高一数学必修一
第二章
基本初等函数
(Ⅰ)
本章内容
2.1
指数函数
2.2
对数函数
2.3
幂函数
第二章 小结
本章小结
本章小结
知识要点
自我检测题
复习参考题
1.
指数幂的运算
负指数
:
分数指数
:
同底数幂相乘除
:
幂的乘方
:
积的乘方
:
a
m
·
a
n
=
a
m
+
n
.
(
a
m
)
n
=
a
mn
.
(
ab
)
n
=
a
n
b
n
.
知识要点
返回目录
2.
指数函数
解析式
:
图象特点
:
y
=
a
x
(
a
>0,
且
a
≠1).
x
y
O
1
y
=
a
x
(0<
a
<1)
x
y
O
1
y
=
a
x
(
a
>1)
知识要点
3.
指数函数的性质
定义域
:
值域
:
0<
a
<1,
负指数幂大于
1,
正指数幂小于
1.
单调性
:
(
-
∞,
+
∞)
(0,
+
∞)
a
>1,
负指数幂小于
1,
正指数幂大于
1.
0<
a
<1, (
-
∞, +∞)
上是减函数
.
a
>1, (
-
∞, +∞)
上是增函数
.
知识要点
4.
对数运算
对数式与指数式的互化
:
常用对数
:
a
N
= b
N
=
log
a
b
.
自然对数
:
1
的对数等
0,
底的对数等于
1.
以
10
为底
, log
10
a
=
lg
a
.
以
e
=
2.71828…
为底
, log
e
a
=
ln
a
.
两个特殊对数值
:
知识要点
5.
对数的运算性质
换底公式
:
(1)
log
a
(
M·N
)
=
log
a
M
+
log
a
N.
(3)
log
a
M
n
=
n·
log
a
M
(
n
∈
R
).
(2)
log
a
=
log
a
M
-
log
a
N.
知识要点
6.
对数函数
解析式
:
图象特点
:
y
=
log
a
x
(
a
>0,
且
a
≠1).
x
y
o
1
y
=
log
a
x
a
>1
x
y
o
1
y
=
log
a
x
0<
a
<1
知识要点
7.
对数函数的性质
定义域
:
值域
:
单调性
:
(0,
+
∞).
(
-
∞,
+
∞).
底数
、
真数同大于
1,
或同小于
1,
对数值为正
.
0<
a
<1, (0, +∞)
上是减函数
.
a
>1, (0, +∞)
上是增函数
.
底数
、
真数一个大于
1,
一个小于
1,
对数值为负
.
知识要点
8.
幂函数
解析式
:
几种幂函数的图象特点
:
y
=
x
a
(
a
为常数
).
x
y
o
y
=
x
1
1
x
y
o
y
=
x
2
1
1
x
y
o
y
=
x
3
1
1
x
y
o
1
1
x
y
o
y
=
x
-
1
1
1
知识要点
9.
幂函数的性质
知识要点
定义域
值域
单调性
过定点
y
=
x
a
奇偶性
(1, 1)
(1, 1)
(
-
∞, 0)
∪(0,
+
∞)
(
-
∞,
+
∞)
[0,
+
∞)
[0,
+
∞)
(
-
∞,
0
)
减
(
-
∞,
+
∞)
增
y
=
x
-
1
y
=
x
2
y
=
x
3
y
=
x
(1, 1)
(1, 1)
(1, 1)
(
-
∞,
+
∞)
(
-
∞,
+
∞)
(
-
∞, 0)
∪(0,
+
∞)
[0,
+
∞)
(
-
∞,
+
∞)
(
-
∞,
+
∞)
(
0
,
+
∞)
减
[
0
,
+
∞)
增
(
-
∞,
0
]
减
[
0
,
+
∞)
增
(
-
∞,
+
∞)
增
奇
非奇偶
奇
偶
奇
10.
反函数
由于习惯用
x
表示自变量
,
所以将变换后函数中的字母
x
,
y
相交换得
将一个函数
y
=
f
(
x
)
中的
y
表示成
x
的函数
x
=
g
(
y
),
我们把
x
=
g(
y
)
叫做
y
=
f
(
x
)
的反函数
.
y
=
g
(
x
).
指数函数与对数函数互为反函数
.
如果两函数互为反函数
,
则它们的图象关于直线
y
=
x
即称
.
知识要点
复习参考题
复习参考题
返回目录
A
组
1.
求下列各式的值
:
(1) (2) (3) (4)
解
:
(1)
=
11.
