2018-2019学年河南省实验中学高一下学期期中考试 数学

2018-2019学年河南省实验中学高一下学期期中考试 数学

‎2018-2019学年河南省实验中学高一下学期期中考试 数学 ‎（时间：120分钟，满分：150分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1.=(　　) ‎ A． B． C． D．‎ ‎2.若是第一象限角，则终边在 ( )‎ A．第一象限 B.第二象限 C.第一象限或第三象限 D.第一象限或第四象限 ‎ ‎3.已知D是△ABC边AB上的中点，则向量（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎4.已知，，与的夹角为，则（ ） ‎ A． B． C． D. ‎ ‎5.若，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6.要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）‎ A．先向左平移平移，再横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变 B．先向左平移个单位，再横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变.‎ C．先横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变，再向左平移个单位.‎ D．先横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变，再向左平移个单位.‎ ‎7.函数的定义域为（ ）‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎8.已知，且的两个根，则的值为（ ）‎ A． B. C. D. ‎ ‎9.已知点G为三条中线的交点，过点G作直线与两边AB、AC分别交于M、N两点，且，，，则（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4 ‎ ‎10.已知函数，则下列说法正确的是(　　)‎ A．的最小正周期为 B．的值域为[-1,1]‎ C．在区间上单调递减 D．的图象关于中心对称 ‎11.已知点O是内部一点，并且满足，的面积为，的面积为,则（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎12.已知函数为的零点，为图像的对称轴，且在单调，则的最大值为(　　)‎ A. 7 B．9 C．11 D．13‎ 二、 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，请把答案填在题中横线上）．‎ ‎13.已知扇形AOB周长为3，当扇形面积最大时，扇形的圆心角为 ．‎ ‎14.已知向量，.若向量与的夹角为锐角，则实数的取值范围为 ．‎ ‎15. ．‎ ‎16.已知边长为2的正方形ABCD的顶点A、B分别在两条互相垂直的射线OP、OQ上滑动，则的最大值为 ．‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共70分).‎ ‎17.(本小题满分10分）‎ 已知，计算下列各式的值．‎ ‎(1)；‎ ‎(2).‎ ‎18.(本小题满分12分） ‎ 已知、、是在同一平面内的三个向量，其中 ‎(1)若，且∥，求坐标；‎ ‎(2)若，且⊥，求与的夹角.‎ ‎19.(本小题满分12分）‎ 已知函数 ‎ (1) 已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点，求的值；(2)若，，求的值.‎ ‎20.(本小题满分12分）‎ 设平面向量， ，函数.‎ ‎(1)求的最小正周期，并求出的单调递减区间；‎ ‎(2)若方程在内无实数根，求实数的取值范围.‎ 21. ‎(本小题满分12分）‎ 为了及时向群众宣传“十九大”党和国家“乡村振兴”战略，需要寻找一个宣讲站，让群众能在最短的时间内到宣讲站．设有三个乡镇，分别位于一个矩形MNPQ的两个顶点M、N及P、Q的中点S处，，，现要在该矩形的区域内（含边界），且与M、N等距离的一点O处设一个宣讲站，记O点到三个乡镇的距离之和为．‎ ‎（1）设，将表示为的函数；‎ ‎（2）试利用（1）的函数关系式确定宣讲站O的位置，使宣讲站O到三个乡镇的距离之和最小． ‎ ‎22.(本小题满分12分）‎ 已知向量（其中），记 ‎，且满足.‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）若关于的方程在上有三个不相等的实数根，求实数的取值范围。‎ 河南省实验中学2018——2019学年下期期中试卷 参考答案 一、选择题：‎ ‎1-6 B C A C A D 7-12 D B C D A B ‎ 二、填空题：‎ ‎13. 2 14. 15. 4 16. 8‎ 三、解答题：‎ ‎17.【解析】‎ 由题易得： ‎ ‎(1)原式 ‎5分 ‎(2)原式 10分 ‎18.【解析】‎ ‎(1)设 ‎∵|，且∥，‎ ‎∴ 2分 解得或， 4分 故或． 6分 ‎(2)∵⊥，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ 整理得 8分 ‎∴， 10分 又∵θ∈[0，π]，‎ ‎∴θ=π． 12分 ‎19.【解析】‎ ‎(1)∵角的终边过点，‎ ‎∴． 2分 ‎∴‎ ‎5分 ‎(2)∵，‎ ‎∴， 6分 ‎∴． 8分 又，，‎ ‎∴ 10分 ‎∴.12分 ‎20.【解析】‎ ‎(1)由题意得 ‎ ‎. 2分 ‎∴的最小正周期为． 3分 由，‎ 得． 5分 ‎∴函数的单调递减区间为， ． 6分 (2) 由可得：‎ ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∴令,则. 8分 ‎ 只需直线与图象没有交点即可.‎ ‎ 由图象可知：或者 10分 ‎ 解得：或 ‎ ‎ 故的取值范围为 12分 ‎ ‎21.【解析】‎ ‎（1）延长SO交NN于点T，‎ 由题设可知MT=NT=MN=， OM=ON，OS=OT 在直角三角形OTM中，， 3分 ‎ ，5分 ‎ 故： 6分 ‎(2)由(1)可得：‎ ‎　 7分 令，‎ 则 8分 则， ‎ 解得：（舍）或. 10分 故：当时，，取最小值， 11分 即宣讲站位置满足：时 可使得三个乡镇到宣讲站的距离之和最小． 12分 22. ‎[解析]‎ ‎（1） ‎ ‎ 2分 ‎ 由，得是函数的一个周期，‎ ‎ 所以，的最小正周期，解得 3分 ‎ 又由已知，得 4分 ‎ 因此， 5分 ‎ ‎ ‎（2） 由，得 ‎ 故：‎ ‎ 因此函数的值域为. 7分 设，‎ ‎ 要使关于的方程在上有三个不相等的实数根，当且仅当关于的方程在和上分别有一个实数根，或有一个实数根为1，另一实数根在区间上. 8分 ‎ 令 ‎ ‎①当关于的方程在和上分别有一个实数根时，‎ ‎ 解得 ‎ ‎ ②当方程的一个根是时，，‎ 另一个根为，不满足条件；‎ ‎ ③当方程的一个根是时，，‎ 另一个根为，不满足条件；‎ ‎ 因此，满足条件的实数的取值范围是 12分