四川省棠湖中学2019-2020学年高一下学期第四学月考试数学（文）试题

四川省棠湖中学2019-2020学年高一下学期第四学月考试数学（文）试题

‎2020年春四川省成都市双流棠湖中学高一第四学月考试 文科数学试题 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.的值是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎2.设中边上的中线为，点满足，则 A. B.‎ C. D.‎ ‎3.在△ABC中，如果sinA:sinB:sinC=2:3:4‎，那么cosC等于 ‎ A. ‎ ‎‎2‎‎3‎ B. ‎-‎‎2‎‎3‎ C. ‎ -‎‎1‎‎3‎ D. ‎‎ -‎‎1‎‎4‎ ‎4.等比数列中，则= ‎ A. B. C. D.‎ ‎5.已知向量满足，，，则 ‎ A. B. C. D. 2‎ ‎6.设当x=θ时，函数f(x)=2sinx-cosx取得最大值，则cosθ=‎ ‎ A. ‎2‎‎5‎‎5‎ B. ‎5‎‎5‎ C. ‎-‎‎2‎‎5‎‎5‎ D. ‎‎-‎‎5‎‎5‎ ‎7.已知函数在区间上有最大值3，最小值2，则的取值范围是 ‎ 9‎ A. B. C. D.‎ ‎8.的值为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎9.设△ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若‎ bcosC+ccosB=asinA, 则△ABC的形状为 ‎ A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不确定 ‎10.若，则 ‎ A. -1 B. C. -1或 D. 或 ‎11.《九章算术》中有如下问题：今有蒲生一日，长三尺，莞生一日，长1尺．蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长等？意思是：今有蒲第一天长高3尺，莞第一天长高1尺，以后蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的2倍．若蒲、莞长度相等，则所需时间为 ‎ ‎（结果精确到0.1．参考数据：lg2＝0.3010，lg3＝0.4771．）‎ A.2.6天 B.2.2天 C.2.4天 D.2.8天 ‎12.如图，向量，，的起点与终点均在正方形网格的格点上，若，则 ‎ A. B. 3 C. 1 D. ‎ 第II卷 非选择题（90分）‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13.cos‎18‎‎∘‎⋅cos‎42‎‎∘‎-cos‎72‎‎∘‎⋅sin‎42‎‎∘‎=‎_____.‎ 9‎ ‎14.已知向量，，则在方向上的投影为______.‎ ‎15.设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为_____．‎ ‎16.在数列中，，，则__________．‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17.（10分）已知，，.‎ ‎（Ⅰ）求与的夹角；‎ ‎（Ⅱ）求.‎ ‎18.（12分）已知， .‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）求的值.‎ ‎19.（12分）已知等差数列an中，公差d≠0‎，S‎7‎‎=35‎，且a‎2‎‎,a‎5‎,‎a‎11‎成等比数列.‎ ‎（I）求数列an的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）若Tn为数列‎1‎anan+1‎的前n项和，且存在n∈‎N‎*‎，使得Tn‎-λan+1‎≥0‎成立，求λ的取值范围.‎ 9‎ ‎20.（12分）已知函数.‎ ‎（Ⅰ）求的最小正周期，并求其单调递减区间；‎ ‎（Ⅱ）的内角，，所对的边分别为，，，若，且为钝角，，求面积的最大值.‎ ‎21.（12分）已知是等差数列的前n项和，且.‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）为何值时，取得最大值并求其最大值．‎ ‎22.（12分）已知数列中，，．‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）求数列的前项和；‎ 9‎ ‎（III）若对任意的，都有成立，求实数的取值范围．‎ 9‎ ‎2020年春四川省成都市双流棠湖中学高一第四学月考试 文科数学试题答案 ‎1-5:CADCA 6-10:DDDBC 11-12:AA ‎13.‎1‎‎2‎ 14. 15. 16.16‎ ‎17.（1），，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎∴，∴，‎ ‎∴向量与的夹角.‎ ‎（2），‎ ‎.‎ ‎18（Ⅰ）由得， ，即. ① ②‎ 由①②解得或 . 因为，所以. ‎ ‎（Ⅱ）因为 , . ‎ ‎ . ‎ 9‎ ‎19（1）由题意可得‎7a‎1‎+‎7×6‎‎2‎d=35,‎a‎1‎‎+4d‎2‎‎=a‎1‎‎+da‎1‎‎+10d,‎即a‎1‎‎+3d=5,‎‎2d‎2‎=a‎1‎d.‎ 又因为d≠0‎，所以a‎1‎‎=2,‎d=1.‎所以an‎=n+1‎.‎ ‎（2）因为‎1‎anan+1‎‎=‎1‎n+1‎n+2‎=‎1‎n+1‎-‎‎1‎n+2‎，所以 Tn‎=‎1‎‎2‎-‎1‎‎3‎+‎1‎‎3‎-‎1‎‎4‎+⋯+‎1‎n+1‎-‎1‎n+2‎=‎‎ ‎1‎‎2‎‎-‎1‎n+2‎=‎n‎2‎n+2‎.‎ 因为存在n∈‎N‎*‎，使得Tn‎-λan-1‎≥0‎成立，所以存在n∈‎N‎*‎，使得n‎2‎n+2‎‎-λn+2‎≥0‎成立，即存在n∈‎N‎*‎，使得λ≤‎n‎2‎n+2‎‎2‎成立.‎ 又n‎2‎n+2‎‎2‎‎=‎1‎‎2‎n+‎4‎n+4‎⋅‎1‎‎2‎n+‎4‎n+4‎≤‎‎1‎‎16‎（当且仅当n=2‎时取等号）.‎ 所以λ≤‎‎1‎‎16‎，即实数λ的取值范围是‎-∞,‎‎1‎‎16‎.‎ ‎20.（1）‎ 最小正周期：‎ 令得：‎ 的单调递减区间为：‎ 单调递减区间.‎ ‎（2）由得：‎ ‎ ，解得：‎ 9‎ 由余弦定理得：（当且仅当时取等号）‎ ‎ ‎ 即面积的最大值为：‎ ‎21.（1）由题意可知：，当时，，‎ 当时，，‎ 当时，显然成立，∴数列的通项公式；‎ ‎（2），‎ 由，则时，取得最大值28，‎ ‎∴当为4时，取得最大值，最大值28．‎ ‎22.（1）数列{an}中，，．‎ 可得时，，即，‎ 时，，‎ 又，‎ 两式相减可得，‎ 化为，‎ 可得，即，‎ 9‎ 综上可得；‎ ‎（2），‎ 则前项和，‎ ‎，‎ 相减可得，‎ 化为；‎ ‎（3）对任意的，都有成立，‎ 即为的最小值，‎ 由可得，‎ ‎，‎ 可得时，递增，‎ 当或2时，取得最小值，则．‎ 9‎