(2)
(3)
(4)
2.
化简下列各式
:
(1)
(2)
(
a
2
-
2
+
a
-
2
)÷(
a
2
-
a
-
2
).
解
:
(1)
原式
=
(2)
原式
=
3. (1)
已知
lg2
=
a
, lg3
=
b
,
试用
a
、
b
表示
log
12
5;
(2)
已知
log
2
3
=
a
, log
3
7
=
b
,
试用
a
、
b
表示
log
14
56.
解
:
(1)
3. (1)
已知
lg2
=
a
, lg3
=
b
,
试用
a
、
b
表示
log
12
5;
(2)
已知
log
2
3
=
a
, log
3
7
=
b
,
试用
a
、
b
表示
log
14
56.
解
:
(2)
由
log
2
3
=
a
,
4.
求下列函数的定义域
:
(1) (2)
解
:
(1)
要使函数有定义
,
只需
2
x
-
1≠0,
即
∴
函数的定义域为
(2)
要使函数有定义
,
需
x
≥0.
∴
函数的定义域为
{
x
|
x
≥0}.
5.
求下列函数的定义域
:
(1)
(2)
y
=
log
a
(2
-
x
) (
a
>0,
且
a
≠1);
(3)
y
=
log
a
(1
-
x
)
2
(
a
>0,
且
a
≠1).
解
:
(1)
要使函数有定义
,
需
∴
原函数的定义域为
(2)
要使函数有意义
,
需
2
-
x
>0,
得
x
<2,
∴
原函数的定义域为
{
x
|
x
<2}.
5.
求下列函数的定义域
:
(1)
(2)
y
=
log
a
(2
-
x
) (
a
>0,
且
a
≠1);
(3)
y
=
log
a
(1
-
x
)
2
(
a
>0,
且
a
≠1).
解
:
(3)
要使函数有定义
,
需
(1
-
x
)
2
>0,
即
1
-
x
≠0,
∴
原函数的定义域为
{
x
R
|
x
≠
1}.
得
x
≠1,
6.
比较下列各组中两个值的大小
:
(1)
log
6
7, log
7
6;
(2)
log
3
p
, log
2
0.8.
解
:
(1)
∵log
6
7>log
6
6
=
1,
log
7
6
log
7
6.
(2)
∵3>1,
p
>1,
∴log
3
p
>0,
又
2>1, 0.8<1,
∴log
2
0.8<0.
则
log
3
p
>log
2
0.8.
7.
已知
f
(
x
)
=
3
x
,
求证
:
(1)
f
(
x
)·
f
(
y
)
=
f
(
x
+
y
);
(2)
f
(
x
)÷
f
(
y
)
=
f
(
x
-
y
).
证明
:
(1)
∵
f
(
x
)
=
3
x
,
∴
f
(
x
)·
f
(
y
)
=
3
x
·
3
y
=3
x
+
y
,
f
(
x
+
y
)
=
3
x
+
y
,
则
f
(
x
)·
f
(
y
)
=
f
(
x
+
y
)
成立
.
(2)
f
(
x
)÷
f
(
y
)
=
3
x
÷3
y
=3
x
-
y
,
f
(
x
-
y
)
=
3
x
-
y
,
∴
f
(
x
)÷
f
(
y
)
=
f
(
x
-
y
)
成立
.
8.
已知
f
(
x
)
=
a
,
b
(
-
1, 1),
求证
:
证明
:
即 成立
.
9.
牛奶保鲜时间因储藏时温度的不同而不同
,
假定保鲜时间与储藏温度是一种指数关系
,
若牛奶放在
0℃
的冰箱中
,
保鲜时间约是
192 h,
而在
22℃
的厨房中则约是
42 h.
(1)
写出保鲜时间
y
关于储藏温度
x
的函数解析式
;
(2)
利用
(1)
中结论
,
指出温度在
30℃
和
16℃
的保鲜时间
(
精确到
1 h);
(3)
运用上面的数据
,
作此函数的图象
.
解
:
(1)
设保鲜时间与温度的指数关系为
y
=
ka
x
,
当
x
=
0
时
,
y
=
192;
当
x
=
22
时
,
y
=
42.
则
k
=
192,
a
≈0.93.
于是得保鲜时间与温度的函数式为
y
=
192
0.93
x
.
9.
牛奶保鲜时间因储藏时温度的不同而不同
,
假定保鲜时间与储藏温度是一种指数关系
,
若牛奶放在
0℃
的冰箱中
,
保鲜时间约是
192 h,
而在
22℃
的厨房中则约是
42 h.
