中,,点在函数的图象上.‎ ‎(1)求数列的通项公式; ‎ ‎(2)求数列的前项和;‎ ‎(3)设,求数列的前项和.‎ 解:(1)∵点在函数的图象上,‎ ‎∴,即.‎ ‎∴,∴是公比、的等比数列,∴ . ……4分 ‎(2) . ……8分 ‎(3)∵,‎ ‎ ……12分
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