【数学】2020届一轮复习人教A版同角三角函数基本关系式及诱导公式作业

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【数学】2020届一轮复习人教A版同角三角函数基本关系式及诱导公式作业

‎【课时训练】第17节 同角三角函数基本关系式及诱导公式 一、选择题 ‎1.(2018广东韶关调研)已知cos α=k,k∈R,α∈,则sin(π+α)=(  )‎ A.-    B. C.± D.-k ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由cos α=k,α∈得sin α=,∴sin(π+α)=-sin α=-.故选A.‎ ‎2.(2018山东烟台模拟)已知sin(π+θ)=-cos(2π-θ),|θ|<,则θ=(  )‎ A.-  B.- ‎ C. D. ‎【答案】D ‎【解析】∵sin(π+θ)=-cos(2π-θ),‎ ‎∴-sin θ=-cos θ,∴tan θ=.‎ ‎∵|θ|<,∴θ=.‎ ‎3.(2018河南六市模拟)已知sin=,则cos=(  )‎ A.  B.- ‎ C. D.- ‎【答案】D ‎【解析】∵cos=sin=sin=-sin=-.‎ ‎4.(2018陕西咸阳二模)=(  )‎ A.sin 2-cos 2 B.sin 2+cos 2‎ C.±(sin 2-cos 2)  D.cos 2-sin 2‎ ‎【答案】A ‎【解析】=‎ ==|sin 2-cos 2|=sin 2-cos 2.‎ ‎5.(2018广西柳州模拟)已知sin α=,则sin4α-cos4α的值为(  )‎ A.-  B.-  ‎ C. D. ‎【答案】B ‎【解析】sin4α-cos4α=(sin2α-cos2α)(sin2α+cos2α)=sin2α-cos2α=2sin2α-1=-1=-.‎ ‎6.(2018湖南衡阳模拟)若sin θcos θ=,则tan θ+的值是(  )‎ A.-2  B.2 ‎ C.±2 D. ‎【答案】B ‎【解析】tan θ+=+===2.‎ ‎7.(2018广东清远模拟)已知2tan αsin α=3,-<α<0,则sin α=(  )‎ A.   B.- C. D.- ‎【答案】B ‎【解析】由2tan αsin α=3,得=3,即2cos2α+3cos α-2=0.又-<α<0,解得cos α=(cos α=-2舍去),故sin α=-.‎ ‎8.(2019江西五校联考)=(  )‎ A.-   B.-  ‎ C. D. ‎【答案】D ‎【解析】原式== ‎==.‎ ‎9.(2018长春调研)已知sin θ+cos θ=,θ∈,则sin θ-cos θ的值为(  )‎ A.   B.-  ‎ C. D.- ‎【答案】B ‎【解析】 ∵sin θ+cos θ=,∴(sin θ+cos θ)2=,‎ ‎∴sin 2θ=.又θ∈,∴sin θ<cos θ,sin θ-cos θ=-=-=-=-.‎ ‎10.(2018四川成都五校联考)已知α为锐角,且2tan(π-α)-3cos+5=0,tan(π+α)+6sin(π+β)=1,则sin α的值是(  )‎ A.  B. ‎ C. D. ‎【答案】C ‎【解析】由已知可得-2tan α+3sin β+5=0,tan α-6sin β=1,解得tan α=3,故sin α=.‎ 二、填空题 ‎11.(2018湖北沙市中学测试)已知在△ABC中,tan A=-,则cos A=________.‎ ‎【答案】- ‎ ‎【解析】∵在△ABC中,tan A=-,∴A为钝角,cos A<0.由=-,sin2A+cos2A=1,可得cos A=-.‎ ‎12.(2018安徽庐江四校联考)若sin(π-α)=-2sin,则sin αcos α的值等于________.‎ ‎【答案】- ‎ ‎【解析】由sin(π-α)=-2sin,可得sin α=-2cos α,则tan α=-2,所以sin α cos α==-.‎ 三、解答题 ‎13.(2018河北衡水测试)已知tan(θ-π)=2,求sin2θ+sin θcos θ-2cos2θ+3的值.‎ ‎【解】由tan(θ-π)=2得tan θ=2,‎ 所以sin2θ+sin θcos θ-2cos2θ+3‎ ‎=+3‎ ‎=+3=.‎ ‎14.(2018山东济宁模拟)已知f(α)=.‎ ‎(1)化简f(α);‎ ‎(2)若α是第三象限角,且cos=,求f(α)的值.‎ ‎【解】‎ ‎(1)f(α)= ‎= ‎=-cos α.‎ ‎(2)∵cos=-sin α=,‎ ‎∴sin α=-,又α是第三象限角,‎ ‎∴cos α=-=-.‎ 故f(α)=.‎
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