(1)
写出保鲜时间
y
关于储藏温度
x
的函数解析式
;
(2)
利用
(1)
中结论
,
指出温度在
30℃
和
16℃
的保鲜时间
(
精确到
1 h);
(3)
运用上面的数据
,
作此函数的图象
.
解
:
(2)
由
(1)
得函数式为
y
=
192
0.93
x
.
当
x
=
30
时
,
y
=
192
0.93
30
≈22 (h);
当
x
=
16
时
,
y
=
192
0.93
16
≈60 (h).
答
:
在
30℃
温度下
,
可保鲜
22
小时
,
在
16℃
温度下
,
可保鲜
60
小时
.
9.
牛奶保鲜时间因储藏时温度的不同而不同
,
假定保鲜时间与储藏温度是一种指数关系
,
若牛奶放在
0℃
的冰箱中
,
保鲜时间约是
192 h,
而在
22℃
的厨房中则约是
42 h.
(1)
写出保鲜时间
y
关于储藏温度
x
的函数解析式
;
(2)
利用
(1)
中结论
,
指出温度在
30℃
和
16℃
的保鲜时间
(
精确到
1 h);
(3)
运用上面的数据
,
作此函数的图象
.
解
:
(3)
图象经过点
(30, 22).
(22, 42),
(16, 60),
(0, 192),
x
y
o
16
22
30
22
42
60
192
y
=
192
0.93
x
10.
已知幂函数
y
=
f
(
x
)
的图象过点
(2, ),
试求
此函数的解析式
,
并作出图象
,
判断奇偶性、单调性
.
解
:
幂函数
y
=
x
a
经过点
则有
得
即函数解析式为
定义域为
(0,
+
∞),
图象过点
(1, 1),
x
y
o
1
1
2
4
函数非奇非偶
,
在
(0,
+
∞)
上是减函数
.
B
组
1.
已知集合
A
=
{
y
|
y
=
log
2
x
,
x
>1},
B
=
{
y
|
y
=
x
>1},
则
A
∩
B
=
( )
(A) (B) {
y
|0<
y
<1}
(C) (D)
解
:
当
x
>1
时
, log
2
x
>0,
∴
A
=
{
y
|
y
>0},
则
A
2.
若
2
a
=
5
b
=
10,
则
解
:
2
a
=
10,
a
=
log
2
10,
5
b
=
10,
b
=
log
5
10,
则
=
lg(2
5)
=
1.
1
3.
对于函数
f
(
x
)
=
a
-
(
a
R):
(1)
探索函数
f
(
x
)
的单调性
;
(2)
是否存在实数
a
使函数
f
(
x
)
为奇函数
?
解
:
(1)
∵2
x
是
(
-
∞,
+
∞)
上的增函数
,
∴
当
x
1
>
x
2
时
,
则
所以得
f
(
x
1
)>
f
(
x
2
),
函数在
(
-
∞,
+
∞)
上是增函数
.
3.
对于函数
f
(
x
)
=
a
-
(
a
R):
(1)
探索函数
f
(
x
)
的单调性
;
(2)
是否存在实数
a
使函数
f
(
x
)
为奇函数
?
解
:
(2)
要使
f
(
x
)
为奇函数
,
需
f
(
-
x
)
= -
f
(
x
)
即
整理得
解得
即当
a
=
1
时
,
f
(
x
)
为奇函数
.
4.
设 求证
:
(1)
[
g
(
x
)]
2
-
[
f
(
x
)]
2
=
1;
(2)
f
(2
x
)
=
2
f
(
x
)·
g
(
x
);
(3)
g
(2
x
)
=
[
g
(
x
)]
2
+
[
f
(
x
)]
2
.
证明
:
∴
原等式成立
.
(1)
=1,
4.
设 求证
:
(1)
[
g
(
x
)]
2
-
[
f
(
x
)]
2
=
1;
(2)
f
(2
x
)
=
2
f
(
x
)·
g
(
x
);
(3)
g
(2
x
)
=
[
g
(
x
)]
2
+
[
f
(
x
)]
2
.
证明
:
∴
原等式成立
.
(2)
又
2
f
(
x
)·
g
(
x
)
4.
设 求证
:
(1)
[
g
(
x
)]
2
-
[
f
(
x
)]
2
=
1;
(2)
f
(2
x
)
=
2
f
(
x
)·
g
(
x
);
(3)
g
(2
x
)
=
[
g
(
x
)]
2
+
[
f
(
x
)]
2
.
