2019-2020学年江西省宜春市宜丰中学高一上学期第三次月考数学试卷

2019-2020学年江西省宜春市宜丰中学高一上学期第三次月考数学试卷

‎2019-2020学年江西省宜春市宜丰中学高一上学期第三次月考数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．设全集，集合，则（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎2．函数的定义域为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎3．在空间中，已知，为不同的直线，，，为不同的平面，则下列判断错误的是（ ）‎ ‎ A．若，则 B．若，则 ‎ C．若则 D．若，则 ‎4．函数的定义域是，对于任意的正实数，都有，‎ ‎ 且，则的值是（ ）.‎ A．1 B．2 C．4 D．8‎ ‎5．如图所示的直观图的平面图形中，，，则原四边形的面积( ) ‎ ‎ A． B． C．12 D．10‎ ‎6．设，，，则a、b、c的大小关系是（ ）.‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎ （5题）‎ ‎7．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体 ‎ 积的比值（ ）‎ ‎ ‎ ‎ 正视图 侧视图 俯视图 ‎ A． B． C． D．‎ ‎8．已知函数(且）的图像恒过定点，点在幂函数的图像上，‎ ‎ 则( )‎ ‎ A． B． C．1 D．2‎ ‎9．如图，已知四棱锥的底面是平行四边形，交 ‎ ‎ 于点，为中点，在上，，‎ ‎ 平面，则的值为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎（9题）‎ ‎10．已知函数在上是减函数，则实数 的取值范围是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎11．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，‎ ‎ M为棱BB1的中点，则下列结论中错误的是( ) ‎ ‎ A．D1O∥平面A1BC1 ‎ ‎ B．异面直线BC1与AC所成的角等于60°‎ ‎ C．二面角M－AC－B等于90° ‎ ‎ D．MO⊥平面A1BC1‎ ‎12．已知函数，若函数有两个零点，则实数a的取值范围是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．已知函数，则______．‎ ‎14．正方体中，异面直线与所成角的大小为________.‎ ‎15．已知一个直四棱柱底面是边长为2cm的菱形，高是3cm，则此直四棱柱的侧面积为________‎ ‎16．对于函数，若存在，使得，则称是的一个不动点，已知在恒有两个不同的不动点，则实数的取值范围______．‎ 三、解答题(70分）‎ ‎17．（10分）已知集合， ，全集为.‎ ‎ (1).‎ ‎ (2)已知集合，若，，求实数的取值范围.‎ ‎18．（12分）如图,在四面体ABCD中,,点分别是的中点．‎ ‎ 求证：（1）直线面ACD；‎ ‎ （2）平面EFC．‎ ‎19．（12分）已知函数（、为常数且，）的图象经过点，.‎ ‎ （1）试求、的值；‎ ‎ （2）若不等式在时恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎20．（12分）已知函数.‎ ‎ （1）若的零点为2，求；‎ ‎ （2）若对于任意的都有，求的取值范围.‎ ‎21．（12分）如图，在多面体中，底面是边长为的正方形，四边形是矩形，平面平面，，和分别是和的中点．‎ ‎ （1）求证：平面．‎ ‎ （2）求证：平面平面．‎ ‎ （3）求多面体的体积．‎ ‎22．（12分）设函数．‎ ‎ （1）若是偶函数，求的值；‎ ‎ （2）若存在，使得成立，求实数的取值范围；‎ ‎ （3）设函数，若在有零点，求实数的取值范围．‎ ‎参考答案 ‎1．A 解：全集,集合 根据补集定义可得 则 故选:A ‎2．