江西省安福中学2019-2020学年高一（普通班）下学期3月线上考试数学试题

江西省安福中学2019-2020学年高一（普通班）下学期3月线上考试数学试题

‎2022届高一年级普通班线上考试数学试卷 一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．若等比数列前项和为，且满足，则公比（ ）‎ A． B． C．. D．不存在 ‎2．公比的等比数列满足，则＝（ ）‎ A．8 B．‎10 ‎C．12 D．16‎ ‎3．已知为等差数列，其前项和为，若，，则公差等于（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．在中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若，，，则解的个数是（ ）‎ A．0 B．‎1 ‎C．2 D．不确定 ‎5. 已知数列的前项和=，第项满足，则的值为（ ）‎ A． 9 (B) 8 (C) 7 (D) 6 ‎ ‎6. 等比数列的前项和为，且，，成等差数列，则（ ）‎ A． B．3或 C．3 D．‎ ‎7. 在ABC中，．则的取值范围是（ ）‎ A．（0，] B．[，） C．（0，] D．[，）‎ ‎8．记为等差数列的前项和，若数列的第六项与第八项之和为4，则等于( )‎ A．2 B．‎4 ‎C．6 D．8‎ ‎9．在则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．某学生家长为缴纳该学生上大学时的教育费，于2018年8月20号从银行贷款a元，为还清这笔贷款，该家长从2019年起每年的8月20号便去银行偿还相同的金额，计划恰好在贷款的m年后还清，若银行按年利率为p的复利计息（复利：即将一年后的贷款利息也纳入本金计算新的利息），则该学生家长每年的偿还金额是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．在公比为整数的等比数列中，是数列的前项和，若，，则下列说法错误的是（ ）‎ A． B．数列是等比数列 C． D．数列是公差为2的等差数列 ‎12．在锐角三角形中， ， ， 分别为内角， ， 的对边，已知， ， ，则的面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.已知数列对任意的满足，若，则 ‎ ‎14．在 中，边 ，， 分别是角 ，， 的对边，若 ，则 ________________．‎ ‎15.已知，则______.‎ ‎16. 在中,内角的对边分别为,若的周长为,面积为，，则__________．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17. (本题满分10分) 设是等比数列，，.‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）求 ‎18. (本题满分12分)已知中的三个内角所对的边分别为，且满足令，．‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）求的面积．‎ ‎19. (本题满分12分) 已知等差数列的公差，且，的前项和为.‎ ‎（1）若、、成等比数列，求的值.‎ ‎（2）令，求数列的前项和．‎ ‎20. (本题满分12分) 32．已知函数f（x）=sin（x+）+sin（x﹣）+cosx．‎ ‎（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；‎ ‎（Ⅱ）在△ABC中，f（A）=，△ABC的面积为，AB=，求BC的长．‎ ‎21.(本题满分12分) 某地区原有木材存量为，且每年增长率为25%，因生产建设的需要，每年年底要砍伐的木材量为，设为年后该地区森林木材存量.‎ ‎（1）求的表达式；‎ ‎（2）为保护生态环境，防止水土流失，该地区每年的森林木材存量不少于，如果，那么该地区今后会发生水土流失吗？若会，需要经过几年？(取)‎ ‎22. (本题满分12分) 在公差是整数的等差数列中，，且前项和．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）令，求数列的前项和．‎ 参考答案 一、选择题：‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C A C B B B C A D A D D ‎1．C ‎【解析】‎ 依题意有，解得.‎ ‎2．A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据等比数列通项公式及公比,即可由的值求得的值.‎ ‎【详解】‎ 因为数列为等比数列,公比 所以 所以 ‎3．C 由题意可得，又，‎ 所以 ‎ ‎4．B 由正弦定理得,‎ 所以B只有一解，所以三角形只有一解.‎ ‎5．B ‎ ‎6．B 解：由已知，整理得，‎ 或，‎ 当时，；‎ 当时，，‎ 所以或.‎ 故选：B.‎ ‎7．C 由于，根据正弦定理可知，故．又，则的范围为.‎ ‎8． A 依题：，∴.‎ ‎9． D S=bcsinA=√3，，c=4‎ a²=b²+c²-2bccosA=1+16-214cos60°=13‎ a=‎ 由正弦定理 ‎==‎ ‎10．A 设每年偿还的金额为，‎ 则，‎ 所以，‎ 解得 ‎ ‎11．D 因为，，‎ 所以，所以，（舍），A正确；‎ 所以，，，，C正确；‎ 又，所以是等比数列，B正确；‎ 又，‎ 所以数列是公差为的等差数列.D错误；‎ ‎12．D 由结合题意可得：，‎ 故，△ABC为锐角三角形，则，‎ 由题意结合三角函数的性质有：，‎ 则：，‎ 即：，‎ 则，‎ 由正弦定理有：，‎ 故.‎ 二、填空题：‎ ‎13. 4‎ ‎14． 在 中，， 可得，即，‎ ‎.‎ ‎15． 当时 ，，‎ 当时， 是等比数列，‎ 所以.‎ 综上：.‎ ‎16．3 ， ‎ ‎， ‎ 由余弦定理，得 又，，解得.‎ ‎17．（1）；（2）；‎ ‎（1）设等比数列的公比为，所以，‎ 因为，所以；‎ ‎（2），‎ 所以 ‎；‎ ‎18．（Ⅰ）；（Ⅱ）‎ 解析：（Ⅰ）由正弦定理可得，‎ 即，由余弦定理得，又，所以；因为，所以．‎ 所以．‎ ‎（Ⅱ）在中，由正弦定理，得，‎ 解得 ‎ 所以的面积．‎ ‎19．（1）；（2）.‎ ‎（1）因为，解得，因此，；‎ ‎，‎ 又，，因为、、成等比数列，所以，‎ 即，整理得，，解得.‎ ‎（2）∵ ‎ ‎20.（Ⅰ） （Ⅱ）2或 ‎ 函数f（x）=sin（x+）+sin（x﹣）+cosx．‎ 化简可得：f（x）=2sinxcos+cosx=sinx+cosx=2sin（x+）‎ ‎（Ⅰ）f（x）的最小正周期T=；‎ ‎（Ⅱ）由f（A）=，即2sin（A+）=，‎ ‎∴sin（A+）=，‎ ‎∵0＜A＜π，‎ ‎∴＜（A+）．‎ 可得：（A+）=或 则A=或A=．‎ 当则A=时，△ABC的面积为=bcsinA，AB=c=，‎ ‎∴b=AC=2‎ 余弦定理：BC2=22+（2）2﹣2××cos，‎ 解得：BC=2‎ 当A=时，△ABC的面积为=bc，AB=c=，‎ ‎∴b=AC=1‎ 直角三角形性质可得：BC2=22+（2）2，‎ 解得：BC=．‎ ‎21.解：（1）设第一年的森林木材存量为，第年后的森林木材存量为，则 ‎ ，‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ …‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ （2）当时，有 ‎ 即 ‎ ‎ 答：经过8年后该地区就开始水土流失. ‎ ‎22．（1）设等差数列的公差为，则，‎ 由题意知，的最小值为，则，‎ ‎，所以，解得，，，‎ 因此，；‎ ‎（2）.‎ 当时，，则，；‎ 当时，，则，.‎ 综上所述：.‎