证明
:
(3)
∴
g
(2
x
)
=
[
g
(
x
)]
2
+
[
f
(
x
)]
2
成立
.
又
[
g
(
x
)]
2
+[
f
(
x
)]
2
5.
把物体放在冷空气中冷却
,
如果物体原来的温度是
q
1
℃,
空气的温度是
q
0
℃.
t
min
后物体的温度
q
℃
可由公式
q
=
q
0
+
(
q
1
-
q
0
)e
-
kt
求得
,
这里
k
是一个随着物体与空气的接触状况而定的正的常量
,
现有
62℃
的物体
,
放在
15℃
的空气中冷却
, 1 min
以后物体的温度是
52℃,
求上式中
k
的值
(
精确到
0.01),
然后计算开始冷却后多长时间物体的温度是
42℃, 32℃.
物体会不会冷却到
12℃?
解
:
当
q
1
=
62℃,
q
0
=
15℃,
t
=
1
时
,
q
=
52℃,
则得
52
=
15
+
(62
-
15)e
-
k
,
解得
≈0.24.
得此物体的冷却公式为
q
=
15
+
47e
-
0.24
t
.
当
q
=
42
时
,
解得
t
≈2.3(min);
当
q
=
32
时
,
解得
t
≈4.2(min).
当
q
=
12
时
,
得
t
=
lg
0.79
(
-
0.06),
对数无意义
.
(
答略
)
事实上
,
物体不可能冷却到比空气的温度还低
.
6.
某工厂产生的废气经过过滤后排放
,
过滤过程中废气的污染物数量
P
mg/L
与时间
t
h
间的关系为
p
=
p
0
e
-
kt
.
如果在前
5
小时消除了
10%
的污染物
,
试回答
:
(1)
10
小时后还剩百分之几的污染物
?
(2)
污染物减少
50%
需要花多少时间
(
精确到
1 h)?
(3)
画出污染物数量关于时间变化的函数图象
,
并在图象上表示计算结果
.
解
:
当
t
=
5
时
,
P
=90%
P
0
,
则
90%
P
0
=
P
0
e
-
5
k
,
解得
k
≈0.02,
得
P
与
t
的关系式为
P
=
P
0
e
-
0.02
t
.
(1)
当
t
=
10
时
,
P
=
P
0
e
-
0.2
≈0.82
P
0
,
答
: 10
小时后大约还剩百分之八十二的污染物
.
6.
某工厂产生的废气经过过滤后排放
,
过滤过程中废气的污染物数量
P
mg/L
与时间
t
h
间的关系为
p
=
p
0
e
-
kt
.
如果在前
5
小时消除了
10%
的污染物
,
试回答
:
(1)
10
小时后还剩百分之几的污染物
?
(2)
污染物减少
50%
需要花多少时间
(
精确到
1 h)?
(3)
画出污染物数量关于时间变化的函数图象
,
并在图象上表示计算结果
.
解
:
当
t
=
5
时
,
P
=90%
P
0
,
则
90%
P
0
=
P
0
e
-
5
k
,
解得
k
≈0.02,
得
P
与
t
的关系式为
P
=
P
0
e
-
0.02
t
.
(2)
当
P
=
0.5
P
0
时
,
答
:
污染物减少
50%,
大约需要花
35
小时
.
得
0.5
P
0
=
P
0
e
-
0.02
t
.
解得
t
≈35,
6.
某工厂产生的废气经过过滤后排放
,
过滤过程中废气的污染物数量
P
mg/L
与时间
t
h
间的关系为
p
=
p
0
e
-
kt
.
如果在前
5
小时消除了
10%
的污染物
,
试回答
:
(1)
10
小时后还剩百分之几的污染物
?
(2)
污染物减少
50%
需要花多少时间
(
精确到
1 h)?
(3)
画出污染物数量关于时间变化的函数图象
,
并在图象上表示计算结果
.
解
:
图象过点
(5, 0.9),
(3)
(10, 0.82),
(35, 0.5).
x
y
o
5
10
35
0.5
0.82
0.9
自我检测题
返回目录
检测题
一、选择题
(
每小题只有一个正确选项
)
1.
已知集合
A={y|y=log
2
x, x>1}, B={y|y= , x>1},
则
A∩B=( )
(A) (B) {y|0b,
则
( )
(A) a
2
>b
2
(B) (C) lg(a-b)>0 (D)
3.
