【数学】河北省邯郸市永年区第一中学2019-2020学年高一下学期月考试题 (解析版)

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【数学】河北省邯郸市永年区第一中学2019-2020学年高一下学期月考试题 (解析版)

河北省邯郸市永年区第一中学2019-2020学年高一 下学期月考数学试题 一、选择题 ‎ ‎1. ( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由诱导公式可知,‎ 由正弦差角公式可得 ‎,‎ 故选:D.‎ ‎2.的值是( )‎ A. B. C. - D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由诱导公式可知 所以由正弦和角公式可得 ‎,‎ 故选:B.‎ ‎3.已知,,则的值等于( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题,‎ ‎,‎ 故选:B ‎4.在中,已知,则( )‎ A. B. C. 或 D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由余弦定理 ‎,故选D.‎ ‎5.已知△ABC三边满足(a+b+c)(a+b﹣c)=3ab,则角C等于( )‎ A. 15° B. 30° C. 45° D. 60°‎ ‎【答案】D ‎【解析】∵在△ABC中,(a+b+c)(a+b﹣c)=3ab,∴(a+b)2﹣c2=3ab,整理得a2+b2﹣c2=ab,‎ 由余弦定理,得cosC==,结合0°180°,可得:C=60°.‎ 故选D.‎ ‎6.已知在中,,那么这个三角形的最大角是(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由sinA∶sinB∶sinC=3∶5∶7知三角形的三边之比为a∶b∶c=3∶5∶7,最大的边为c,∴ 最大的角为∠C.由余弦定理得 ‎  cosC=,∴ ∠C=120°.‎ ‎7.等于( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为 选D ‎8.的值为 ( )‎ A. 0 B. - C. 2 D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 因为,‎ 即,‎ 故选:B.‎ ‎9.已知为第三象限角,且,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由是第三象限角,且,得到cosα=﹣=﹣,‎ 则===﹣.‎ 故选:B.‎ ‎10.若,则为 ( )‎ A. 5 B. ‎-1 ‎C. 6 D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题 可知,,‎ 两式联立可得,‎ 故选:A.‎ ‎11.已知锐角满足,,则 等于( )‎ A. B. 或 C. D. 2kπ+(k∈Z)‎ ‎【答案】C ‎【解析】由sin α=,cos β=,且α,β为锐角,知cos α=,sin β=,‎ 故cos(α+β)=cos αcos β–sin αsin β=×– ×=,‎ 又0<α+β<π,故α+β=.‎ ‎12.若偶函数在区间上是减函数,是锐角三角形的两个内角,且,则下列不等式中正确的是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为是锐角三角形的两个内角,故可得,‎ 即,又因为,故可得;‎ 是偶函数,且在单调递减,‎ 故可得在单调递增,故.故选:C.‎ 二、填空题 ‎ ‎13.已知cos=,且,则cos()=______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题 ‎ 故 ‎ 故答案为 ‎14.已知.则的值是______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎.‎ 已知,且,‎ 故.‎ 从而,有.‎ ‎15.____________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为,‎ 所以,则tan20° +tan40°+‎ tan20°tan40°.‎ ‎16.若三角形中有一个角为60°,夹这个角的两边的边长分别是8和5,外接圆半径等于_______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】设三角形的外接圆的半径为 三角形中有一个角为60°,夹这个角的两边的边长分别是8和5,‎ 由余弦定理可得第三条边的长为,‎ 由正弦定理可知,‎ 解得,故答案为:。‎ 三、解答题 ‎17.在中,,求的值.‎ 解:由, 得 ‎ ‎ 或 ‎18.求函数在上的最值.‎ 解:函数,,‎ 由同角三角函数关系式化简可得,‎ 令,,‎ 则, ‎ 由二次函数性质可得当时,;‎ 当时,.故答案为:,.‎ ‎19.已知,为锐角,,,求 解:因为为锐角,,所以,则,‎ ‎,由于为锐角,且,故为锐角,‎ ‎.‎ 由为锐角,得到,所以.‎ ‎20.在中,已知,证明:是等腰三角形或直角三角形.‎ 解:证明,‎ ‎,‎ 化简整理得,‎ 由正弦定理得,‎ 所以由二倍角公式可知,‎ 或 ‎∴:是以为直角的三角形或的等腰三角形.‎ ‎21.我炮兵阵地位于地面处,两观察所分别位于地面点和处,已知,, 目标出现于地面点处时,测得 (如图)求:炮兵阵地到目标的距离.‎ 解:在中,,‎ 根据正弦定理有:‎ 同理在中,‎ ‎,‎ 根据正弦定理有,‎ 在中,‎ 据勾股定理有:,‎ 所以炮兵阵地到目标的距离为.‎ ‎22.设函数(),且图象的一个对称中心到离它最近的对称轴的距离为.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)求在区间上的最大值和最小值,并求取得最大值与最小值时相应的的值.‎ 解:(1)‎ ‎.‎ ‎∵图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为,又,所以,因此.‎ ‎(2)由(1)知.当时,,∴,因此.故在区间上的最大值和最小值分别为,.‎ 当,即时,取最大值,当,即时,取最小值为.‎
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