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文档介绍
【数学】2019届高考一轮复习北师大版理4-2同角三角函数的基本关系与诱导公式学案
第2讲 同角三角函数的基本关系与诱导公式 1.同角三角函数的基本关系 (1)平方关系:sin2α+cos2α=1. (2)商数关系:tan α=. [提醒] 基本关系式的变形 sin2α=1-cos2α,cos2α=1-sin2α,sin α=tan αcos α,cos α=,(sin α±cos α)2=1±2sin αcos α. 2.六组诱导公式 组数 一 二 三 四 五 六 角 α+2kπ(k∈Z) π+α -α π-α -α +α 正弦 sin α -sin__α -sin α sin α cos__α cos α 余弦 cos α -cos α cos__α -cos α sin α -sin__α 正切 tan α tan α -tan α -tan__α 口诀 函数名不变 符号看象限 函数名改变 符号看象限 简记口诀:把角统一表示为±α(k∈Z)的形式,奇变偶不变,符号看象限. 判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)对任意的角α,β,都有sin2α+cos2β=1.( ) (2)若α∈R,则tan α=恒成立.( ) (3)sin(π+α)=-sin α成立的条件是α为锐角.( ) (4)若cos(nπ-θ)=(n∈Z),则cos θ=.( ) 答案:(1)× (2)× (3)× (4)× 已知α是第二象限角,sin α=,则cos α=( ) A.- B.- C. D. 解析:选A.因为α是第二象限角,所以cos α<0,可排除选项C,D,又sin2α+cos2α=1,所以排除选项B. 若sin θcos θ=,则tan θ+的值是( ) A.-2 B.2 C.±2 D. 解析:选B.tan θ+=+==2. sin 2 490°=________;cos=________. 解析:sin 2 490°=sin(7×360°-30°) =-sin 30°=-. cos=cos=cos(π+) =-cos =-. 答案:- - 化简·sin(α-π)·cos(2π-α)的结果为________. 解析:原式=·(-sin α)·cos(-α) =·(-sin α)·cos α =·(-sin α)·cos α=-sin2α. 答案:-sin2α 同角三角函数的基本关系式(高频考点) 同角三角函数的基本关系式的应用很广泛,也比较灵活.高考中常以选择题、填空题的形式出现.高考对同角三角函数基本关系式的考查主要有以下三个命题角度: (1)知弦求弦; (2)知弦求切; (3)知切求弦. [典例引领] 角度一 知弦求弦 (1)若sin(π-α)=,且≤α≤π,则sin 2α的值为( ) A.- B.- C. D. (2)已知sin θ+cos θ=,θ∈(0,),则sin θ-cos θ的值为( ) A. B. C.- D.- 【解析】 (1)因为sin(π-α)=sin α=,≤α≤π,所以cos α=-,所以sin 2α=2sin αcos α=2××=-. (2)(sin θ+cos θ)2=,所以1+2sin θcos θ=,所以2sin θcos θ=,由(sin θ-cos θ)2=1-2sin θ·cos θ=1-=,可得sin θ-cos θ=±.又因为θ∈(0,),sin θ查看更多
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