B 解：因为，所以函数的定义域为.‎ ‎3．C 解：对于A选项，根据线面平行的判定定理，即可得出；A正确； 对于B选项，根据面面平行的性质定理即可得出，B正确；对于C选项，根据线面垂直的判定定理，不能得出，C错误；对于D选项，根据面面垂直的判定定理，即可得出；D正确. 故选C ‎4．C 解：函数f（x）的定义域是（0，+∞），对于任意的正实数x，y都有f（xy）＝f（x）+f（y），‎ 且，得f（3）＝f（）＝f（）+f（）＝2．‎ 故选：C．‎ ‎5．C 解：如图，根据直观图的相关性质可绘出原图，其中，，，故原四边形的面积为，故选C。‎ ‎6．D 解：由对数函数的性质，可得，‎ 又由，所以，，，‎ 根据指数函数的性质，可得，所以. 故选：D.‎ ‎7．A 解：由三视图可知，剩余部分为正方体沿平面截掉三棱锥后得到的图形 设正方体棱长为 ，‎ 截去部分体积与剩余部分体积之比为： 故选：‎ ‎8．D 解：函数中，令，解得，此时，所以定点；设幂函数，则，解得；所以，所以， ．故选：D．‎ ‎9．D 解：如下图所示，设交于点，连接，为的中点，则.由于四边形是平行四边形，，， ，因为平面，平面，平面平面，所以，，故选：D.‎ ‎10．C 解：函数在上是减函数 由复合函数单调性判断可知,对数部分为单调递减 所以在上单调递增,且 则 解得 即 故选:C ‎11．C 解：对于A，连接，交于，则四边形为平行四边形 故 平面平面平面，故正确 对于B，为异面直线与所成的角，为等边三角形，，故正确 对于C，因为，则为二面角的平面角，显然不等于，故错误 对于D，连接，因为为底面的中心，为棱的中点，,易证平面，则平面，故正确； 故选C ‎12．D 解：因为函数有两个零点，所以直线与函数的图象有两个交点，作出的图象，‎ 所以，当时，即，直线与函数的图象有两个交点，故选D。‎ ‎13．3 解：依题意，.‎ ‎14． 解：根据题意,画出空间几何体如下图所示:连接 则由为正方体可知 所以平面 又因为 所以,即异面直线与所成角的大小为 故答案为: ‎ ‎15． 24 解：直四棱柱底面ABCD是边长为2的菱形，且四个侧面全等 ‎∴该直四棱柱的侧面积为S＝4×2×324．故答案为：24．‎ ‎16．解：由在恒有两个不同的不动点知：在上恒有两个不同解即在上恒有两个不同解 令 ‎，解得： 的取值范围为 ‎17．解：(1)由得,所以, 则, ‎ ‎ …………………….5分 ‎(2) ,, .…………………….10分 ‎18．解：证明：（1）∵E,F分别是AB,BD的中点．∴EF是的中位线, ‎ 面ACD,面ACD,∴直线面ACD； …………………….6分 ‎（2） ,F是的中点, ‎ ‎ 又,平面CEF,平面CEF,‎ 得平面面EFC． …………………….12分 ‎19．解：（1）由题意可得，解得，；…………………….6分 ‎（2）由于不等式在时恒成立，则，‎ 由于指数函数在上是减函数，则，，解得.‎ 因此，实数的取值范围是. …………………….12分 ‎20．解：（1）由题意，函数，‎ 因为的零点为2，即，所以，‎ 即，则，即，解得.……………6分 ‎（2），函数的定义域为且 根据复合函数的单调性，可得函数在区间上单调递减，要使得对于任意的都有，可得，即，解得，‎ 即实数的取值范围是 .…………………….12分 ‎21．解：（1）证明：∵在正方形中，，∵平面平面，‎ 且平面平面，在矩形中，，∴平面，‎ ‎∴，∵点，、平面，∴平面．…….4分 ‎（2）设与相交于点，∵、是、中点，∴，又∵、是、中点，∴，∵点，点，、平面，、平面，∴平面平面． ……….8分 ‎（3）将多面体分割为棱锥与棱锥，‎ ‎∵、到平面的距离均为的长度，∴‎ ‎． …………………….12分 ‎22.解：（1）若是偶函数，则，即 即，则，即； ……….3分 ‎（2），即，即，‎ 则，设，，.‎ 设，则，‎ 则函数在区间上为增函数，‎ 当时，函数取得最大值，.‎ 因此，实数的取值范围是； …………………….7分 ‎（3），则，‎ 则，‎ 设，当时，函数为增函数，则，‎ 若在有零点，即在上有解，即，即，‎ 函数在上单调递增，则，即.，因此，实数的取值范围是 .…………………….12分