如果
a>1, b<-1,
那么函数
f(x)=a
x
+b
的图象在
( )
(A)
第一、二、三象限
(B)
第一、三、四象限
(C)
第二、三、四象限
(D)
第一、二、四象限
4.
世界人口已超过
56
亿
,
若按千分之一的年增长率计算
,
则两年增长的人口就可相当于一个
( )
(A)
新加坡
(270
万
) (B)
香港
(560
万
) (C)
瑞士
(700
万
) (D)
上海
(1200
万
)
5.
已知
f(x)
是偶函数
,
它在
[0, +∞)
上是减函数
.
若
f(lgx)>f(1),
则
x
的取值范围是
( )
(A) (B) (C) (D) (0,1) ∪(10,+∞)
二、填空题
6. 1992
年底世界人口达到
54.8
亿
,
若人口的年平均增长率为
1%,
经过
x
年后世界人口数为
y(
亿
),
则
y
与
x
的函数
解析式为
.
7.
函数
y=log
x-1
(3-x)
的定义域是
.
8.
设
0≤x≤2,
则函数 的最大值是
,
最小值是
.
三、解答题
9.
已知函数
f(x)=log
a
(a
x
-1) (a>0,
且
a≠1).
(1)
求
f(x)
的定义域
; (2)
讨论函数
f(x)
的增减性
.
10.
某电器公司生产
A
型电脑
, 1993
年这种电脑每台平均生产成本为
5000
元
,
并以纯利润
20%
确定出厂价
,
从
1994
年开始
,
公司通过更新设备和加强管理
,
使生产成本逐年降低
,
到
1997
年
,
尽管
A
型电脑出厂价是
1993
年出厂价的
80%,
但却实现了
50%
纯利润的高效益
.
(1)
求
1997
年每台
A
型电脑的生产成本
;
(2)
以
1993
年的生产成本为基数
,
求
1993~1997
年生产成本平均每年降低的百分数
(
精确到
0.01,
以下数据
可供参考
: ).
检测题
一、
选择题
(
每小题只有一个正确选项
)
1.
已知集合
A
=
{
y
|
y
=
log
2
x
,
x
>1},
B
=
{
y
|
y
=
,
x
>1},
则
A
∩
B
=
( )
(A) (B) {
y
|0<
y
<1}
(C) (D)
解
:
化简集合得
A
=
{
y
|
y
>0},
A
2.
若
a
,
b
是任意实数
,
且
a
>
b
,
则
( )
(A)
a
2
>
b
2
(B)
(C) lg(
a
-
b
)>0 (D)
分析
:
用函数的思想判断
A
、
D
选项
,
A
选项看作二次函数
,
在任意实数范围内不是一
个单调区间
,
不能确定大小
.
D
选项看作指数函数
,
底数小于
1,
在
(
-
∞,
+
∞)
上是减函数
,
∵
a
>
b
,
D
也可用具体实数检验
:
1>
-
2
⇏
1
2
>(
-
2)
2
,
-
1>
-
2
⇏
a
-
b
=
0.1
⇏
lg(
a
-
b
)>0
,
A
不对
;
B
不对
;
C
不对
.
3.
如果
a
>1,
b
<
-
1,
那么函数
f
(
x
)
=
a
x
+
b
的图象在
( )
(A)
第一、二、三象限
(B)
第一、三、四象限
(C)
第二、三、四象限
(D)
第一、二、四象限
分析
:
f
(
x
)
的图象是将底数大于
1
的指数函数的图象
向下平移一个多单位
, (
如图
)
x
y
O
-
1
1
则应选
B.
B
y
=
a
x
b
y
=
a
x
+
b
4.
世界人口已超过
56
亿
,
若按千分之一的年增长率计算
,
则两年增长的人口就可相当于一个
( )
(A)
新加坡
(270
万
) (B)
香港
(560
万
)
(C)
瑞士
(700
万
) (D)
上海
(1200
万
)
解
:
增长两年后的总人口
:
560000(1
+
0.001)
2
.
两年增长的人口
:
560000(1
+
0.001)
2
-
560000
≈1121(
万
)
即两年增加的人口将超过
1121
万人
,
相当于一个
上海人口
.
D
5.
已知
f
(
x
)
是偶函数
,
它在
[0,
+
∞)
上是减函数
.
若
f
(lg
x
)>
f
(1),
则
x
的取值范围是
( )
(A) (B)
(C) (D) (0, 1) ∪(10,
+
∞)
分析
:
由
f
(
x
)
在
[0,
+
∞)
上是减函数
,
且是偶函数
,
则大概图象如图
:
x
y
O
1
-
1
f
(1)
=
f
(
-
1),
要使
f
(lg
x
)>
f
(1),
需
-
10,
x
-
1≠1,
3
-
x
>0,
解得
1<
x
<3,
且
x
≠2.
(1, 2)∪(2, 3)
8.
设
0≤
x
≤2,
则函数 的最大值是
,
最小值是
.
分析
:
原函数变为
y
=
2
2
x
-
1
-
3
2
x
+
5
设
2
x
=
t
(1≤
t
≤4),
则函数变为
画出图象
:
t
y
O
3
1
4
当
t
=
1
时
,
函数取得最大值
,
当
t
=
3
时
,
函数取得最小值
,
三、
解答题
9.
已知函数
f
(
x
)
=
log
a
(
a
x
-
1) (
a
>0,
且
a
≠1).
(1)
求
f
(
x
)
的定义域
;
(2)
讨论函数
f
(
x
)
的增减性
.
解
:
(1)
要使对数有意义
,
需
a
x
-
1>0,
即
a
x
>1,
①
当
0<
a
<1
时
,
x
<0,
此时函数的定义域为
(
-
∞, 0).
②
当
a
>1
时
,
x
>0,
此时函数的定义域为
(0,
+
∞).
三、
解答题
9.
已知函数
f
(
x
)
=
log
a
(
a
x
-
1) (
a
>0,
且
a
≠1).
(1)
求
f
(
x
)
的定义域
;
(2)
讨论函数
f
(
x
)
的增减性
.
解
:
(2)
①
当
0<
a
<1
时
,
x
<0,
a
x
是
(
-
∞, 0)
上的减函数
.
取
x
1
<
x
2
<0
时
,
∵ log
a
u
是
(0,
+
∞)
上的减函数
,
∴ log
a
u
1
0,
且
a
≠1).
(1)
求
f
(
x
)
的定义域
;
(2)
讨论函数
f
(
x
)
的增减性
.
解
:
(2)
②
当
a
>1
时
,
x
>0,
a
x
是
(0,
+
∞)
上的增函数
.
取
x
1
>
x
2
>0
时
,
∵ log
a
u
是
(0,
+
∞)
上的增函数
,
∴ log
a
u
1
>log
a
u
2
,
同样
,
当
a
>1
时
,
f
(
x
)
在
(0,
+
∞)
上是增函数
.
∴
当
0<
a
<1
时
,
函数在
(
-
∞, 0)
上是增函数
;
当
a
>1
时
,
函数在
(0,
+
∞)
上也是增函数
.
10.
某电器公司生产
A
型电脑
, 1993
年这种电脑每台平均生产成本为
5000
元
,
并以纯利润
20%
确定出厂价
,
从
1994
年开始
,
公司通过更新设备和加强管理
,
使生产成本逐年降低
,
到
1997
年
,
尽管
A
型电脑出厂价是
1993
年出厂价的
80%,
但却实现了
50%
纯利润的高效益
.
(1)
求
1997
年每台
A
型电脑的生产成本
;
(2)
以
1993
年的生产成本为基数
,
求
1993~1997
年生产成本平均每年降低的百分数
(
精确到
0.01,
以下数据可供参考
: ).
解
:
(1)
1993
年的出厂价为
5000(1
+
20%),
设
1997
年的成本为
x
元
,
x
(1
+
50%),
x
(1
+
50%)
=
5000(1
+
20%)80%.
按纯利润
50%
计算
,
则出厂价为
1997
年的出厂价是
1993
年出厂价的
80%,
则有
解得
x
=
3200(
元
).
(
答略
)
10.
某电器公司生产
A
型电脑
, 1993
年这种电脑每台平均生产成本为
5000
元
,
并以纯利润
20%
确定出厂价
,
从
1994
年开始
,
公司通过更新设备和加强管理
,
使生产成本逐年降低
,
到
1997
年
,
尽管
A
型电脑出厂价是
1993
年出厂价的
80%,
但却实现了
50%
纯利润的高效益
.
(1)
求
1997
年每台
A
型电脑的生产成本
;
(2)
以
1993
年的生产成本为基数
,
求
1993~1997
年生产成本平均每年降低的百分数
(
精确到
0.01,
以下数据可供参考
: ).
解
:
(2)
设成本降低的百分数为
x
,
则
5000(1
-
x
)
4
=
3200,
(1
-
x
)
4
=
0.64,
则
x
=
1
-
0.89
=
0.11
=
11%.
(
答略
)
完
